3－項(xiàng)目三單相正弦交流電路

1任務(wù)一正弦交流電的基本概念任務(wù)二正弦量的相量表示法任務(wù)三單一參數(shù)元件的交流電路任務(wù)四電阻、電感與電容串聯(lián)的交流電路任務(wù)五功率因數(shù)的提高任務(wù)六電路的諧振模塊一學(xué)習(xí)性任務(wù)知識(shí)目標(biāo)技能目標(biāo)2項(xiàng)目三單相正弦交流電路知識(shí)目標(biāo)1．理解正弦交流電的三要素以及相位差和有效值的概念。2．理解正弦交流電的各種表示方法及相互間的關(guān)系，掌握正弦交流電的相量表示法。3．理解正弦交流電路中電流與電壓的關(guān)系及電路基本定律的相量形式。4．理解正弦交流電的瞬時(shí)功率、平均功率和功率因數(shù)的概念。5．了解分析正弦交流電路的一般方法。6．了解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件和特征。3項(xiàng)目三單相正弦交流電路技能目標(biāo)1．了解非正弦交流電路的概念。2．理解相位及無(wú)功功率的概念。3．學(xué)會(huì)單相交流電路中電壓、電流的測(cè)量方法及誤差分析方法。4一、正弦交流電的三要素二、相位差三、有效值5

2.交流電量（或稱(chēng)正弦交流電）：隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電壓和電流的統(tǒng)稱(chēng)。u（i）Ot+_uRus+_1.直流電量:不隨時(shí)間變化的電壓和電流的統(tǒng)稱(chēng)。+_URUs+_U（I）OtUs概述63.正弦交流電的優(yōu)越性

●易于產(chǎn)生?！褚子谵D(zhuǎn)換?！褚子趥鬏??！癖阌谶\(yùn)算:對(duì)正弦量求和、求差、積分、求導(dǎo)，頻率不變?！癖阌诜治龇钦抑芷陔娏鞯木€(xiàn)性電路。

4.分析與計(jì)算正弦交流電路的目的

確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)的各種正弦交流電路中u與i之間的關(guān)系和功率。7

瞬時(shí)值——正弦交流電在任一瞬時(shí)的值，用小寫(xiě)字母e（電動(dòng)勢(shì)）、u（電壓）和i（電流）表示。一、正弦交流電的數(shù)學(xué)表達(dá)式和三要素如正弦交流電流：

2TiO波形圖——正弦交流電隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。

T——周期，單位秒（s）f——頻率，單位赫（Hz）周期——電流變化一周所需的時(shí)間。

頻率——電流每秒變化的周數(shù)。

8角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小初相位：決定正弦量起始位置

Im

2TiO正弦波的參數(shù)？正弦電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式：最大值、角頻率、初相位——正弦量的三要素9(一)最大值（幅值）書(shū)寫(xiě)方法：Im、Um、Em

頻率、周期和角頻率都是說(shuō)明正弦交流電變化快慢的物理量，只要知道一個(gè)，便可求出其它兩個(gè)量（二）角頻率（周期）

單位：弧度每秒（rad/s）幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加m10iO

相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。表示交流電起始狀態(tài)初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。

:（三）初相位11

【例3-1-1】某正弦電壓的最大值Um=310V，初相ψu(yù)=30°；某正弦電流的最大值Im=14.1A，初相ψi=-60°。它們的頻率均為50Hz。試分別寫(xiě)出電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。并畫(huà)出它們的波形。解：電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式：u/VO310ψu(yù)12電流的瞬時(shí)值表達(dá)式：310ψu(yù)14.1u/VOi/Aψi13如：若電壓超前電流

相位差：兩個(gè)同頻率的正弦量相位之差。用

表示。uiui

ωtO二、相位差

14電流超前電壓電壓與電流同相

電壓滯后電流

電壓與電流反相uituiOtuiuiOuitui

Ouitui90°O15②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。tO16

【例3-1-3】已知正弦電壓u和電流i1、i2的瞬時(shí)值表達(dá)式如下，試以電壓u為參考量重新寫(xiě)出它們的瞬時(shí)表達(dá)式。解：電壓u的瞬時(shí)值表達(dá)式：由于i1與u的相位差為：電流i1的瞬時(shí)值表達(dá)式：由于i2與u的相位差為：電流i2的瞬時(shí)值表達(dá)式：17交流電的有效值——與它的熱效應(yīng)相等的直流電流的數(shù)值。交流直流三、有效值18則有注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)和交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值同理：，有效值必須大寫(xiě)19第一節(jié)正弦量的基本特征

【例3-1-4】試求例3-1-3中正弦電壓u和電流i1、i2的有效值。解：20一、復(fù)數(shù)三、相量二、正弦量與復(fù)數(shù)的關(guān)系四、正弦電路的相量分析21（2）瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。（1）波形圖正弦量的表示方法重點(diǎn)（3）相量uO必須小寫(xiě)22A=a+jb虛數(shù)單位實(shí)部虛部（一）復(fù)數(shù)的表示形式一、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)常見(jiàn)的表達(dá)形式：代數(shù)形式三角函數(shù)形式指數(shù)形式極坐標(biāo)形式1.代數(shù)形式23復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:Abar實(shí)軸虛軸+j+10復(fù)平面A=a+jb2.三角函數(shù)形式24可得:

由歐拉公式:3.指數(shù)形式4.復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式25設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的加、減必須用代數(shù)形式，運(yùn)算方法是實(shí)部與虛部分別相加或相減。A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)（二）復(fù)數(shù)運(yùn)算1.加、減運(yùn)算

復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖完成。+1+jOA2A1A1+A226設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)A1·A2＝|A1|.|A2|

ψ1+ψ22.乘、除運(yùn)算

復(fù)數(shù)的乘、除采用指數(shù)（或極坐標(biāo)）形式較方便。運(yùn)算方法是模相乘、除，輻角相加、減。乘法運(yùn)算為除法運(yùn)算為27

復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算也可在復(fù)平面上作圖完成。+1+jOA2A1A1.A228

作為兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的特例，是一個(gè)復(fù)數(shù)乘以＋j或－j。因?yàn)?/p>

故可把＋j看成是一個(gè)模為1，輻角為900的復(fù)數(shù)，所以，jA1=1900·A1=A1ψ1+900任一復(fù)數(shù)乘以＋j時(shí)，其模不變，幅角增大900，相當(dāng)于在復(fù)平面上把復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900。-jA1=A1ψ1-900同理：3.復(fù)數(shù)乘以±j29旋轉(zhuǎn)900因子：設(shè)相量

相量A1乘以+j時(shí)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900

，得到j(luò)A1。超前A1900。+1+jo第二節(jié)正弦量的相量表示法

A1jA1-jA1

相量A1乘以-j時(shí)，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900

，得到-jA1。滯后A1900。30用來(lái)表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)相量。二、相量1.書(shū)寫(xiě)方式模用最大值表示，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：例如：已知?jiǎng)t或31設(shè)正弦量:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電流的有效值相量II+j+1O32設(shè)正弦量:相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角電流的幅值相量+j+1OImIm33+j+1OIU2.兩種表示形式相量式:

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形。34任務(wù)三單一參數(shù)元件的交流電路一、電阻電路二、電感電路三、電容電路35

單一參數(shù)電路元件的交流電路：電路元件僅由R、L、C三個(gè)參數(shù)中的一個(gè)來(lái)表征其特性。

最簡(jiǎn)單的交流電路是由電阻、電感、電容單個(gè)電路元件組成的。

復(fù)雜的交流電路也可以認(rèn)為是由單一參數(shù)電路元件組合而成的。36一、電阻元件電路（一）正弦電壓與電流的關(guān)系Ru+_僅有電阻參數(shù)的交流電路。根據(jù)歐姆定律:瞬時(shí)值符合歐姆定律設(shè)則線(xiàn)性電阻37②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同①頻率相同相位差：相量式：R+_相量圖38（二）電阻電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pi

tuO

tpOiu直流分量2倍頻交流分量小寫(xiě)39（二）電阻電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pi

tuO

tpOiu直流分量2倍頻交流分量小寫(xiě)402.平均功率（有功功率）P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值單位:瓦(W)Ppp

tO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。Ru+_大寫(xiě)41二、電感電路關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，（一）正弦電壓與電流的關(guān)系+-eL+-L電感元件設(shè)：)90(sinm°+=tωU42①頻率相同②有效值:

U=IL

③電壓超前電流90

相位差uωtuiiO43或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL有效值符合歐姆定律

感抗：即電感的電抗，起阻礙電流通過(guò)的作用44相量式表達(dá)式電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律超前根據(jù)：則：相量圖451.瞬時(shí)功率2.平均功率(有功功率)（二）電感電路中的功率L是非耗能元件46儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件po結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程看u、i的極性iuO47

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征,為瞬時(shí)功率的幅值。單位：乏(var)瞬時(shí)功率：3.無(wú)功功率QL48解：

【例3-3-2】把一個(gè)0.5H的電感接到f=50Hz，U=220V的正弦電源上，試求：（1）該電感的感抗XL;（2）電路中的電流I及其與電壓的相位差；（3）電感的無(wú)功功率QL；（4）如保持U不變，而f=5000Hz,重求以上各項(xiàng)。(1)(2)相位上滯后與電壓90°第三節(jié)單一參數(shù)電路元件的交流電路49解：

【例3-3-2】把一個(gè)0.5H的電感接到f=50Hz，U=220V的正弦電源上，試求：（1）該電感的感抗XL;（2）電路中的電流I及其與電壓的相位差；（3）電感的無(wú)功功率QL；（4）如保持U不變，而f=5000Hz,重求以上各項(xiàng)。(1)(2)相位上滯后與電壓90°50（4）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻、阻高頻的特性。（3）增大100倍減小100倍減小100倍51uiC+_電容元件三、電容電路關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，（一）正弦電壓與電流的關(guān)系

電流與電壓的變化率成正比則：設(shè)：52①頻率相同②有效值I=UC

③電流超前電壓90

相位差iuiu53或則:

容抗（Ω）定義：所以電容C具有隔直通交的作用有效值符合歐姆定律容抗：即電容的電抗，起阻礙電流通過(guò)的作用有效值:XC直流：XC，電容C視為開(kāi)路交流：f54則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由相量式表達(dá)式551.瞬時(shí)功率

2.平均功率Ｐ（二）電容電路中的功率C是非耗能元件56ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)u,i

tuiO瞬時(shí)功率57同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。3.無(wú)功功率QC單位：乏（var）為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：58單位:瓦（W）Ru+_電阻元件的交流電路瞬時(shí)值、有效值、最大值均符合歐姆定律1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系u、i

相位相同相位差：歸納3.功率關(guān)系（耗能元件）平均功率(有功功率)59有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時(shí)值不符合）1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系電感元件的交流電路電壓超前電流90

相位差無(wú)功功率QL：感抗通低頻阻高頻+-eL+-L3.功率關(guān)系（儲(chǔ)能元件）平均功率(有功功率)

P=0（不消耗能量）歸納60有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時(shí)值不符合）1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系電壓滯后電流90

無(wú)功功率QC：電容元件的交流電路容抗隔直通交uiC+_相位差歸納3.功率關(guān)系（儲(chǔ)能元件）平均功率(有功功率)P=0（不消耗能量）61任務(wù)四RLC串聯(lián)交流電路一、電壓與電流之間的關(guān)系二、RLC串聯(lián)電路的功率62一、電壓與電流之間的關(guān)系討論U=IR+I

L+I

1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中交流電路、與參數(shù)R、L、C、

間的關(guān)系如何？+_+_+_+_RLC6364則（一）瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：RLC+_+_+_+_為同頻率正弦量討論設(shè)：設(shè)（參考相量）則RjXL-jXC+_+_+_+_（二）相量表達(dá)式為總電壓與總電流的相量關(guān)系式65令則Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。

注意:Z是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量，不是相量，上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律根據(jù)66電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

電路呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

電路呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，

=0

，u.

i同相電路呈電阻性

由電路參數(shù)決定。討論67(

>0感性)XL

>

XC由電壓三角形可得:(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_（三）相量圖參考相量電壓三角形68由相量圖可求得:由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形69

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。（一）瞬時(shí)功率和平均功率二、RLC串聯(lián)電路的功率RLC+_+_+_+_耗能元件上的瞬時(shí)功率儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率70平均功率為：?jiǎn)挝?W根據(jù)電壓三角形可得：cos

稱(chēng)為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度71

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：

SN＝UNIN稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。（二）視在功率S72單位：var總電壓總電流u

與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換（三）無(wú)功功率Q73(

>0感性)XL

>

XC由電壓三角形可得:(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_（三）相量圖參考相量電壓三角形74由相量圖可求得:由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形75

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。（一）瞬時(shí)功率和平均功率二、RLC串聯(lián)電路的功率RLC+_+_+_+_耗能元件上的瞬時(shí)功率儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率76平均功率為：?jiǎn)挝?W根據(jù)電壓三角形可得：cos

稱(chēng)為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度77

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：

SN＝UNIN稱(chēng)為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。（二）視在功率S78單位：var總電壓總電流u

與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換（三）無(wú)功功率Q79

注意:P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。（四）功率三角形SQP

由，，，也可組成一個(gè)直角三角形，稱(chēng)為功率三角形。80阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R81任務(wù)五功率因數(shù)的提高一、提高功率因數(shù)的意義二、提高功率因數(shù)的方法8283交流電的傳輸與轉(zhuǎn)換升壓變壓器輸電線(xiàn)降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐...用戶(hù)發(fā)電機(jī)電源知識(shí)點(diǎn)回顧有功功率、無(wú)功功率、視在功率能量能量能量能量能量能量能量視在功率S=UI一部分轉(zhuǎn)化為其他能量有功功率P無(wú)功功率Q84一、功率因數(shù)的概念

功率因數(shù)——電路中有功功率與視在功率的比值。SP視在功率有功功率=純阻元件：感性、容性負(fù)載：

<85二、提高功率因數(shù)的意義（一）使電源設(shè)備得到充分利用視在功率轉(zhuǎn)換成有功功率的程度例：已知某發(fā)電機(jī)的視在功率為1000KVA。（1）若（2）若能發(fā)出()KW的有功功率只能發(fā)出()KW的有功功率1000700所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用86若用戶(hù)則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶(hù)：則電源可發(fā)出的有功功率為：例：視在功率無(wú)需提供無(wú)功功率則需提供無(wú)功功率87（二）降低線(xiàn)路損耗和線(xiàn)路壓降U一定I線(xiàn)路損耗r電源負(fù)載線(xiàn)路損耗r88(費(fèi)電)設(shè)輸電線(xiàn)和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)

提高電網(wǎng)的功率因數(shù)可減小線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗,對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要意義。(導(dǎo)線(xiàn)截面積)89

日常生活中多為感性負(fù)載，如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如圖。三、提高功率因數(shù)的方法（一）功率因數(shù)cos

低的原因相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例:9040W220V日光燈

供電局一般要求用戶(hù)的否則受處罰。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

91常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿(mǎn)載

日光燈

（R-L串聯(lián)電路）9293

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容（二）提高功率因數(shù)的原則+-（三）提高功率因數(shù)的措施并電容討論加什么元件?感性負(fù)載+-并電容

并電容后：能量的互換主要發(fā)生在電感和電容之間，減輕了電源的負(fù)擔(dān)。

并電容前：能量的互換主要發(fā)生在電感和電源之間。并電容的實(shí)質(zhì)是什么?討論94I并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流I1(3)電路總的有功功率不變

因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，C不消耗功率,所以消耗的功率也不變。

并聯(lián)電容C后,L所需無(wú)功功率由C提供,能量互換在L與C之間發(fā)生,發(fā)電機(jī)容量充分利用結(jié)論95由相量圖可得即:——并C前——并C后(三)并聯(lián)電容值的計(jì)算+-9697任務(wù)六電路的諧振一、串聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振98

1.概念串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相

3.研究諧振的目的①在生產(chǎn)實(shí)踐中（無(wú)線(xiàn)電工程、電子測(cè)