《隨機事件與概率-古典概型》名師課件

復習引入1.事件的包含

2.并事件(或和事件)

3.交事件

4.互斥事件復習引入

5.對立事件

人教A版同步教材名師課件隨機事件與概率

---古典概型學習目標學習目標核心素養(yǎng)明確古典概型的意義,把握古典概型的兩個特征數(shù)學抽象會判斷所給試驗是不是古典概型,并掌握求解古典概型的概率的方法邏輯推理學習目標課程目標1.理解古典概型的特征和計算公式,會判斷古典概型.2.會求古典概型中事件的概率.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:古典概型的概念.2.邏輯推理:古典概型的判斷.3.數(shù)學運算:求古典概型.4.數(shù)學建模:通過實際問題抽象出數(shù)學模型.探究新知所以,通過試驗和觀察的方法可以得到一些事件的概率估計,但這種方法耗時多,而且得到的僅是概率的近似值,能否通過建立適當?shù)臄?shù)學模型,直接計算隨機事件的概率呢?

研究隨機現(xiàn)象,最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性大小樣本點有6個,正面出現(xiàn)的點數(shù)為1,2,3,4,5,6,由于質(zhì)地均勻,因此樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的.問題1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎?探究新知樣本點有兩個,正面朝上和正面朝下,由于質(zhì)地均勻,因此樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的.問題2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,有哪些樣本點?每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎?將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡稱古典概型(1)有限性:樣本空間的樣本點只有有限個(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.探究新知拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們具有如下共同特征:問題1:向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認為這是古典概型嗎?為什么?問題2:從所有整數(shù)中任取一個數(shù)的試驗中,”抽取一個整數(shù)”是古典概型嗎?探究新知問題1,問題2均不是古典概型,因為有無數(shù)個樣本點,不滿足古典概型的有限性問題3:某同學隨機向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果有“命中10環(huán)”,“命中9環(huán)”“命中8環(huán)”,“命中7環(huán)”,“命中6環(huán)”,“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”這是古典概型嗎?為什么?判斷一個試驗是不是古典概型要抓住兩點:

一是有限性

二是等可能性不是古典概型，因為每個樣本點發(fā)生的可能性相等,不滿足古典概型的等可能性探究新知

探究新知考慮下面的隨機事件,如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性大小?

你能總結(jié)求古典概型概率的方法嗎?探究新知

探究新知典例講解

例2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標記為I號和Ⅱ號),觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個試驗的樣本空間,并判斷這個試驗是否為古典概型；

由于骰子的質(zhì)地均勻,所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等,因此這個試驗是古典概型典例講解1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)典例講解

典例講解思考：為什么要給兩枚骰子標記上記號？如果不給兩枚骰子標記記號，會出現(xiàn)什么情況？探究新知

思考:同一個事件的概率,為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果呢?如果不給兩枚骰子標記號,則不能區(qū)分所拋擲出的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子,如拋擲出的結(jié)果是1點和2點,有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點,也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點.這樣,(1,2)和(2,1)的結(jié)果將無法區(qū)別.

求解古典概型問題的一般思路:(1)明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果,用適當?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的可能結(jié)果(借助圖表,或樹狀圖可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果);(2)根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性；(3)計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù),求出事件A的概率探究新知例3.袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球,其中2個紅球、3個黃球,從中不放回地依次隨機摸出2個球,求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)AB=“兩次都摸到紅球”解:將兩個紅球編號為1,2,三個黃球編號為3,4,5.第一次摸球時有5種等可能結(jié)果,對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果,第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果,將兩球的結(jié)果配對,組成20種等可能的結(jié)果,如表所示典例講解

典例講解

典例講解

典例講解

典例講解上一章我們研究過通過抽樣調(diào)查估計樹人中學高一學生平均身高的問題.我們知道,簡單隨機抽樣使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中,但因為抽樣的隨機性,有可能會出現(xiàn)全是男生的“極端”樣本,這就可能高估總體的平均身高.上述計算表明,在總體的男、女生人數(shù)相同的情況下,用有放回簡單隨機抽樣進行抽樣,出現(xiàn)全是男生的樣本的概率為0.25;用不放回簡單隨機抽樣進行抽樣,出現(xiàn)全是男生的樣本的概率約為0.167,可以有效地降低出現(xiàn)”極端”樣本的概率.特別是,在按性別等比例分層抽樣中,全是男生的樣本出現(xiàn)的概率為0,真正避免了這類極端樣本的出現(xiàn).所以,改進抽樣方法對于提高樣本的代表性很重要.典例講解變式訓練

A解：基本事件的總數(shù)為20,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包括的基本事件個數(shù)是10個

變式訓練

3.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3m的概率為

.

變式訓練

1.下列試驗中,屬于古典概型的是(

)A.在[0,3]內(nèi)任取一個數(shù),求取到1的概率B.從規(guī)格直徑為250mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根,測量其直徑dC.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面D.某人射擊中靶或不中靶C2.袋中有2個紅球、2個白球、2個黑球,從里面任意摸2個小球,下列不是樣本點的為(

)A.正好2個紅球 B.正好2個黑球

C.正好2個白球 D.至少1個紅球D當堂練習

A

A當堂練習5.20名高一學生、25名高二學生和30名高三學生在一起進行座談,如果任意抽其中1名學生講話,抽到高一學生的概率是

,抽到高二學生的概率是