專題931正方形（題型分類拓展）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題9.31正方形（題型分類拓展）【題型目錄】【題型1】正方形中的作圖題；【題型2】坐標(biāo)系中的正方形；【題型3】正方形中的折疊與重合問題；【題型4】正方形中的旋轉(zhuǎn)問題；【題型5】正方形中的最值問題；【題型6】正方形中的動點(diǎn)問題.單選題【題型1】正方形中的作圖題；1．（2023下·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，中，，平分交于點(diǎn)D，按下列步驟作圖．步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；步驟2：作直線，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)；步驟3：連接，．若，，則線段的長為（

）A． B． C． D．2．（2020·河北石家莊·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，已知線段，按下列步驟作圖：分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，交于點(diǎn)，分別連接、、、，如果四邊形是正方形，需要添加的條件是（

）A． B． C． D．平分3．（2018上·九年級單元測試）如圖，有一塊邊長為的正方形厚紙板，按照下面做法，做了一套七巧板：作圖①，作對角線，分別取，中點(diǎn)，，連接作于，交于，過作，交于，再由作，交于，將正方形沿畫出的線剪開，現(xiàn)由它拼出一座橋（如圖②），這座橋的陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【題型2】坐標(biāo)系中的正方形；4．（2023下·七年級課時練習(xí)）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．（2018，3） B．（2018，3）C．（2020，3） D．（2020，3）5．（2023上·廣西玉林·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中放置了一個正方形，如圖所示，點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2023上·甘肅張掖·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【題型3】正方形中的折疊與重合問題；7．（2023上·四川達(dá)州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，歐幾里德在《幾何原本》中記載了用這樣一個圖，一張邊長為2的正方形紙片，先折出、的中點(diǎn)、，再折出線段，然后通過沿線段折疊使落在線段上，得到點(diǎn)的新位置點(diǎn)，并連接、．則此時的長是（）A． B． C． D．8．（2023上·陜西榆林·九年級?？计谥校┤鐖D，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2023上·廣東深圳·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長度為（）

A．1 B． C． D．2【題型4】正方形中的旋轉(zhuǎn)問題；10．（2023上·江西宜春·九年級宜春市第三中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，正方形和正方形的邊長都是2，正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形重疊部分的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．（2023下·山東青島·八年級山東省青島實驗初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得，連接、，下列說法正確的有（

）①四邊形一定是平行四邊形②當(dāng)時，四邊形是矩形③當(dāng)時，四邊形是菱形④當(dāng)，時，四邊形是正方形

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2022下·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半輔上，C在第一象限，將正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D的坐標(biāo)為（3，2）時，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（5，1） B．（5，2） C．（5，3） D．（5，4）【題型5】正方形中的最值問題；13．（2021下·浙江杭州·八年級期末）如圖，點(diǎn)P，Q分別是菱形的邊，上的兩個動點(diǎn)，若線段長的最大值為，菱形的邊長為10，則線段長的最小值為（

）A． B．8 C．6 D．14．（2023上·遼寧丹東·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是，上的動點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C． D．15．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形的邊長為1，E為與點(diǎn)D點(diǎn)不重合的動點(diǎn)，以為一邊作正方形．設(shè)，點(diǎn)F，G與點(diǎn)C的距離分別為，，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．【題型6】正方形中的動點(diǎn)問題.16．（2023上·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形中，，E為上一動點(diǎn)，交于F，過F作交于點(diǎn)H，過H作于G，連結(jié)．以下四個結(jié)論中：①；②；③；④的周長為12．正確的結(jié)論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2022下·福建龍巖·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿．向點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為．當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（）

A． B． C． D．18．（2023下·河北邢臺·八年級?？计谀┤鐖D，正方形的邊長為，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接，下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：四邊形的周長為；結(jié)論Ⅱ：的最小值為；

A．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都正確 B．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都不正確C．只有結(jié)論Ⅰ正確 D．只有結(jié)論Ⅱ正確填空題【題型1】正方形中的作圖題；19．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，，E是的中點(diǎn)，按以下步驟作圖．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H．作直線交于點(diǎn)F．則的長為．20．（2019下·福建廈門·八年級廈門雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）（1）如圖，點(diǎn)，分別是銳角兩邊上的點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接，．則根據(jù)作圖過程判定四邊形是菱形的依據(jù)是．

（2）如圖，在菱形中，，為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，射線交于點(diǎn)，若，則．21．（2018下·九年級單元測試）如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第4次作圖后，點(diǎn)B4到ON的距離是．【題型2】坐標(biāo)系中的正方形；22．（2023上·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，在邊的上側(cè)作等腰三角形，使，連接AE，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為G，交的延長線于點(diǎn)F，連接．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為，的長度為2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．23．（2023上·湖南長沙·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)在的垂直平分線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．（2024上·黑龍江佳木斯·九年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形（記為第1個正方形）的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)做等邊三角形，使得點(diǎn)落在x軸上，軸，在以為邊向右側(cè)作正方形（記為第2個正方形），點(diǎn)在x軸上，以為頂點(diǎn)作等邊三角形，使得點(diǎn)落在x軸上，軸……若按照上述的規(guī)律繼續(xù)作正方形，則第2023個正方形的邊長為．

【題型3】正方形中的折疊與重合問題；25．（2023上·江蘇南京·八年級南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長為2的正方形折疊，使得點(diǎn)A落在的中點(diǎn)E處，折痕為，點(diǎn)F在邊上，則．26．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將長方形沿折疊得到兩個全等的小長方形，點(diǎn)G在上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)落在右側(cè)長方形內(nèi)部（含邊界）時，則的長度m的取值范圍為．

27．（2023上·安徽蚌埠·九年級校聯(lián)考期中）如圖，矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)，連接，沿把折疊，得到．

（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好在矩形的邊上時，的長為；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好在矩形邊的垂直平分線上時，的長為．【題型4】正方形中的旋轉(zhuǎn)問題；28．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）如圖，在等腰中，，，邊長為1的正方形的對角線交點(diǎn)與點(diǎn)B重合，連接．將正方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)共線時，的長是．

29．（2023·河南商丘·統(tǒng)考三模）如圖，正方形與等邊三角形的頂點(diǎn)A重合，，，M是的中點(diǎn)，將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為．

30．（2022下·江蘇南京·八年級統(tǒng)考）正方形ABCD的邊長為a，將正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到正方形AB'C′D'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)C′落在直線BD上時，則線段BC′的長為．（用含a的式子表示）【題型5】正方形中的最值問題；31．（2023下·湖南永州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，O為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上，且，點(diǎn)Q在邊上，連接與，則的最大值為，的最小值為．32．（2020下·浙江金華·八年級期中）如圖，點(diǎn)P，Q分別是菱形的邊、上的兩個動點(diǎn)，若線段長的最大值為，最小值為8，則菱形的邊長為．33．（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正方形的邊長為4，M在邊上，，N是上一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)N在上移動到某處時，能使得的值達(dá)到最小，則這個最小值是．

【題型6】正方形中的動點(diǎn)問題.34．（2023上·遼寧丹東·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形，點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，若，，則的長為．

35．（2024上·遼寧丹東·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形，點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，若，，則的長為．

36．（2024上·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，是邊上一動點(diǎn)，將折疊得到，連接，當(dāng)是直角三角形時，的長是．解答題【題型1】正方形中的作圖題；37．（2023上·河南周口·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，．（1）用尺規(guī)作圖法作出的平分線，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，垂足分別為，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．38．（2022上·陜西咸陽·九年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正方形，對角線與交于點(diǎn)O，請利用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)P，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）【題型2】坐標(biāo)系中的正方形；39．（2023上·福建漳州·九年級漳州三中校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn)（不包括），作，垂足為，且，過點(diǎn)作射線．（1）請直接寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在M點(diǎn)的運(yùn)動過程中，試證明的度數(shù)為定值；（3）連接交于，連接，下列兩個結(jié)論：①的長度不變；②平分，其中只有一個結(jié)論是正確的，請你指出正確的結(jié)論，并給出證明．40．（2023上·甘肅蘭州·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，分別描出點(diǎn)，，，．

（1）試判斷四邊形的形狀；（2）若兩點(diǎn)不動，你能通過變動點(diǎn)的位置使四邊形成為正方形嗎？若能，請寫出變動后的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題型3】正方形中的折疊與重合問題；41．（2023·廣東茂名·三模）如圖，正方形中，是邊的中點(diǎn)，將沿折疊，得到，延長交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．42．（2024上·廣東珠?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）綜合與實踐已知正方形紙片．第一步：如圖1，將正方形紙片沿、分別折疊，然后展開后得到折痕、，折痕相交于點(diǎn)．第二步：如圖2，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，得到折痕，與相交于點(diǎn)，然后展開，連接、．問題解決：（1）的度數(shù)是________．（2）已知的邊長是4，求的長，【題型4】正方形中的旋轉(zhuǎn)問題；43．（2023上·山東日照·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形的邊長為2，兩條對角線相交于點(diǎn)O，以O(shè)為頂點(diǎn)作正方形，將正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．

（1）旋轉(zhuǎn)過程中，正方形與正方形重疊部分的面積為；（2）連接，交于點(diǎn)H，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)D到的距離．44．（2023上·江西贛州·九年級統(tǒng)考期中）如圖①，已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．作正方形，使點(diǎn)分別在和上，連接．（1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于，小于或等于），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由．【題型5】正方形中的最值問題；45．（2022下·廣東廣州·八年級廣州市第七十五中學(xué)?？计谥校┮阎鐖D，矩形中，，菱形的三個頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形的邊，，上，，連接．（1）若，求證：四邊形為正方形；（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊上運(yùn)動時，點(diǎn)F到邊的距離是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）試說明當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到何處時，的面積最小，并求出這個最小值．46．（2021下·福建龍巖·八年級?？计谥校┮阎鐖D，矩形中，，，菱形的三個頂點(diǎn)，，分別在矩形的邊，，上，，連接．

（1）若，求證：四邊形為正方形；（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊上運(yùn)動時，點(diǎn)F到直線的距離是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．（3）試說明當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到何處時，的面積最小，并求出這個最小值．【題型6】正方形中的動點(diǎn)問題.47．（2023上·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)O是邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別交、外角的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：；（2）連接，，問：當(dāng)點(diǎn)O在邊上運(yùn)動到什么位置時，四邊形是矩形?并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形?并說明理由．48．（2023上·河南平頂山·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，為邊上的一動點(diǎn)（不與，重合），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）滿足什么條件時，四邊形為矩形？說明理由；（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形為菱形？說明理由；（3）在（2）的條件下，滿足什么條件時，四邊形為正方形？為什么？參考答案：1．D【分析】由作圖可知，四邊形是正方形，根據(jù)，可得，由此即可解決問題．解：∵平分，，∴，由作圖可知，是的垂直平分線，∴，，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法構(gòu)建方程解決問題．2．A【分析】利用作法得到AM=BM=AN=BN，則可判斷四邊形AMBN為菱形，然后根據(jù)正方形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．解：由作法得AM=BM=AN=BN，∴四邊形AMBN為菱形，∴當(dāng)OA=OM時，即AB=MN時，四邊形AMNB為正方形．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了正方形的判定．3．D【分析】對照兩個圖形，顯然陰影部分的面積即是直角三角形ABC的面積，即正方形的面積的一半，求可得答案．解：觀察兩個圖形，分析易得陰影部分的面積即是直角三角形ABC的面積，即正方形的面積的一半；求可得其面積是4，故選:D.【點(diǎn)撥】考查學(xué)生對正方形性質(zhì)的理解和運(yùn)用，要求學(xué)生能夠根據(jù)兩個圖形的對照，發(fā)現(xiàn)陰影部分是哪幾部分組成的.4．D【解析】略5．A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，得到，，則，由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)；

四邊形為正方形，，∵，，；在與中，，，，；∵，∴，，∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．6．A【分析】如圖作軸于F，x軸于E，先證明，推出，由此即可解決問題．解：如圖作軸于F，軸于E．

∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵A的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握正方形的性質(zhì)和構(gòu)造全等三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是設(shè)，由，可列方程，解得即可得到答案．解：設(shè)，則，由題意可知：，是的中點(diǎn)，，，，，，，即，故選：B．8．B【分析】由在正方形中可求出，從而得到，由折疊可得，再根據(jù)正方形中，求得．解：∵在正方形中，，∴∴，由折疊可得，∵在正方形中，，∴．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查正方形與折疊，含30度角的直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，，設(shè)，則，，即可得到，求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，解得．故選：D．10．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，推出，證出，即可求解．解：如圖，設(shè)與交點(diǎn)N，與交點(diǎn)M，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，∴．在與中，，，，．故選：A．11．B【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到與互相平分，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形；再根據(jù)矩形、菱形以及正方形的判定方法，即可得出結(jié)論．解：①∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得，連接、∴，，且A，C，E三點(diǎn)共線，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線∴與互相平分∴四邊形是平行四邊形，故①正確；②當(dāng)時，，平行四邊形是菱形，不是矩形，故②錯誤；③當(dāng)時，，平行四邊形是矩形，不是菱形，故③錯誤；④當(dāng)，時，，，平行四邊形是正方形，故④正確；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．12．C【分析】如圖：過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)G，與ED的延長線交于點(diǎn)F，證明△ADE≌△DCF，進(jìn)而求解．解：如圖：過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)G，與ED的延長線交于點(diǎn)F∵D的坐標(biāo)為（3，2）∴OE=GF=3，DE=2，∵AD=CD=∴∵∠ADC=90°∴∠ADE+∠CDF=90°∴∠ADE+∠DAE=90°∴∠DAE=∠CDF，∵∠AED=∠CFD=90°∴ΔΑDΕ≌ΔDCF（AAS）∴AE=DF=1，DE=CF=2，∴EF=2+1=3，CG=3+2=5，∴C（5，3）．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，作出輔助線、構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．13．B【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，由題意可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，PQ有最大值，即AC=，利用勾股定理求出AH，再由當(dāng)PQ⊥BC時，PQ有最小值，即直線CD，直線AB的距離為8，即CH的長．解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC，∵點(diǎn)P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，PQ有最大值，即AC=，∵菱形的邊長為10，即AB=BC=10，設(shè)BH=x，則AH=10+x，則，即，解得：x=6，∴AH=16，∴CH==8，當(dāng)PQ⊥BC時，PQ有最小值，即直線CD，直線AB的距離為8，即CH=8，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．14．B【分析】首先證明出是的中位線，得出，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到，證明出當(dāng)最大時，最大，此時最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時，最大，即的長度，最后代入求解即可．解：如圖所示，連接，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，四邊形是正方形，，，當(dāng)最大時，最大，此時最大，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時，最大，即的長度，此時，，的最大值為．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，最短路線問題，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵，連接、、、，證得，，則故當(dāng)A、E、F、C四點(diǎn)共線有最小值，最小值為線段長，求解即可求出答案．解：連接、、、，在正方形和正方形中，，，，，，在和中，，，當(dāng)點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上時（此時點(diǎn)F與點(diǎn)C重合），最小，最小值為線段長，在中，的最小值為：故選：D16．B【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練添加輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，延長交于點(diǎn)，證明即可證明，由，即可證明②正確；通過題意證明③錯誤，延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，證明④正確．解：①連接，延長交于點(diǎn)，

為正方形的對角線，，，，，，，，，，，故①錯誤；，，，故②正確；是動點(diǎn)，的長度不是定值，不可能，故③錯誤；延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，則，根據(jù)，，同理可得，，故的周長為12，④正確．

綜上所述，②④正確．故選B．17．C【分析】當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，列方程求解即可．解：由題意可得，，，當(dāng)時，由可得四邊形是平行四邊形∴，解得，故選：C．【點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，表示出對應(yīng)邊的長度是解本題的關(guān)鍵．18．D【分析】先證明四邊形是矩形，即有，，再證明，可得，進(jìn)而有，即可判斷結(jié)論Ⅰ；連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)有，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，最短，此時也最小，結(jié)合正方形的性質(zhì)、勾股定理即可作答．解：∵在正方形中，邊長為，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)，∴，，，∵，，∴四邊形是矩形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形的周長為，故結(jié)論Ⅰ錯誤；連接，如圖，

∵四邊形是矩形，，∴，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，最短，∴此時也最小，如圖，

在正方形中，，則有，∴的最小值為，故結(jié)論Ⅱ正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊，垂線段最短等知識，掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．19．/【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，作線段垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．先由作法得出且平分，從而得到，在中，設(shè)，則，由勾股定理，得，求解即可．解：連接，由作圖可知，且平分，，∵正方形，∴，，∵E是的中點(diǎn)，，在中，設(shè)，則，由勾股定理，得，解得：，∴，故答案為：．20．四條邊都相等的四邊形是菱形【分析】（1）由AE＝AF＝ED＝DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形．（2）DE和CB的延長線相交于G'點(diǎn)，連結(jié)EF，作EH⊥DF于H點(diǎn)，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得A＝180°﹣∠B＝120°，AB＝AD＝2，AD∥BC，則∠1＝∠G，再利用折疊的性質(zhì)得∠1＝∠2，DG＝DA＝2，EG＝EA＝1，∠3＝∠A＝120°，則∠4＝60°，在Rt△EHG中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HG＝EG＝，EH＝EH＝，則在Rt△DEH中利用勾股定理可計算出DE＝，再證明∠2＝∠G'得到FG'＝FD，證明△AED≌△BEG'得到DE＝G'E，所以FE⊥DG'，然后證明Rt△DEF∽Rt△DHE，利用相似比計算出DF＝，則FG＝FD﹣DG＝，于是得到BF＝FG＝．解：（1）根據(jù)作圖過程判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是：四邊相等的四邊形是菱形，理由如下：∵根據(jù)題意得：AE＝AF＝ED＝DF，∴四邊形AEDF是菱形，（2）DE和CB的延長線相交于G'點(diǎn)，連結(jié)EF，作EH⊥DF于H點(diǎn)，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠A＝180°﹣∠B＝120°，AB＝AD＝2，AD∥BC∴∠1＝∠G'，而E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝1，∵△AED沿DE翻折得到△GED，∴∠1＝∠2，DG＝DA＝2，EG＝EA＝1，∠3＝∠A＝120°，∴∠4＝60°，∴在Rt△EHG中，HG＝EG＝，EH＝，∴在Rt△DEH中，DE＝，∵AD∥BG'，∴∠1＝∠G'，∴∠G'＝∠2，∴FG'＝FD，在△AED和△BEG'中，，∴△AED≌△BEG'，∴DE＝G'E，AD＝BG'＝2，∴FE⊥DG'，∴∠FED＝90°，∵∠HDE＝∠EDF，∴Rt△DEF∽Rt△DHE，∴，即，∴DF＝，∴FG＝FD﹣DG＝﹣2＝，∵FG'＝FD，BG'＝DG＝2，∴FG'－BG'＝FD－DG，∴BF＝FG＝．故答案為：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形，（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．也考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．21．【分析】尋找規(guī)律求出OB4的長，根據(jù)B4到ON的距離為OB4?sin60°計算即可．解：觀察圖象可知OB1=2=2×30，OB2=2×31，OB3=2×32=18，OB4=2×33=54，∴B4到ON的距離為54sin60°=27，故答案為：27.【點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.22．【分析】利用點(diǎn)D的坐標(biāo)得到正方形的邊長，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得到為等腰直角三角形，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，利用正方形的性質(zhì)和勾股定理求得線段的長度，設(shè)則，利用股定理得到關(guān)于的方程，解方程求得x值，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可．解：點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，由題意得：，∵∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，如圖：∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，即，∴，∴，∴，∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．23．或【分析】分兩種情況，畫出圖形，結(jié)合條件證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．解：∵，，∴，分兩種情況：如圖所示，過點(diǎn)作軸于，于，則，∴四邊形是矩形，，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，，在與中，，，，，四邊形是正方形，，，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．如圖所示，過點(diǎn)作軸于，于，則，∴四邊形是矩形，，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，，在與中，，，，∴四邊形是正方形，，，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，注意分類思想的運(yùn)用，有一定的難度．24．【分析】本題考查等邊三角形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，含的直角三角形三邊關(guān)系．根據(jù)題意得出第二個正方形邊長，繼而再得到第三個正方形邊長，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到本題結(jié)果．解：∵正方形（記為第1個正方形），點(diǎn)的坐標(biāo)為，等邊三角形，軸∴，，∴，∴，即第二個正方形邊長為，∴，即第三個正方形邊長為，∴由此得到規(guī)律：則第n個正方形邊長為；∴第2023個正方形的邊長為，故答案為：．25．【分析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理計算即可．解：如圖，連接，過點(diǎn)G作于M，則四邊形是矩形，故，由翻折變換的性質(zhì)得，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，在中，由勾股定理得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．26．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識，連接，由折疊的性質(zhì)知為定值，考慮點(diǎn)分別在上時m的取值，即可確定m的范圍．解：∵四邊形是長方形，∴；∵長方形沿折疊得到兩個全等的小長方形，∴E、F分別是的中點(diǎn)，，∴；如圖，連接，由折疊的性質(zhì)知：，；當(dāng)點(diǎn)在上時，如左圖，則，在中，，則，在中，由勾股定理得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)在上時，如右圖，連接，則，，四邊形是正方形，∴；∴．故答案為：．

27．5//【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好在矩形的邊上時，可以判定四邊形是正方形，從而求出的長；（2）當(dāng)點(diǎn)F恰好在矩形邊的垂直平分線上時，兩次利用勾股定理分別表示出，即可求解．解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F恰好在矩形的邊上，

由折疊性質(zhì)可得：，，∵，∴四邊形是正方形，∴，故答案為：5；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F恰好在矩形邊的垂直平分線上，

由折疊的性質(zhì)可知，，∵，四邊形是矩形，∴，，∵是的垂直平分線，∴，，∴，四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，由折疊性質(zhì)可得：，，在中，，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確畫出圖形是關(guān)鍵．28．或【分析】先利用勾股定理可得，再分兩種情況：①點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上和②點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上，利用正方形的性質(zhì)和勾股定理求解即可得．解：等腰中，，，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)是其對角線的交點(diǎn)，，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)是其對角線的交點(diǎn)，，，；綜上，的長是或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．29．或【分析】連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再分①在正方形內(nèi)部和②在正方形外部兩種情況，根據(jù)定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得點(diǎn)在同一條直線上，由此即可得．解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，，，∵是等邊三角形，，是的中點(diǎn)，，，①如圖，當(dāng)在正方形內(nèi)部時，

在和中，，，，，點(diǎn)在同一條直線上，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離；②如圖，當(dāng)在正方形外部時，

同理可證：，，，點(diǎn)在同一條直線上，∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．30．或【分析】根據(jù)勾股定理計算出AC，在根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)，再通過勾股定理計算出，最后分兩種情況計算出BC′的長即可．解：當(dāng)C′在如下圖甲所示的位置時，由題意得，，，，∴，∴，如圖乙所示，當(dāng)C′在靠近D一側(cè)時，，故答案為：或．

圖甲

圖乙【點(diǎn)撥】本題考查正方形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握勾股定理．31．【分析】①連接并延長交于點(diǎn)Q，則這個點(diǎn)Q滿足使的值最大，最大值為的長度，證明四邊形是矩形可得，，，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可；②過點(diǎn)O作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，的值最小，的最小值為的長度，延長交于點(diǎn)G，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，可得，從而求得，再利用勾股定理進(jìn)行計算即可．解：①連接并延長交于點(diǎn)Q，則這個點(diǎn)Q滿足使的值最大，最大值為的長度，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，過點(diǎn)P作于點(diǎn)P，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴；②過點(diǎn)O作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，的值最小，的最小值為的長度，延長交于點(diǎn)G，∵，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，，∴，∴的最小值為：，故答案為：；．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及軸對稱?最短路徑，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．32．10【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，由題意可得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，PQ有最大值，即，當(dāng)PQ⊥BC時，PQ有最小值，即直線AC，直線BD的距離為8，由面積法可求CH=8，由勾股定理可求解．解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長線于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC，∵點(diǎn)P，Q分別是菱形ABCD的邊AD，BC上的兩個動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，PQ有最大值，即，當(dāng)PQ⊥BC時，PQ有最小值，即直線AD，直線BC的距離為8，∵S菱形ABCD=AD×8=AB×CH，∴CH=8，∴，∵BC2=CH2+BH2，∴BC2=（16BC）2+64，∴BC=10，故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．33．5【分析】由正方形的對稱性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線對稱，連接交于點(diǎn)，在中利用勾股定理即可求出的長即可．解：∵四邊形是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于直線對稱，連接，交于，連接，則的長即為的最小值，∵，在中，，故的最小值是5．故答案為：5．

【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱最短路線問題及正方形的性質(zhì)，勾股定理，得出B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D，是解答此題的關(guān)鍵．34．或/或【分析】當(dāng)點(diǎn)在線段上時，作于，由正方形的性質(zhì)可得，，，證明是等腰直角三角形，，，證明得出，證明是等腰直角三角形得出，，最后由勾股定理，計算即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，同樣的方法即可求解．解：點(diǎn)在線段上時，如圖，作于，

四邊形是正方形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，如圖，作于，

四邊形是正方形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)，注意進(jìn)行分類討論．35．或【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理；當(dāng)點(diǎn)在線段上時，作于，由正方形的性質(zhì)可得，，，證明是等腰直角三角形，，，證明得出，證明是等腰直角三角形得出，，最后由勾股定理，計算即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，同樣的方法即可求解．解：點(diǎn)在線段上時，如圖，作于，

四邊形是正方形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時，如圖，作于，

四邊形是正方形，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，；故答案為：或．36．4或【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別畫出圖形，運(yùn)用以上知識點(diǎn)進(jìn)行計算即可，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．解：如圖，當(dāng)時，由折疊的性質(zhì)可得，，，，、、共線，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，，；如圖，當(dāng)時，，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，；綜上所述，的長為或，故答案為：或．37．（1）見分析；（2）正方形，理由見分析【分析】（1）依據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法進(jìn)行作圖即以為圓心作圓弧，交，邊于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心作弧相交于一點(diǎn)，然后連接和這點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則為的角平分線；（2）要證四邊形是正方形，則要先證明四邊形是矩形，已知平分，，，故可根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形判定，再根據(jù)正方形的判定方法得到四邊形是正方形．（1）解：如圖所示，以為圓心作圓弧，交，邊于兩點(diǎn)，在以這兩點(diǎn)為圓心作弧相交于一點(diǎn)，然后連接和這點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則為的角平分線；（2）證明：∵，，∴，，又∵，∴四邊形是矩形，∵平分，∴，∴，∴，∴矩形是正方形．【點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和正方形的判定．要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．38．見分析【分析】分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過點(diǎn)O和兩弧的交點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)P，則.此題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂線的作圖等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和準(zhǔn)確作圖是解題的關(guān)鍵.解：如圖，點(diǎn)P即為所求，39．（1）；（2）見分析；（3）②平分，正確，理由見分析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求解即可；（2）在上取，連接，證明即可證得結(jié)論；（3）在延長線上取，同樣證明和得到，（不為定值），利用等角的余角相等得到即可．（1）解：∵四邊形是正方形，，∴，，∴；（2）證明：如圖，在上取，連接，

∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為定值；（3）結(jié)論：平分成立．證明：如圖，在延長線上取，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，在和，，，，∴，∴，（不為定值）；由（1）可知，∴，∴，即平分．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，添加輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題是解答的關(guān)鍵，40．（1）四邊形是菱形；（2）能，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為或點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）作出四個點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形以及菱形的判定分析即可得到答案；（2）由正方形也是菱形，只要對角線相等即可得出菱形是正方形，從而得到答案．（1）解：作出四個點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示：

由圖可得：，，，四邊形是菱形；（2）解：能，正方形也是菱形，當(dāng)時，菱形是正方形，，變動后的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為或點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形、菱形的判定、正方形的判定，熟練掌握以上知識點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．41．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接，由正方形的性質(zhì)得，，由折疊得，，則，，可證明，得；（2）由，是邊的中點(diǎn)，得，，由勾股定理得，求得．解：（1）證明：連接，四邊形是正方形，，，將沿折疊，得到，延長交邊于點(diǎn)，，，，，在和中，，，；（2）解：，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵．42．（1）；（2）的長為【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得：，由折疊的性質(zhì)得，在中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得答案；（2）由正方形和勾股定理求出得長，由折疊額性質(zhì)得，，，，最后根據(jù)勾股定理計算可得答案．（1）解：四邊形是正方形，，由折疊的性質(zhì)得：，在中，；（2）設(shè)，在正方形中，，，由折疊知：，，，，，在中，，即，解得：，的長為．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形得性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圖形的翻折，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折的性質(zhì)．43．（1）1；（2），理由見分析；（3）【分析】（1）如圖，依據(jù)正方形的性質(zhì)，通過判定，得到，再證明四邊形的面積，問題得解．（2）證，得到，通過對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理，證得，問題得以解決；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，過點(diǎn)D作于M，于N，則，，利用勾股定理求出，利用等面積法求出，即點(diǎn)D到的距離為．（1）解：如圖，設(shè)分別交于M、N，

在正方形中，，，在正方形中，，，，在和中，，，四邊形的面積，正方形的邊長是2，四邊形的面積，故答案為：1；（2）解：，理由如下：

∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，∴，在和中，，，，，，，，；（3）如圖，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，，，

過點(diǎn)D作于，于N，∵，∴，∴，∴，，，，∴點(diǎn)D到的距離