專題313一次方程與方程組章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（滬科版）（原卷版）

專題3.13一次方程與方程組章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1一元一次方程的遮擋問題】 1【題型2一元一次方程的錯解問題】 2【題型3根據(jù)兩個一元一次方程解的關(guān)系求值】 2【題型4判斷方程解的情況】 3【題型5等式的基本性質(zhì)的運用】 3【題型6一元一次方程的解法】 4【題型7一元一次方程與圖表問題】 4【題型8列一元一次方程并求解】 5【題型9二元一次方程（組）的概念辨析】 6【題型10二元一次方程組的解】 6【題型11同解方程組】 7【題型12方程組的一般解法】 7【題型13根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】 8【題型14根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】 8【題型15構(gòu)造二元一次方程組求解】 8【題型16二元一次方程組的應(yīng)用】 9【題型1一元一次方程的遮擋問題】【例1】下面是一個被墨水污染過的方程：2x-12=12A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．【變式11】方程2x+▲=5x，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=2，那么▲【變式12】（22·23上·揚州·期末）小方在做作業(yè)時，計算：-6(1)如果被污染的數(shù)字是12，請計算-(2)如果計算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【變式13】小磊在解方程321-■-x3=x-1【題型2一元一次方程的錯解問題】【例2】小樂在解方程5a-x6﹣1＝0（x為未知數(shù)）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝【變式21】馬小虎同學(xué)在解關(guān)于x的方程1-x=-2x-2a時，誤將等號右邊的“-2a”看作A．x=2 B．x=3 C．x=4【變式22】小明在解方程x-解：2x-1-2x-2-x2x-x--8x=-8……x=1……第⑤(1)以上解方程的過程中，第①步是進行______________，變形的依據(jù)是______________；(2)以上步驟從第_____步（填序號）開始出錯，錯誤的原因是____________；(3)請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解一元一次方程需要注意的事項給其他同學(xué)提出一條建議；(4)請聰明的你寫出這題正確的解答過程．【變式23】某同學(xué)解關(guān)于x的方程2（x+2）=a﹣3（x﹣2）時，由于粗心大意，誤將等號右邊的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解題過程均正確，從而解得方程的解為x=11，請求出a的值，并正確地解方程．【題型3根據(jù)兩個一元一次方程解的關(guān)系求值】【例3】已知關(guān)于x的方程3x-1-m=m(1)求方程②的解；(2)求m的值．【變式31】已知方程2-3x+1=0的解與關(guān)于x的方程k【變式32】在練習(xí)解方程時，作業(yè)上有一個方程“2y-13=18y+■”中的■沒印清，小華問老師，老師只是說：(1)求當x=3時，代數(shù)式5(2)求原方程中■的值．【變式33】已知關(guān)于x的方程x-m2=x+m【題型4判斷方程解的情況】【例4】關(guān)于x的方程ax+b=0的解得情況如下：當a≠0時，方程有唯一解x=ba；當a=0，b≠0時，方程無解；當a=0，b=0時，方程有無數(shù)解．若關(guān)于x的方程mx+23=n3x有無數(shù)解，則mA．-1 B．C．2 D．以上答案都不對【變式41】若關(guān)于x的方程a3x=x【變式42】已知關(guān)于x的方程4+3ax=2a﹣7有唯一解，關(guān)于y的方程2+y=（b+1）y無解，判斷關(guān)于z的方程az=b的解的情況．【變式43】若m、n是有理數(shù)，關(guān)于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關(guān)于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解【題型5等式的基本性質(zhì)的運用】【例5】“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放〇的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式51】如果等式ax﹣3x=2+b不論x取什么值時都成立，則a=b=.【變式52】有15個球，其中的14球質(zhì)量相同，另有1個球輕了一些，如果能用天平稱出來，至少次可以找出這個較輕的球．【變式53】已知實數(shù)a、b、c滿足a-b=A．a(chǎn)可能為-1 B．若a、b、c中有兩個數(shù)相等，則C．若c≠0，則1a-1b【題型6一元一次方程的解法】【例6】解方程:x0.7【變式61】解方程：x-【變式62】解方程：（2x2﹣3）（x+4）=x﹣4+2x（x2+4x﹣3）．【變式63】解方程：x【題型7一元一次方程與圖表問題】【例7】同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進變成“幻圓”游戲，將-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的

A．1或-1 B．-1或-4 C．-3或-6【變式71】實踐與探索，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7……排列成如下的數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)（如圖）

(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)表示十字框框住5個數(shù)字之和：(2)十字框框住5個數(shù)字之和等于295？若能，分別寫出十字框住的5個數(shù)，若不能，請說明理由．【變式72】幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方—九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和均相等，例如下圖（1）就是一個幻方，圖（2）是一個未完成的幻方，則a的值是．49216a357111581612

圖（1）

圖（2）【變式73】生活與數(shù)學(xué)

(1)吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是28，那么第一個數(shù)是；(2)瑪麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42，則這四個數(shù)中最大的數(shù)是；(3)莉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是；(4)某年的10月份有5個星期日，這5個星期日的和是75，則這個月中最后一天是星期；(5)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖：①圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)有的關(guān)系是；②湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360，則斜框的中間一個數(shù)是；③托馬斯也畫了一個斜框，通過計算得到斜框內(nèi)9個數(shù)的和為450，你認為他計算的結(jié)果可能嗎？說明你的理由．

【題型8列一元一次方程并求解】【例8】任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7為例進行說明：設(shè)0.7=x，由0.7=0.7777?可知，10x=7.777?，所以10A．13 B．23 C．411【變式81】把75拆成4個數(shù)的和，使得第一個數(shù)加4，第二個數(shù)減4，第三個數(shù)乘4，第四個數(shù)除以4，得到的結(jié)果都相等，拆成這四個數(shù)中最大的數(shù)是．【變式82】已知三個連續(xù)奇數(shù)的和是51，這三個數(shù)分別是．【變式83】一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，給這個兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，這個兩位數(shù)是（）A．42 B．24 C．33 D．51【題型9二元一次方程（組）的概念辨析】【例9】下列方程中，是二元一次方程組的是（

）①x-2y=3y+2z=7

A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②【變式91】下列是二元一次方程的是（

）A．5x9=x B．5x=6y C．x2y2=4 D．3x2y=xy【變式92】方程2x2m+3【變式93】已知關(guān)于x，y的方程組(1)求a的值．(2)下列哪些是該二元一次方程組的解．①x=0y=1；②x=1y【題型10二元一次方程組的解】【例10】若方程mx+ny=6的兩個解是x=1y=1，x=2yA．-4，-2 B．2，4 C．4，2 D．-【變式101】若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程xA．3 B．-3 C．1 D．【變式102】小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=7x-y=△時，解得A．5和-1 B．-1和5 C．-1和3 D．【變式103】已知關(guān)于x,y的方程組x①若x=my②若x=my③若x=my=n④若x=my=n【題型11同解方程組】【例11】（22·23八年級上·廣東深圳·期中）已知方程組x+y=-1ax+5y【變式111】（22·23八年級上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x，y的方程組5x-2y=3mx+5y=4與關(guān)于x【變式112】（22·23七年級下·四川眉山·期中）已知關(guān)于x，y的方程組2x-3y=3【變式113】已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4(1)求這個相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同學(xué)說，無論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x、y的方程(3+a【題型12方程組的一般解法】【例12】在二元一次方程2x-7y=4中，如果x【變式121】按要求解二元一次方程方程組：(1)x=(2)2x【變式122】解方程組：3x【變式123】解方程組：(1)2(2)x【題型13根據(jù)方程組解的關(guān)系求參數(shù)值】【例13】（22·23下·廣州·期中）已知方程組3x+2y=m+14x+2【變式131】若關(guān)于x，y的方程2x+y=1+2m2【變式132】已知關(guān)于x，y的方程組x+(1)若x=2y，求(2)不論a取何值時，試說明x-【變式133】（20·21七年級下·福建廈門·期中）關(guān)于x，y的方程組x+2(1)當k=4時，求x(2)若方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．【題型14根據(jù)二元一次方程組解的情況求值】【例14】k、b為何值時，關(guān)于x、y方程組y=【變式141】如果方程組x+y=1ax+by=c有唯一的一組解，那么A．a(chǎn)=1，c=1 B．a(chǎn)≠b C．a(chǎn)=b=1，c≠1 D．a(chǎn)=1，c≠1【變式142】已知二元一次方程組ax+3y=22x-A．±1 B．-1 C．1 D【變式143】關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2ay=3-a-ax-2y=1，①當a=2時，方程組的解是x=-1yA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【題型15構(gòu)造二元一次方程組求解】【例15】如表格所示，在3×3方格中做填字游戲，要求每行，每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（

）4-0-52A．x=1y=-1 B．x=-1y=1【變式151】已知5x+y-【變式152】已知an=a1+n+1d(n為自然數(shù))，且A．53 B．44 C．29 D．23【變式153】若式子x4+(m-3)x3+(n【題型16二元一次方程組的應(yīng)用】【例16】現(xiàn)欲將一批荔枝運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運走11噸．現(xiàn)有荔枝31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運送多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案．【變式161】小明從家到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需20分鐘，從學(xué)校到家里需30分鐘．小明從家到學(xué)校的下坡路長米．【變式162】安居小區(qū)業(yè)主安先生準備裝修新居，裝修公司派來甲工程隊完成此項完程．由于工期過長，安先生要求裝修公司再派乙工程隊與甲隊共同工作．已知甲工程隊單獨完成此項工程需要天數(shù)恰好比乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)的3倍少5天，并且甲工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)與乙工程隊單獨完成此項工程需要的天數(shù)之和為55天．(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需要多少天；(2)若甲工程隊工作10天后，與公司派來的乙工程隊再合作多少天可完成此項工程的45(3)甲、乙工程隊每天的施工費分別為800元和1000元，安先生裝修工程施工完成時費用正好為21800元，求甲工程隊參加工作多少天？【變式163】某體育用品商場銷售A，B兩款足球，