2020-2021學(xué)年北京首師大附中高一分班考試數(shù)學(xué)試題及答案

2020北京首師大附中高一分班考試數(shù)學(xué)?一選擇題=2,3,4,M==UMN=2,N2,31.已知全集U()則4423A.B.C.D.D.N=a,2.已知aRM=a2MNM有三個(gè)元素，則，集合，，若（）0,1?10C.1A.B.3.命題“對(duì)任意的xR+2x+20”的否定是（），x2R+2x+20xR+2x+20A.不存x，x2B.存在，x2C.存在xR+2x+20D.對(duì)任意的xRx，x+2x+20，x22P=2,3,4，Q=x|xxxP4.若集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件?5x+6=B=0xxNA=∣x2ACB集合C5.已知集合，，則滿足的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.7D.166.不等式x2≥2x的解集是(A.{x|x≥2})B.{x|xD.{x|x≤0或≥2}C.{x|0≤x≤2}M=2a(a?2)+7，N=(a?2)(a?，則M與N的大小關(guān)系是（）7.設(shè)A.MNB.MNC.MND.MN8.已知實(shí)數(shù)0a1，則（）112a?aB.aa2?aA.C.aaa11aa2?aD.a2a?aaa9.“a0”是“一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立”的()A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件1/C.充要條件D.既不充分也不必要條件1x+311210.已知x0,y0,且+=,則x+y)的最小值為(yA.5B.6C.7D.811.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）x2?1y=x?1和y==()B.yx0和y1xRA.C.=x+1x(x)2x1=(+)2和y=y2和yD.y=(x)2x?x2?x+212.函數(shù)g(x)=(?0)定義域?yàn)椋ǎ﹛[0)(?0)[0)2]D.A.13.已知函數(shù)f(x)=B.C.2x+1x?1??4)()，其定義域是[8，，則下列說法正確的是5575A.f(x)有最大值，無最小值B.f(x)有最大值，最小值3377C.f(x)有最大值，無最小值D.f(x)有最大值2，最小值55f[f(x=4x?則f的值為（）14.已知f(x)為一次函數(shù)，且A.0B.1C.2D.3(?,0)(x?x)f(x)?f(x0，15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x,xf(=0，則不，都有212121(x)0等式的解集是（）((?,A.C.B.((?,D.31()隨時(shí)間()變化的關(guān)系式是=+）IAtsI5sin100tt=s時(shí)，電流強(qiáng)度為（16.電流強(qiáng)度，則當(dāng)IA.5AB.2.5AC.2AD.－5A1y=2sinx+417.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）2A.,B.,??C.,2,D.,2,?444442/63518.已知為第二象限角，sin=?，則sin值等于4+334?3333?44?33A.B.C.D.101010π6y=sin2x+y=sin2x的圖象19.要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)ππA.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位66ππC.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位+)其中0,020.函數(shù)y22x=，的圖象的一部分如圖所示，則（）A.=,=B.=,=8484C.=,=D.=,=4244?二解答題2310?274921.（1）計(jì)算：++??5log259；2223322sin+?（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)M2)，求的值．+)3/()=+2?22.已知函數(shù)fx2sincosx2x3．()()的單調(diào)減區(qū)間；1fx求函數(shù)將函數(shù)1()2fx=()y圖象向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)268=()ygxy=g(x)?,不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．()aR.23.已知定義在R上的函數(shù)()2fx=x?a2?x(1)當(dāng)a0時(shí),試判斷f(x)在區(qū)間+)上的單調(diào)性,并給予證明.[f(x2+4(2)當(dāng)a=1時(shí),試求g(x)=()1x2的最小值.f(x)4/2020北京首師大附中高一分班考試數(shù)學(xué)參考答案?一選擇題1.【答案】B【解析】【分析】先求M的補(bǔ)集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，234}，M＝{01，2}，∴?UM{34}．∵N＝{2，3}，∴（?U）∩N＝{3}．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.【答案】C【解析】【分析】MN=aMN，結(jié)合集合的互異性排除不合理數(shù)值，再求即可由有三個(gè)元素可判斷a2N=a,M=a2MNa1，解得a=0有三個(gè)元素，則a2a且.此時(shí)=【詳解】因?yàn)榧希?，若M，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的并集求解參數(shù)，進(jìn)而求解兩集合交集問題，解題易錯(cuò)點(diǎn)為忽略集合的互異性3.【答案】B【解析】命題“xR,x2+2x+20是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，即命題xR,x2+2x+20””“xR,x2+2x+2≤0”，故選B.的否定是“存在4.【答案】A【解析】【分析】5/先求解出，然后根據(jù)集合P與的關(guān)系判斷出對(duì)應(yīng)的是何種條件.0x，Q=xx0x5或【詳解】因?yàn)樗訯，所以xP”是“x”的充分不必要條件，，所以“故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，其中涉及到根據(jù)集合間的關(guān)系判斷充分、必要條件，難度較易.xA是“xB”的充分不必要條件；當(dāng)BxA”是“xB”的,B，當(dāng)AB時(shí)，則“若有集合必要不充分條件.5.【答案】BA時(shí)，則“【解析】【分析】,BACB確定出C中一定有的元素和可能有的元素，從而求解出滿先分別用列舉法表示出，然后根據(jù)足的C的個(gè)數(shù).2,3=；【詳解】因?yàn)閤?5x+6=0的解為x=2或x=3，所以A2B=2,3,4,5，且ACB，所以C中一定含有元素，2,3，可能含有元素4,5又因?yàn)樗訡的個(gè)數(shù)即為集合4,5的子集個(gè)數(shù)：238，=故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的子集關(guān)系求解符合條件的集合個(gè)數(shù)，解答問題的關(guān)鍵是確定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，難度一般.6.【答案】D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.7.【答案】A【解析】【分析】M?NM,N的大小關(guān)系利用作差法求解出的結(jié)果，將所求結(jié)果與0作比較，然后可得.12234(?)+?(?)(?)=++=a2a3a2a1a++【詳解】因?yàn)镸N2aa2?=70，MN所以，6/故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法比較大小，難度較易.常見的比較大小的方法還有作商法，使用作商法時(shí)注意分析好式子的正負(fù).8.【答案】C【解析】【分析】采用“0,1分段法”，結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).1【詳解】10a21，1，，1?a0a0a1，在不等式上同時(shí)乘以a得0aa，2由于11aa0?a，2即a1aa?a.2因此，a故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.【答案】B【解析】【分析】由題意求得一元二次不等式ax22++bxc0恒成立的充要條件，可得＞且△＜，即可得答案．+a00bx+c0恒成立，則a0ac0，【詳解】由一元二次不等式ax且a02x+3x+20不恒成立，反之，時(shí)，如：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與二次項(xiàng)系數(shù)及△的關(guān)系，考查充分條件、必要條件的含義，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】A【解析】【分析】11x+y=(x++y?3=[(x++y]2+?3,利用基本不等式,注意等號(hào)成立的條件,即可求得答因?yàn)閤+3y案.7/x+y=(x++y?3【詳解】=[(x++y]1?311=[(x++y]2+?3x+3y+x3y=22++?3x+3yyx+31+4=1+4=5x+3yyx+31x+112=+=y當(dāng)且僅當(dāng),取等號(hào),即,結(jié)合,x+3y3yx=y=45可得時(shí),取得最小值．故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)均值不等式最值,解題關(guān)鍵是靈活使用均值不等式,注意等號(hào)驗(yàn)證,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.11.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式是否相同判斷.x?12y=x?1的定義域?yàn)閤|x，故錯(cuò)誤；定義域?yàn)镽，y=【詳解】A.x+1x|x0，定義域?yàn)镽,故錯(cuò)誤；B.y=x0y=1和定義域?yàn)?(+2解析式不同，故錯(cuò)誤；2和yx1C.yx(x)2=1，定義域?yàn)閤x0==1，定義域?yàn)閤x，故正確；2g(x)D.f(x)=故選：D，(x)x【點(diǎn)睛】本題主要考查相等函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，結(jié)合偶次根式和分式的要求列出不等式組求得結(jié)果.8/??+x202x2x20x0+?x【詳解】由題意得，即，x0解得2x1且x0，?x2?x+2所以函數(shù)g(x)=故選：B.的定義域?yàn)閇0)，x【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求函數(shù)的定義域，在求解的過程中，關(guān)鍵在于列全限制條件，并準(zhǔn)確求解不等式（組），屬于簡單題目.13.【答案】A【解析】【分析】3x?1()=+[8?4)，f(x)fx2將化為，判斷在的單調(diào)性，即可得到最值．2x+1x?13x?1【詳解】解：函數(shù)f(x)==2+f(x)[8在?4)遞減，即有，53則由x=8處取得最大值，且為，x=4取不到，即最小值取不到．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】B【解析】【分析】f(x)=+bf[f(x=4x?得到，計(jì)算得到答案.f(x)=2x?1或f(x)=?2x+3設(shè)，代入f(x)=+b【詳解】設(shè)f[f(x=f(+b)=k(+b)+b=k=+b=?32x++b=4x?3則k2k=b=f(x)=2x?f=1k=?b=f(x)=2x+f=1或9/f=1綜上：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的計(jì)算，待定系數(shù)法是常規(guī)方法，需要靈活掌握和應(yīng)用.15.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目所給條件判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖像，由此判斷出正確選項(xiàng).x,x?,0()，都有(?)()?(，所以函數(shù)在(?)上為減函xxfxfx0,0【詳解】由于對(duì)任意的212121()()=(?)=f1f1數(shù)，由于函數(shù)是R上的偶函數(shù)，故函數(shù)在上遞增，且(?,.0，由此畫出函數(shù)大致圖像如下(x)0圖所示，由圖可知，不等式的解集是故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】B【解析】【分析】1由已知直接把t=代入I=+5sin100t，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出I.32001521【詳解】解：當(dāng)t=I5sin100=+5sin=+5===2.5(A).時(shí)，2002003233故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.【答案】C10/14【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求解出函數(shù)的周期和初相，振幅可以直接由解析式得到.121y=2sinx+，所以T=4=【詳解】因?yàn)椋?x=02當(dāng)，初相為；由解析式可知振幅為4，故選：C.2=(+)中各個(gè)量的理解，難度容易.注意周期的計(jì)算公式：T=yAxφ【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù).18.【答案】A【解析】∵α為第二象限角，sin＝，所以cosα＝－，則sin19.【答案】C＝×－×＝，故選A.【解析】π12πy=sin2x+y=sin2x的圖象向左平移要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)個(gè)單位.故選C20.【答案】B【解析】【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x＝2時(shí)取最大值，求得【詳解】如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣）×4＝16，又∵ω＞0，，即可得解．==∴ω，T8當(dāng)x＝2時(shí)取最大值，即22sin（2）＝，∈Z，+22，可得：2+＝2kπ+k882∴＝2kπ，∈Z，+4∵0＜＜π，11/14∴=，4故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．?二解答題725521.【答案】（1）?；（2）．16【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果；ysin=x2+y2255（2）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，即可求出sin=?，然后再根據(jù)誘導(dǎo)公式M(x,y)xcos=x2+y2即可求出結(jié)果.2?326427273【詳解】（）原式=（2）∵角+232?23?53=+2?3=?．4316M2)的終邊經(jīng)過點(diǎn)，?2255∴sin==?，1+422sin+?∴+)cossin?cos255==?sin=．【點(diǎn)睛】本題主要考出了指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和終邊上一點(diǎn)的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握公式是解決本題的關(guān)鍵.k+,+k(kZ)；（2）(?1,222.【答案】（1）1212【解析】【分析】12/14()1()fx化為利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)32x+()fx()2利用函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞減區(qū)間；x?可得4x+x+)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)y=,,的解析式，由結(jié)合正8336()gx弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的值域．()1()=+?=+3cos2x2x+=fxx22x3sin2x【詳解】函數(shù)，3當(dāng)+++時(shí),解得：++，2k2x2k,kZkxk,kZ2321212()++()fxk,kkZ．因此，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為12123()=()fx=++2yy2x將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，6331y=gx=4x+()再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)2的圖象，4x+8,,，3361?sin4x+=()的值域?yàn)?2．,1,ygx32Asinx+)的圖象變換規(guī)律，正弦函