2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第6講 分式方程

第6講分式方程考點(diǎn)1分式方程的概念

中含有未知數(shù)的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別,也是判斷一個(gè)方程是否為分式方程的依據(jù).

考點(diǎn)2分式方程的解法(常考點(diǎn))1.解分式方程的思想把分式方程轉(zhuǎn)化為

.

分母整式方程2.解分式方程的一般步驟(1)把方程兩邊都乘

,化成整式方程;

(2)解這個(gè)

方程;

(3)檢驗(yàn):將整式方程的解代入

,若最簡(jiǎn)公分母的值不為

,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解,原分式方程無(wú)解.

最簡(jiǎn)公分母整式最簡(jiǎn)公分母0考點(diǎn)3分式方程的應(yīng)用解分式方程的應(yīng)用題與解其他方程的應(yīng)用題的步驟基本相同,但需要注意的是:要進(jìn)行雙驗(yàn)根,既要檢驗(yàn)是不是原方程的

,還要檢驗(yàn)是不是能使

問(wèn)題有意義.

根實(shí)際命題點(diǎn)1分式方程的解法思路點(diǎn)撥方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程,求出整式方程的解,最后把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn).D歸律總結(jié)(1)解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;(2)解分式方程一定注意要檢驗(yàn);(3)去分母時(shí)不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng),還要注意符號(hào)的變化.D-1解:去分母,得x(x-1)=2.去括號(hào),得x2-x=2.移項(xiàng),得x2-x-2=0.∴(x-2)(x+1)=0.∴x=2或x=-1.將x=2代入原方程,原方程左右相等,∴x=2是原方程的解.將x=-1代入,使分母為0,∴x=-1是原方程的增根.∴原方程的解為x=2.解:(1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=2(x-1).去括號(hào),得x2+x-x2+1=2x-2.解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.解:(2)方程兩邊同乘(x-1)(2x+1),得2x+1=3(x-1).解得x=4.檢驗(yàn):把x=4代入(x-1)(2x+1),得(4-1)(8+1)=27≠0.∴x=4是原方程的解.命題點(diǎn)2分式方程的字母系數(shù)m≥-8且m≠-4歸律總結(jié)解決此類問(wèn)題,先解分式方程,再根據(jù)方程解的情況列出不等式.特別注意的是分式的分母不能等于零.DDk<6且k≠3-1命題點(diǎn)3分式方程的應(yīng)用例3(2024自貢)為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化,端午節(jié)前夕,某校組織了包粽子活動(dòng).已知七(3)班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子,甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同.求甲、乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.歸律總結(jié)列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本相同,要理清題意,找出題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系,列出方程.但要注意,列分式方程解應(yīng)用題時(shí)一定要驗(yàn)根,還要保證其結(jié)果符合實(shí)際意義.DADA變式15為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行,市供電局進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20km遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車