2(3)函數(shù)的求導方法

第三節(jié)函數(shù)的求導方法第二章導數(shù)與微分參數(shù)方程的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的導數(shù)小結思考題導數(shù)與微分1反函數(shù)的導數(shù)或定理1且函數(shù)的求導法則一、反函數(shù)的求導法則2求反函數(shù)導數(shù)的步驟:(1)將所給函數(shù)轉化為反函數(shù)滿足:單調,可導,且(2)由法則知道:(3)兩邊在x取值,即函數(shù)的求導法則3例1解同理可得函數(shù)的求導法則單調、可導,直接函數(shù)

反函數(shù)

4注如果利用三角學中的公式:也可得公式也可得公式函數(shù)的求導法則5例2解特別地函數(shù)的求導法則6定理2二、復合函數(shù)的求導法則函數(shù)的求導法則可導,且其導數(shù)為或

鏈導法則因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.關鍵:會將復雜的函數(shù)分解為簡單函數(shù).7例3求下列函數(shù)的導數(shù).函數(shù)的求導法則8推廣函數(shù)的求導法則例4求下列函數(shù)的導數(shù).9求導數(shù)時,要綜合運用函數(shù)的和,差積,商的求導法則與復合函數(shù)的求導法則.例5求下列函數(shù)的導數(shù).函數(shù)的求導法則10練習求下列函數(shù)的導數(shù).函數(shù)的求導法則11定義1.隱函數(shù)的定義所確定的函數(shù)三、隱函數(shù)的導數(shù)稱為隱函數(shù)(implicitfunction).的形式稱為顯函數(shù).隱函數(shù)的可確定顯函數(shù)例開普勒方程的隱函數(shù)客觀存在,但無法將表達成的顯式表達式.顯化.12函數(shù)的求導法則2.隱函數(shù)求導法隱函數(shù)求導法則注意碰到y(tǒng)的地方,將方程兩邊同時對x求導,隱函數(shù)不易顯化或不能顯化？如何求導按復合函數(shù)的求導方法處理.13函數(shù)的求導法則例6解則得恒等式代入方程,將此恒等式兩邊同時對x求導,得因為y是x的函數(shù),

是x的復合函數(shù),所以求導時要用復合函數(shù)求導法,14函數(shù)的求導法則

雖然隱函數(shù)沒解出來,但它的導數(shù)求出來了,當然結果中仍含有變量y.允許在的表達式中含有變量y.一般來說,隱函數(shù)求導,

求隱函數(shù)的導數(shù)時,只要記住x是自變量,將方程兩邊同時對x求導,就得到一個含有導數(shù)從中解出即可.于是y的函數(shù)便是x的復合函數(shù),的方程.y是x的函數(shù),15函數(shù)的求導法則3.對數(shù)求導法作為隱函數(shù)求導法的一個簡單應用,介紹(1)許多因子相乘除、乘方、開方的函數(shù).對數(shù)求導法,它可以利用對數(shù)性質使某些函數(shù)的求導變得更為簡單.

適用于方法先在方程兩邊取對數(shù),--------對數(shù)求導法

然后利用隱函數(shù)的求導法求出導數(shù).16函數(shù)的求導法則例7解等式兩邊取對數(shù)得

隱函數(shù)17函數(shù)的求導法則兩邊對x求導得等式兩邊取對數(shù)得18函數(shù)的求導法則注復合函數(shù)改寫成如上例則只要將冪指函數(shù)也可以利用對數(shù)性質化為:再求導,19函數(shù)的求導法則練習求下列函數(shù)的導數(shù).20函數(shù)的求導法則四、參數(shù)方程的導數(shù)如?

稱此為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).

消參數(shù)困難或無法消參數(shù)如何求導.消去參數(shù)21函數(shù)的求導法則所以,單調連續(xù)的反函數(shù)由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得22函數(shù)的求導法則例8求由所確定的函數(shù)的導數(shù).例9求曲線處的切線與法線方程.23函數(shù)的求導法則例10解將曲線的極坐標方程轉換成則曲線的切線斜率為所以法線斜率為又切點為故法線方程為即參數(shù)方程

這種將極坐標方程化為參數(shù)方程,借助參數(shù)方程處理問題的方法,在高等數(shù)學中將多次遇到.24函數(shù)的求導法則進一步,假設在參數(shù)方程中,二階可導,則25函數(shù)的求導法則如:注求二階導數(shù)不必死套公式,只要理解其含義,這樣對求更高階的導數(shù)也容易處理.26函數(shù)的求導法則例11求27函數(shù)的求導法則(注意成立條件);2、復合函數(shù)的求導法則函數(shù)的求導法則五、小結不能遺漏);(對于復合函數(shù),1、反函數(shù)的求導法則；層的復合結構,注意一層283、隱函數(shù)求導法則；