《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)大綱課程編號：120074A課程類型：■通識教育必修課

□通識教育選修課□學(xué)科基礎(chǔ)課

□專業(yè)核心課□專業(yè)提升課

□專業(yè)拓展課總學(xué)時：68

講課學(xué)時：68

實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時：0學(xué)分：4考試類型：■考試

□考查適用對象：經(jīng)濟(jì)管理等各類專業(yè)

□是

■否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個性化選修課先修課程：微積分、線性代數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是我校各專業(yè)本科生的一門重要的公共基礎(chǔ)課程，是碩士研究生入學(xué)全國統(tǒng)一考試中必考的數(shù)學(xué)課程之一，是學(xué)生由確定性思維進(jìn)入隨機(jī)性思維的入門課程、也是大學(xué)唯一的一門進(jìn)行隨機(jī)思維培養(yǎng)和訓(xùn)練的課程，是整個隨機(jī)數(shù)學(xué)這個龐大體系的基石。通過對本門課程的學(xué)習(xí)，不僅為其他專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供有力工具（如西方經(jīng)濟(jì)學(xué)），而且可以掌握一定的隨機(jī)思維，拓寬學(xué)生的視野，從根本上改變和完善學(xué)生的思維方式使學(xué)生對定性與定量方法的理解上一個更高的層次，啟發(fā)學(xué)生的想象力及創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，同時培育有堅定理想信念、深厚愛國主義情懷、高尚道德情操，具有堅韌奮斗進(jìn)取品格的社會主義新青年。本課程涉及的知識面廣泛，與實(shí)踐聯(lián)系緊密，是應(yīng)用性較強(qiáng)的一門課程。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系（一）教學(xué)內(nèi)容

概率論是根據(jù)大量同類的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對隨機(jī)現(xiàn)象的出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性做出一種客觀的科學(xué)判斷，并對這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述，比較這些可能性的大小，研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一套數(shù)學(xué)理論和方法。本內(nèi)容以具有不確定性的隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象，以探討和研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性為任務(wù)，主要研究隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其概率分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理。

數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，對通過科學(xué)安排一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計方法給出嚴(yán)格的理論證明，并判定各種方法應(yīng)用的條件及方法，公式、結(jié)論的可靠程度的局限性，使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的。并可以控制發(fā)生錯誤的概率，通過對點(diǎn)估計、區(qū)間估計的研究，介紹了怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，并對所考察的問題做出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決斷和行動提供可靠依據(jù)和建議。（二）教學(xué)方法和手段本課程以課堂教學(xué)為主，配一定的習(xí)題課。（三）考核方式考核方法采用期末閉卷考試與學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、期中考試、作業(yè)相結(jié)合的方式。本課程平時成績占30%，期末考試成績占70%。（四）學(xué)習(xí)要求要求學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了微積分、線性代數(shù)課程，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂認(rèn)真聽講，課后獨(dú)立完成作業(yè)。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其它合計一、隨機(jī)事件和概率1010二、隨機(jī)變量及其分布1010三、多維隨機(jī)向量及其分布1414四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征810五、大數(shù)定律與中心極限定理44六、樣本及抽樣分布44七、估計方法1012復(fù)習(xí)44四、教學(xué)內(nèi)容第一章隨機(jī)事件和概率章節(jié)內(nèi)容：隨機(jī)事件概率的定義概率的性質(zhì)條件概率及乘法公式全概率公式及逆概率公式事件的獨(dú)立性本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：隨機(jī)事件與樣本空間事件間的關(guān)系和運(yùn)算概率的概念概率的基本性質(zhì)古典概型幾何概型條件概率與乘法公式全概率公式與逆概率公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系和運(yùn)算；2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典概型和幾何概型，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式與逆概率公式。3．理解事件的獨(dú)立性概念，掌握用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，掌握計算有關(guān)事件概率計算的方法。4．通過隨機(jī)事件的概率的計算，樹立正確的世界觀、價值觀。復(fù)習(xí)思考題：教材課后習(xí)題。第二章隨機(jī)變量及其分布章節(jié)內(nèi)容：隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的分布列連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度的概念和基本性質(zhì)常見分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會計算分布函數(shù)及與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2．理解離散型隨機(jī)變量的概念和性質(zhì)，會計算離散型隨機(jī)變量的分布列，掌握（0—1）分布，二項(xiàng)分布，泊松分布及應(yīng)用。3．掌握連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度的概念和基本性質(zhì)，掌握均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布及應(yīng)用。4．會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。5．通過對隨機(jī)變量的分析，增強(qiáng)民族自豪感。復(fù)習(xí)思考題：教材課后習(xí)題。第三章多維隨機(jī)向量及其分布章節(jié)內(nèi)容：隨機(jī)向量邊緣分別條件分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)向量函數(shù)的分布本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)二維隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常見分布隨機(jī)向量函數(shù)的分布本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．了解二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握二維隨機(jī)向量邊緣分布、條件分布。3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，掌握相互獨(dú)立的條件，理解獨(dú)立性和不相關(guān)性的關(guān)系。4．掌握二維均勻分布和正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義。5．會根據(jù)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合發(fā)布求其函數(shù)的分布。6．通過對隨機(jī)變量的分析，增強(qiáng)民族自豪感。復(fù)習(xí)思考題：教材課后習(xí)題。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征章節(jié)內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)矩本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征的統(tǒng)計意義與數(shù)學(xué)定義。2．熟練掌握上述概念的性質(zhì)與計算方法。3．掌握第二章6種常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算，并熟記相應(yīng)的結(jié)論。4．掌握隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算方法。5．通過對隨機(jī)變量的分析，增強(qiáng)愛國主義情懷。復(fù)習(xí)思考題：教材課后習(xí)題。第五章大數(shù)定律與中心極限定理章節(jié)內(nèi)容：大數(shù)定律中心極限定理本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：車貝謝夫不等式貝努利大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律獨(dú)立同分布中心極限定理DeMoivre——Lappace中心極限定理本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．了解車貝謝夫不等式及其應(yīng)用。2．理解貝努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律的結(jié)論和意義，理解它們在整個概率論中的作用。3．理解中心極限定理意義，掌握其應(yīng)用方法。4．通過中心極限定理的運(yùn)用，樹立正確的世界觀、價值觀。復(fù)習(xí)思考題：教材課后習(xí)題。第六章樣本及抽樣分布章節(jié)內(nèi)容：隨機(jī)樣本抽樣分布本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：總體樣本統(tǒng)計量經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)常用統(tǒng)計量分布t分布F分布分位數(shù)常用抽樣分布本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．了解總體、樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩等概念。2．了解分布，t分布，F(xiàn)分布的背景、圖像特點(diǎn)，會求臨界值。3．熟練掌握常用抽樣分布。4．了解樣本分布函數(shù)的概念與意義。5．通過對數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展歷史的了解，形成求真務(wù)實(shí)品德。復(fù)習(xí)思考題：教材課后習(xí)題。第七章估計方法章節(jié)內(nèi)容：點(diǎn)估計估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：點(diǎn)估計的概念估計量和估計值矩估計極大似然估計估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計的概念正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計本章學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)：1．了解估計方法的意義與分類。2．掌握矩估計、極大似然估計的算法。3．理解無偏性、有效性、一致性的概念與意義，并會進(jìn)行相應(yīng)地判斷。4．掌握區(qū)間估計的定義，能給出單個、兩個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計。5．通過對參數(shù)的估計的實(shí)際運(yùn)用，增強(qiáng)愛國主義情懷。