《弧度制》名師課件

1米是秒的時(shí)間內(nèi)光在真空中行駛的長(zhǎng)度1千克是1立方米的純水在4℃時(shí)的質(zhì)量復(fù)習(xí)引入思考：請(qǐng)說(shuō)出下列的∠AOB大小.180°90°AOB360°AOBAOBAO(B)AO角度制(1)角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成_____份，每一份叫做___度的角（）.

故一周等于____度（）,平角等于_____度（），直角等于_____度（）(2)角度制的單位是度、分、秒，它們是_____進(jìn)制.36011°360360°180180°9090°60（用“度”作為單位來(lái)度量角的單位制.）復(fù)習(xí)引入60°AOAOBAO問(wèn)題：除了角度制，還有哪種單位制可以度量角的大小呢？復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解角的另外一種度量方法——弧度制數(shù)學(xué)抽象能夠熟練地進(jìn)行角度制和弧度制之間的換算數(shù)學(xué)運(yùn)算掌握弧度制中扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式邏輯推理課程目標(biāo)1.了解弧度制,明確1弧度的含義.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解弧度制的概念；2.邏輯推理：用弧度制表示角的集合；3.直觀想象：區(qū)域角的表示；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用已知條件處理扇形有關(guān)問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)oA為了使用方便，數(shù)學(xué)上還采用另一種度量角的單位制

弧度制.弧度概念：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.B1rad1可以證明，一定大小的圓心角a所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無(wú)關(guān).即一個(gè)角的弧度數(shù)是一個(gè)與圓的半徑大小無(wú)關(guān)的量.探究新知

p2p逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较騪r順時(shí)針?lè)较?未旋轉(zhuǎn)探究新知

性質(zhì)：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制,叫做弧度制.弧度制：用弧度表示角的時(shí)候，“弧度”二字或“rad”可以省略.但是要弄清其含義，不能混淆.探究新知那么1rad的角到底有多大呢？角度與弧度之間怎么換算呢？圓周角360°對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)即是圓的周長(zhǎng)2πr，由弧度的定義可知：計(jì)算半徑為r的圓周角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，并根據(jù)弧度的定義求圓周角360°的弧度.360°=2πrad探究新知由360°=2πrad，我們可以求得：（1）180°=______rad;（2）1°=______rad;（3）_____=1radπ≈57.3°探究新知

實(shí)數(shù)集R任意角的集合這樣角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；探究新知根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).

角度

弧度

探究新知典例講解

解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

方法歸納用弧度表示區(qū)域角的解題步驟（1）定邊界角，注意實(shí)虛線的區(qū)別；（2）化角度為弧度；（3）確定旋轉(zhuǎn)方向；（4）用集合表示。變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練3.用弧度表示終邊落在圖中陰影部分內(nèi)的角的集合.解析

注:扇形的面積公式中的角都用弧度數(shù),不能用度數(shù)

典例講解

典例講解例4、已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解析

方法歸納解決扇形的弧長(zhǎng)或面積的最值問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題即可變式訓(xùn)練

解析

典例講解例5、如圖所示，一繩索繞在半徑為40厘米的滑輪上，繩索的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼妱蛩傩D(zhuǎn)6圈，那么需要經(jīng)過(guò)幾秒鐘才能使物體W向上升高100厘米？解析

方法歸納在實(shí)際生活中，滑輪是一種重要的省力工具，單個(gè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑輪上的點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與跟它連接的繩索上的點(diǎn)移動(dòng)的距離是相等的。變式訓(xùn)練5.工藝扇面是中國(guó)書畫一種常見的表現(xiàn)形式高一某班學(xué)生想用布料制作一面如圖所示的扇面參加元旦晚會(huì)已知此扇面的圓心角為60°，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料面積為______cm2。解析

變式訓(xùn)練

解析

1．釋疑弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式(1)公式中共四個(gè)量分別為α，l，r，S，由其中的兩個(gè)量可以求出另外的兩個(gè)量，即知二求二．

(2)運(yùn)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡(jiǎn)單得多，但要注意它的前提是α為弧度制．素養(yǎng)提煉2．角度制與弧度制的比較角度制用度作為單位來(lái)度量角的單位制角的大小與半徑無(wú)關(guān)單位“°”不能省略角的正負(fù)與方向有關(guān)六十進(jìn)制弧度制用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制角的大小與半徑無(wú)關(guān)單位“rad