人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《15.3分式方程》同步測試題及答案

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《15.3分式方程》同步測試題及答案一、解答題1．甲乙兩人制作某種機械零件．已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用時間與乙做84個所用時間相等，求甲乙兩人每小時各做多少個零件？2．小明用元買軟面筆記本，小麗用元買硬面筆記本．已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴元．（1）設(shè)軟面筆記本每本元，則小麗買硬面筆記本本；（2）小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？3．某天小明沿平路從家步行去圖書館借書，到達圖書館后，發(fā)現(xiàn)沒有帶借書證（停留時間忽略不計），立即騎共享單車沿原路返回家中取借書證．已知在平路上騎車的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書館的平路距離為3600米，小明從離家到返回家中共用60分鐘．（1）求小明在平路上騎車的平均速度（單位：米/分）是多少？（2）小明找到借書證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時間，小明騎共享單車選擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書館，小明騎車先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達圖書館．已知騎共享單車在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？4．某校開展數(shù)學(xué)節(jié)活動，預(yù)算用元到某書店購買數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍《幾何原本》和《九章算術(shù)》獎勵獲獎同學(xué)，《九章算術(shù)》的單價是《幾何原本》單價的倍，用元購買《幾何原本》比用元購買《九章算術(shù)》可多買本．（1）求《幾何原本》和《九章算術(shù)》的單價分別為多少元；（2）學(xué)校實際購買時，恰逢該書店進行促銷活動，所有圖書均按原價六折出售，若學(xué)校在不超過預(yù)算的前提下，購買了《幾何原本》和《九章算術(shù)》兩種圖書共本，則學(xué)校至少購買了多少本《幾何原本》？5．在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數(shù)量比第一次少300個．求第一次購進的醫(yī)用口罩每個口罩的進價是多少元？6．以下是小明同學(xué)解分式方程的過程：解：x?12……第二步，……第三步，，……第四步，經(jīng)檢驗：，是原方程的解．（1）以上解題過程中，第一步變形的依據(jù)是（）A．不等式的基本性質(zhì)B．等式的基本性質(zhì)C．分式的基本性質(zhì)（2）從第＿＿＿＿步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是＿＿＿＿；（3）請求出該方程的正確解．7．西部建設(shè)中，某工程隊承包了一段72千米的鐵軌的鋪設(shè)任務(wù)，計劃若干天完成，在鋪設(shè)完一半后，增添工作設(shè)備，改進了工作方法，這樣每天比原計劃可多鋪3千米，結(jié)果提前了2天完成任務(wù)．問原計劃每天鋪多少千米，計劃多少天完成？8．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜元，某商家用元購進的豬肉粽和用元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價．9．中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？10．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè).現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？11．某鞋店春節(jié)后進行促銷活動，客戶每購買一雙某款運動鞋，可優(yōu)惠50元，若同樣用5500元購買此款運動鞋，促銷活動后可購買的數(shù)量比促銷活動前可購買的數(shù)量多10%，求這款運動鞋促銷前的售價．12．八年級（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校．一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達游覽區(qū)．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度13．九臺區(qū)城子街中心學(xué)校進行秋季學(xué)生運動會，九（1）班的何佳與九（3）班的陳春陽分別參加了100米和400米跑的比賽，如果何佳在100米比賽中的速度是陳春陽在400米比賽中速度的倍，且比陳春陽早秒到達終點，求陳春陽的速度是多少米/秒？14．化簡代數(shù)式，請在-2，0，1，2中選擇一個你喜歡的x的值代入化簡后的代數(shù)式并求值.15．“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車車行經(jīng)營的型自行車去年銷售總額為元，今年該自行車每輛售價比去年降低元若該自行車今年的銷售總額與去年相同，那么今年的銷售總量需要比去年增加請解答以下問題：（1）型自行車今年每輛售價為多少？（2）該車行今年計劃新進一批型車和新款型車共輛，且型進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的倍型車和型車每輛的進價分別為元和元，型車每輛的售價為元，該自行車行應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車獲利最多？獲利最多是多少？16．A、B兩座城市相距40千米，甲騎自行車從A城出發(fā)前往B城，1小時后，乙才騎摩托車從A城出發(fā)前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分鐘到B城，求甲、乙兩人的速度各是多少？17．某旅游商店購進一批文創(chuàng)產(chǎn)品，有鑰匙扣和明信片，已知鑰匙扣的進價為20元/個，明信片的進價為5元/套．一個鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元．若顧客花180元購買的鑰匙扣數(shù)量與花60元購買的明信片數(shù)量相同．（1）求鑰匙扣和明信片的售價．（2）為了促銷，商店對鑰匙扣進行九折銷售．某顧客同時購買鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利潤100元，請問有幾種購買方案．18．某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用天時間完成整個工程．當一號施工隊工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？19．某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？20．對于兩個不相等的非零實數(shù)m、n，分式的值為零，則或，又因為，所以關(guān)于x的方程有兩個解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程有兩個解，分別為________，________；（2）關(guān)于x的方程的兩個解分別為，，若與互為倒數(shù)且，則________，________；（3）關(guān)于x的方程的兩個解分別為，（），求的值．參考答案1．【答案】解：設(shè)乙每小時做x個零件，則甲每小時做（x+3）個零件，由題意得：解得x=21，經(jīng)檢驗x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙兩人每小時各做24和21個零件．【解析】【分析】設(shè)乙每小時做x個零件，則甲每小時做（x+3）個零件，根據(jù)題意列出方程求解即可。2．【答案】（1）（2）解：假設(shè)所買的筆記本數(shù)量相同可得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，，不是整數(shù)，不符合實際意義，所以不能買到相同數(shù)量的筆記本．【解析】【解答】解：（1）∵設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本為（x+1.2）元.

∴小麗買硬面筆記本為：.

（2）解：假設(shè)所買的筆記本數(shù)量相同可得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，，不是整數(shù)，不符合實際意義，所以不能買到相同數(shù)量的筆記本．【分析】（1）設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本x+1.2元，根據(jù)題意列出分式方程．

（2）并解分式方程，再進行檢驗，發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以不能買到相同數(shù)量的筆記本3．【答案】（1）240米/分（2）4800米4．【答案】（1）《幾何原本》單價為元，《九章算術(shù)》的單價為元（2）本5．【答案】解：設(shè)第一次購進的每個口罩的進價為x元，則第二次購進的每個口罩的進價為元，則，解得，經(jīng)檢驗得是原方程的根，且符合題意，答：第一次購進的醫(yī)用口罩每個口罩的進價是2元．【解析】【分析】總價=單價*數(shù)量。解題的關(guān)鍵找出等量關(guān)系。第二次購進數(shù)量=第一次購進數(shù)量-3006．【答案】（1）B（2）一；去分母時，第二項沒有乘以（3）7．【答案】解：設(shè)原計劃每天鋪x米，則可列方程：﹣（+）=2，整理得：x2+3x﹣54=0，解得：x1=6，x2=﹣9，經(jīng)檢驗，x1=6，x2=﹣9，都是所列方程的解，由于負數(shù)不合題意，所以取x=6，原計劃天數(shù)為==12，答：原計劃每天鋪6米，12天完成任務(wù)．【解析】【分析】先設(shè)原計劃每天鋪x米，根據(jù)路程÷速度=時間列出方程，求出x的值，即可得出原計劃每天鋪的路程和計劃天數(shù)．8．【答案】解：設(shè)豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價為元，則，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，∴豆沙粽每盒進價為：．答：豬肉粽每盒進價為40元，豆沙粽每盒進價為30元．【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程即可。9．【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元；（2）第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒10．【答案】解：設(shè)A型機平均每小時運送x件，則B型機平均每小時運送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個方程得：x=70.經(jīng)檢驗x=70是方程的解，∴x-20=50.∴A型機平均每小時運送70件，B型機平均每小時運送50件.【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：A型機平均每小時運送的件數(shù)=B型機平均每小時運送的件數(shù)+20；A型機運送700件所用時間=B型機運送500件所用時間，設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.11．【答案】解：設(shè)這款運動鞋促銷前的售價為x元/雙，根據(jù)題意得(1+10%)．解得：x=550經(jīng)檢驗，x=550是原方程的解且符合題意．答：這款運動鞋促銷前的售價為每雙550元?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)這款運動鞋促銷前的售價為x元，則進行促銷活動時的售價為（x-50）元，由題意：同樣用5500元購買此款運動鞋，促銷活動后可購買的數(shù)量比促銷活動前可購買的數(shù)量多10%，列出分式方程，解方程即可12．【答案】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意，得，解得：；經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解；答：慢車的速度為．【解析】【分析】設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意列出方程求解即可。13．【答案】解：設(shè)陳春陽的速度為米/秒，則何佳的速度為米/秒，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴陳春陽的速度為5米/秒，答：陳春陽的速度為5米/秒．【解析】【分析】設(shè)陳春陽的速度為米/秒，則何佳的速度為米/秒，根據(jù)“九（1）班的何佳與九（3）班的陳春陽分別參加了100米和400米跑的比賽，如果何佳在100米比賽中的速度是陳春陽在400米比賽中速度的倍，且比陳春陽早秒到達終點”即可列出分式方程，進而即可求解。14．【答案】解：===x+6，因為x不能取-2，0，2，所以x只能取1，當x=1時，原式=1+6=7.【解析】【分析】分式運算里有括號的先算括號，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加減法或乘除法；取未知數(shù)的值時，要注意分母不為0.15．【答案】（1）設(shè)型自行車今年每輛售價為元，則去年每輛售價為元，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：型自行車今年每輛售價為元；（2）解：設(shè)購進型車輛，則購進型車共輛，依題意，，解得：，根據(jù)題意，型車和型車每輛的進價分別為元和元，型自行車今年每輛售價為元；型車每輛的售價為元，設(shè)利潤為元，則，即，，當時取得最大值，最大值為元，購進型車輛，購進型車共輛，才能使這批自行車獲利最多，獲利最多元．16．【答案】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為2.5xkm/h．根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系，得，解得：x＝16，檢驗：當x＝16時，2.5x≠0；所以x＝16是原方程的解；乙的速度為2.5x＝40，答：甲的速度為16km/h，乙的速度為40km/h．【解析】【分析】直接利用甲乙所用時間得出等式進而得出答案．17．【答案】（1）解：設(shè)一個鑰匙扣的售價為x元，則一套明信片的售價為(x-20)元，由題意得：

解得：x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意，

則x-20=10，

答：一個鑰匙扣的售價為30元，一套明信片的售價為10元.（2）解：設(shè)購買吉祥物鑰匙扣m個，明信片n套，由題意得：

(30×0.9-20)m+(10-5)n=100

整理得：，

∵m、n為正整數(shù)，

m=5，n=13

或m=10，n=6

∴有2種購買方案，

答：有2種購買方案.【解析】【分析】（1）設(shè)鑰匙扣的售價為x元，則明信片的售價為(x-20)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：花180元購買的鑰匙扣數(shù)量=花60元購買的明信片數(shù)量，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購買鑰匙扣m個，明信片n套，由題意：商店對鑰匙扣進行9折銷售，購買鑰匙扣的毛利潤