專題18直角三角形（題型分類拓展）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專題1.8直角三角形（題型分類拓展）【題型目錄】【題型1】坐標(biāo)系背景下的直角三角形；【題型2】直角三角形中的折疊問題；【題型3】直角三角形中的最值問題；【題型4】直角三角形中的平移問題；【題型5】直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題；【題型6】直角三角形中分類討論問題；【題型7】直角三角形中作圖問題；單選題【題型1】坐標(biāo)系背景下的直角三角形1．（2023下·福建廈門·八年級廈門一中?？计谥校┮阎倪呅蔚乃膫€(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為，，，，若對角線互相平分，且，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022上·北京·八年級人大附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)，，若恰為等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)不可能是（

）．A． B． C． D．【題型2】直角三角形中的折疊問題3．（2023下·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，cm，cm，cm，若將沿折疊得到，點(diǎn)在線段上，則的面積為（）

A． B．10 C．15 D．304．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的延長線上，設(shè)交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型3】直角三角形中的最值問題5．（2019上·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．（2023下·安徽合肥·八年級中國科技大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），則的最小值是（

）A． B．3 C．1 D．【題型4】直角三角形中的平移問題7．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形的頂點(diǎn)在直線上，將直線向上平移線段的長得到直線，直線分別交，于點(diǎn)，．若求的周長，則只需知道（

）A．的長 B．的長 C．的長 D．DF的長【題型5】直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題8．（2018·江西吉安·八年級校聯(lián)考期末）如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9．（2018上·河北石家莊·八年級校聯(lián)考期末）如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AP的長度也隨之改變，則下列結(jié)論：①AP的最小值是1，最大值是4；②當(dāng)AP＝2時(shí)，△APO是等腰三角形；③當(dāng)AP＝1時(shí)，△APO是等腰三角形；④當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形；⑤當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形．其中正確的是（）A．①④⑤ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤【題型6】直角三角形中分類討論問題10．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在和中，．已知，則（

）A． B． C．或 D．或11．（2019上·天津河北·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點(diǎn)分別在線段和的垂線上移動(dòng)，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則的值為（

）A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對【題型7】直角三角形中作圖問題12．（2020上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段上的兩點(diǎn)，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)，則一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形13．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）已知，是線段上的兩點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫?。辉僖渣c(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形填空題【題型1】坐標(biāo)系背景下的直角三角形14．（2020上·廣東惠州·八年級惠州市第八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

15．（2023下·山東聊城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題型2】直角三角形中的折疊問題16．（2023上·山東青島·八年級青島三十九中?？计谥校┤鐖D，在中，，，，把沿著直線折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．則的長為．

17．（2022上·四川資陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形中，E點(diǎn)在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊壓平，如圖，若圖中，則的度數(shù)為．【題型3】直角三角形中的最值問題18．（2022下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，分別交、于點(diǎn)、，垂足為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若四邊形的面積為18，則的最大值為．19．（2022下·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）已知，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且BP為定長，，Q為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，當(dāng)?shù)淖钚≈?，．【題型4】直角三角形中的平移問題20．（2018·安徽宿州·八年級宿州市第十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，把直線y＝﹣2x向上平移后，分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n）且2m+n＝6，則點(diǎn)O到線段AB的距離為．【題型5】直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題21．（2019下·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D（1），在三角形中，，，邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周回到原來的位置（即旋轉(zhuǎn)角），在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2），當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為度；當(dāng)所在直線垂直于時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為度．【題型6】直角三角形中分類討論問題22．（2023上·江蘇宿遷·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，垂足為點(diǎn)，射線，垂足為點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)離開點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，與全等．23．（2023上·河南駐馬店·八年級駐馬店市第二初級中學(xué)校考期中）如圖，在正方形中，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，得到，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，，則當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，是直角三角形．

【題型7】直角三角形中作圖問題24．（2021上·江蘇南京·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，∠ABC＝90°，，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，則EF的長為．25．（2023上·山西大同·八年級統(tǒng)考期末）在等邊中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接、，若，則的長為．解答題【題型1】坐標(biāo)系背景下的直角三角形26．（2023上·廣東惠州·八年級惠州市第八中學(xué)校考期中）如圖1，，．以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、為腰在第三象限作等腰．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，為腰作等腰，過D作軸于E點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為，當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作，始終保持，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)，當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，請找到m和n的等量關(guān)系并說明理由．

【題型2】直角三角形中的折疊問題27．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，，于點(diǎn)，將邊沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，（1）利用尺規(guī)作出的平分線，交于點(diǎn)．延長到點(diǎn)，使，連接；（僅作角平分線保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷（1）中與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）的條件下，若，，，，直接寫出的長．【題型3】直角三角形中的最值問題28．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)在內(nèi)．

（1）如圖①，點(diǎn)關(guān)于射線、的對稱點(diǎn)分別是、，連接、、、．①若，則是什么特殊三角形？為什么？②若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，若，，分別是射線、上的點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的兩個(gè)定點(diǎn)，且，，在上有一動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）【題型4】直角三角形中的平移問題29．（2023上·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖1，，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，且，．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，若把沿直線BD向左平移，使的頂點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，此時(shí)AC與BE互相垂直嗎？請說明理由．【題型5】直角三角形中的旋轉(zhuǎn)問題30．（2023上·福建莆田·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，斜邊與軸交于點(diǎn)．

（1）若，求證：；（2）如圖2，延長交軸于點(diǎn)，過作，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，平分，的平分線交的延長線于點(diǎn)，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊與軸正半軸始終相交于點(diǎn)），問的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．【題型6】直角三角形中分類討論問題31．（2023上·河南鄭州·八年級?？计谀┤鐖D①，將射線按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到射線，如果點(diǎn)P為射線上的一點(diǎn)，且，那么我們規(guī)定用表示點(diǎn)P在平面內(nèi)的位置，并記為．例如，圖②中，如果，，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置記為，根據(jù)圖形，解答下列問題：

（1）若點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為，則______，______．（2）已知點(diǎn)A在平面內(nèi)的位置記為，如圖③．①若點(diǎn)B在平面內(nèi)的位置記為，則A、B兩點(diǎn)間的距離為______．②若點(diǎn)B在平面內(nèi)的位置記為，且；利用圖③畫出圖形，并求m的值．③若點(diǎn)B在平面內(nèi)的位置記為，且，則的值為______．【題型7】直角三角形中作圖問題32．（2023上·河南洛陽·八年級校考期中）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“角的變化與全等三角形”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）操作判斷如圖1，已知．操作一：以直角頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與的兩邊分別交于點(diǎn)，．操作二：在的內(nèi)部任意畫射線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．請用直尺和三角板按操作二將圖1補(bǔ)充完整，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系：________．（2）類比探究將由直角換成銳角，繼續(xù)探究，過程如下：按（1）中操作一的方式操作，如圖2，點(diǎn)，分別在的邊，上，點(diǎn)，都在內(nèi)部的射線上，，分別是，的外角，且滿足．請判斷（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）拓展應(yīng)用最后，老師根據(jù)課堂探究的內(nèi)容編制了一道數(shù)學(xué)題，請你解答．如圖3，在中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，在線段上，，若的面積為，請直接寫出和面積的和．參考答案：1．D【分析】由對角線互相平分，可得的中點(diǎn)與的中點(diǎn)相同，即，求解得，則A，B，C，D的坐標(biāo)分別為，，，，勾股定理得，，，則，可判斷的形狀，進(jìn)而可求的值．解：∵對角線互相平分，∴的中點(diǎn)與的中點(diǎn)相同，∴，解得，∴A，B，C，D的坐標(biāo)分別為，，，，∴，，，∵，∴是直角三角形，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理逆定理，勾股定理，三元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于求出的值．2．A【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的定義逐一判斷選項(xiàng)即可．解：由題意得，A、∵，，又∵，∴為等腰三角形不是等腰直角三角形，符合題意，故該選項(xiàng)正確；B、，，又∵，∴為等腰直角三角形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，又∵，∴為等腰直角三角形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，又∵，∴為等腰直角三角形，不符合題意，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的定義，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理解決問題．等腰直角三角形：有一個(gè)角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形．3．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形，由翻折性質(zhì)可知：，設(shè)，在中，根據(jù)勾股定理列出方程，求出x的值，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．解：∵，∴，∴是直角三角形，由翻折性質(zhì)可知：，∴設(shè)，在中，，∴．解得．∴．∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性質(zhì)，以及三角形的面積公式等，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，從而有，即可得出，根據(jù)平行線的判定定理得出，即可判定①正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，又由由折疊可得，，即可得出，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出，即可判定③正確；，無條件能證明，故不正確，右判定②錯(cuò)誤．解：由折疊可得，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于對稱，即可判定①正確；∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，，由折疊可得，，∴∵，∴，∴，故③正確；∵，無條件能證明，故不正確；所以正確的有①③，共2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，平行線與等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】以A為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此時(shí)B、P、D共線，且，的最小值即是的長，根據(jù)，，可得，即可得答案．解：以A為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過B作于D，交于P，如圖：由作圖可知：是等腰直角三角形，∴，∴，∴取最小值即是取最小值，此時(shí)B、P、D共線，且，的最小值即是的長，∵，，∴，∴，∴，，∴的最小值是．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查三角形中的最小路徑，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值．7．A【分析】過作于，連接，，然后利用已知條件可以證明），），接著利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．解：過作于，連接，，直線向上平移線段的長得到直線，，而，，），，同理），，的周長為：．求的周長，則只需知道的長．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，同時(shí)也利用了三角形周長的定義，掌握平移的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】設(shè)相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)即可證明，可得到，然后可求得的長，從而可求得的面積，最后利用正方形的面積減去和的面積進(jìn)行計(jì)算即可．解：設(shè)相交于點(diǎn)，連接，由已知得：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴在和中，，，，，，又，，，又，，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理、證得是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】①根據(jù)題意求出AP的最小值和最大值是，判斷即可；②根據(jù)等腰三角形的定義得到△APO是等腰三角形；③根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到△APO不存在；④根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算，得到△APO是直角三角形；⑤根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算，得到△APO是直角三角形．解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，AP最小，最小值為21=1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO的延長線上時(shí)，AP最大，最大值為2+1=3，①錯(cuò)誤；②當(dāng)AP=2時(shí)，AP=AO，則△APO是等腰三角形，②正確；③當(dāng)AP=1時(shí)，AP+OP=OA，△AOP不存在，△APO是等腰三角形錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤；④當(dāng)AP=時(shí)，AP2+OP2=3+1=4，OA2=4，∴AP2+OP2=OA2，∴△APO是直角三角形，④正確；⑤當(dāng)AP=時(shí)，AP2=5，OP2+OA2=1+4=5，∴AO2+OP2=PA2，∴△APO是直角三角形，⑤正確，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】過A作于點(diǎn)D，過作于點(diǎn)，求得，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．解：過A作于點(diǎn)D，過作于點(diǎn)，∵，∴，當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴；當(dāng)在點(diǎn)D的兩側(cè)，在點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，如圖，

∵，，∴，∴，即；綜上，的值為或．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，，，分別求解即可．解：①當(dāng)時(shí)，，在與中，，∴，即；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，，，在與中，，∴，即．綜上所述，或12cm．故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握證明三角形全等，分類討論思想方法是關(guān)鍵．12．B【分析】先根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長，然后運(yùn)用勾股定理逆定理判定即可．解：由題意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)題意確定AC、BC、AB的長是解答本題的關(guān)鍵．13．A【分析】由題意得：，，，因此，，故AC，由勾股定理的逆定理，得到是直角三角形．解：如圖，，，，，，由題意得：，，，，，一定是直角三角形．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．14．【分析】利用證明，得到，則．解：∵，，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，證明是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意，先作輔助線過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作，然后根據(jù)證明，從而可以得到和，和的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到和的值，從而可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作，，，，，，在和中，，，，，，，，，，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確題意，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理、折疊的性質(zhì)等知識，首先利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中利用勾股定理列式求解即可．解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，根據(jù)題意，把沿著直線折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，∴，設(shè)，則，在中，可有，即，解得，∴的長為．故答案為：．17．【分析】求的大小只需根據(jù)折疊規(guī)律、平角知識和角的和差求出大小即可．解：折疊后的圖形如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了兩角互余的性質(zhì)，圖形的折疊特性、平角及角的和等知識為背景的角的計(jì)算，同時(shí)也可以用平角建立等量關(guān)系，方程的思想求解更簡單．18．【分析】先求出=36，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時(shí)的長，然后即可求出AN最長時(shí)的長．解：∵四邊形的面積為18，，∴，即=36，在中，，，，∴∠BAC=90°，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AN=DE，∴DE最大時(shí)，AN最大，∵，∴AP最小時(shí)，DE最大，即AP⊥BC時(shí)，AP最小，∵AP=，∴DE=，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解AP最短時(shí)DE最大，即AN最大．19．50°或10°【分析】分點(diǎn)P在的內(nèi)部和外部兩種情況討論，當(dāng)BP+PQ的值最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)PQ⊥BC，據(jù)此解答即可．解：①當(dāng)點(diǎn)P在的內(nèi)部，如圖1，∵BP為定長，∴當(dāng)BP+PQ的值最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)PQ⊥BC，∴∠PQB=90°，∵∠ABC=60°，∠ABP=20°，∴∠PBQ=40°，∴∠BPQ=90°40°=50°，②當(dāng)點(diǎn)P在的外部，如圖2，同理可得，∠PBQ=80°，∴∠BPQ=90°80°=10°，故答案為：50°或10°．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，正確理解點(diǎn)到直線上所有連線中垂線段最短是解題的關(guān)鍵．20．【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．再把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可求得直線AB的解析式，結(jié)合勾股定理求得AB的長度，然后利用等面積法求得h的值．解：如圖，設(shè)點(diǎn)O到線段AB的距離為h，原直線y＝﹣2x中的k＝﹣2，向上平移后得到了新直線，那么新直線的k＝﹣2．∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n＝6．∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，6﹣2m）．可設(shè)新直線的解析式為y＝﹣2x+b1，把點(diǎn)（m，6﹣2m）代到y(tǒng)＝﹣2x+b1中，可得b1＝6，∴直線AB的解析式是y＝﹣2x+6．∴A（0，6），B（3，0）．∴OA＝6，OB＝3．∴AB＝＝3．∴×3h＝×6×3，∴h＝．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理及面積法求線段的長，注意在求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移k值不變．21．70或250160或340【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B的度數(shù)，如圖1，當(dāng)CB'∥AB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)CB'⊥AB時(shí)根據(jù)垂直的定義和周角的定義即可得到結(jié)論．解：∵在△ABC中，∠A=38°，∠C=72°，∴∠B=180°﹣38°﹣72°=70°，如圖1，當(dāng)CB'∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，當(dāng)CB″∥AB時(shí)，∠B″CA=∠A=38°，∴旋轉(zhuǎn)角=360°﹣38°﹣72°=250°．綜上所述：當(dāng)CB'∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為70°或250°；如圖2，當(dāng)CB'⊥AB時(shí)，∠BCB″=90°﹣70°=20°，∴旋轉(zhuǎn)角=180°﹣20°=160°，當(dāng)CB″⊥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180°+160°=340°．綜上所述：當(dāng)CB'⊥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為160°或340°．故答案為70或250；160或340．

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．22．0，4，8，12．【分析】本題考查三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意可知，本題要分兩種情況討論：①當(dāng)E在線段上時(shí)，②當(dāng)E在射線上時(shí)；再分別分成兩種情況，，結(jié)合已知，運(yùn)用即可得出與全等，然后分別計(jì)算的長度即可．解：①當(dāng)E在線段上，時(shí)，，，，，，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）；②當(dāng)E在上，時(shí)，，，，，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）；③當(dāng)E在線段上，時(shí)，，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)E在上，時(shí)，，，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），故答案為：0，4，8，12．23．或【分析】本題考查了勾股定理，翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)；分兩種情況討論，利用直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及勾股定理求解即可．解：①當(dāng)點(diǎn)在直線下方，且時(shí)，如圖．

又，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線在和中，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理，得，即，解得，故②當(dāng)點(diǎn)在直線上方，且時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，故．故答案為：或．24．2【分析】先判斷為直角三角形，再證明,由全等性質(zhì)求得BF=8，再相減可得解：，，為直角三角形，，∵CF⊥BE，，又，，是以B為圓心，BC長為半徑的圓弧的半徑，，在和中，，（AAS），，，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，找對應(yīng)邊和找對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．25．6【分析】先證為等邊三角形，再根據(jù)為等邊三角形，，證，在中，，根據(jù)的角對的直角邊是斜邊的一半，即可得答案．解：由題意可知：，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，，，，，在中，，，解得：，，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．26．（1）；（2）2；（3），理由見分析【分析】（1）過作軸于點(diǎn)，由“”證明，可得出，，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，過作于點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)可得，，即，由“”可明，可得，即可得結(jié)論；（3）如圖3，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，可知，，由點(diǎn)坐標(biāo)可得，利用平行線和角的互余關(guān)系可得，由“”證明，可得，再根據(jù)，表示出，，即可求得的值．（1）解：過作軸于點(diǎn)，如圖1，

∵為等腰三角形?！啵?，∵，，則，∴，，則，在和中，，∴∴，，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖2，過作于點(diǎn)，

∵，，∴，，則，，∴，∵為等腰三角形。∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3），理由如下：如圖3，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則，，

∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∵，軸，∴，∴，則，在和中，，∴∴，又∵，，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線利用角的互余關(guān)系構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．27．（1）作圖見分析；（2），理由見分析；（3）【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；（2）證明，得，由，可得，即得，根據(jù)將邊沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，有，故，可得結(jié)論；（3）由平分，將邊沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，可得，，，得是等腰直角三角形，即得，，然后在中利用勾股定理即可求解．（1）解：作圖如下：（2）．理由如下：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將邊沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，∴，∴，∴，∴；（3）∵平分，∴，∵將邊沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，，，，，∴，，，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．∴的長．【點(diǎn)撥】本題是直角三角形中的翻折變換，考查了尺規(guī)作圖—作一個(gè)角的角平分線、作一線段等于已知線段，角平分線的定義，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角對等邊，勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖、翻折的性質(zhì)和勾股定理．28．（1）①是等邊三角形，理由見分析；②，理由見分析；；（2）【分析】（1）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，，從而得到，，即可作出判斷；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)①的結(jié)論可得，繼而得出G、、在同一直線上，，即可得出結(jié)論；（2）過作的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，可確定的最小值為的長，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得，由角的直角三角形可得，從而有，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可推出，證明是等邊三角形，即可得出答案．（1）解：①是等邊三角形．理由如下：∵點(diǎn)關(guān)于射線、的對稱點(diǎn)分別是、，∴，，，，∴，，，∵，∴，∴是等邊三角形，②．理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴G、、在同一直線上，，∴；（2）過作的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，∴，此時(shí)的值最小，最小值為的長，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)與關(guān)于對稱，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，即的最小值為．

【點(diǎn)撥】本題是軸對稱—最短路線問題，考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角的直角三角形，直角三角形兩銳角互余，兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)．理解軸對稱的性質(zhì)及作出點(diǎn)關(guān)于某