初三數(shù)學復習旋轉(zhuǎn)

1.如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上,點A在第二象限,點D在第一象限,AB=2愿,

0D=4,將矩形ABCD繞點0旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸上，則點C對應點的坐標是

()

A.(-1)B.(-1,C.(-1,或(L-D.(-1)

或(1,-A/3)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=2?,NDCO=90。，根據(jù)已知條件得到N

DOC=60°,0C=2,①當順時針旋轉(zhuǎn)至△ODC時，過C作UELOD，于E,②當逆時

針旋轉(zhuǎn)至△OD"C"時，如圖，過C"作C"EJ_OD"于F,解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：在矩形ABCD中,

VCD=AB=2V3>ZDCO=90°,

VOD=4,

/.ZDOC=60°,OC=2,

①當順時針旋轉(zhuǎn)至△OD，U時，如圖，ZD,OC,=ZDOC=60°,OU=OC=2,

過C'作C'E_LOD'于E,則OE=J_OC'=1,C'E=^-OC=-Js，

22

：.C(1,-?),

②當逆時針旋轉(zhuǎn)至△OD"C"時，如圖，ND"OC"=NDOC=60。，OC"=OC=2,

過C"作C"EJ_OD”于F,則OF=1JOC"=E,C"F=^SJOC=、石,

22

：.C"(-1,歸，

綜上所述：點C對應點的坐標是(1,-?),(-1,

故選：C.

【點評】本題考查了坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確

的作出輔助線是解題的關鍵.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意.

故選:A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角a得到的,

點A，與A對應，則角a的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根據(jù)題意，由直線AB與直線AB的夾角是90。即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小.

【解答】解：如圖：延長AB、AB,直線AB與直線AB的夾角是90。，故旋轉(zhuǎn)角

a為90°.

故選C.

【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識,

難度不大.

4.已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱，則a+b的值為()

A.5B.-5C.3D.-3

【分析】根據(jù)關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得a、b的值，根

據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【解答】解：由A(a,1)關于原點的對稱點為B(-4,b),得

a=4,b=-1,

a+b=3,

故選：C.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標

規(guī)律：關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù).

5.把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

AEBFc.HDS

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,遙），以原點。為中心，

將點A順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點A,則點/V的坐標為（）

A.（0,-2）B.（1,-V3）C.（2,0）D.（遙，-1）

【分析】作AB±x軸于點B,由AB=a、OB=1可得NAOy=30。，從而知將點A

順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點/V后如圖所示，OA'=OA=｛（?）2+I2=2,NA9c=30。，繼

而可得答案.

【解答】解：作AB_Lx軸于點B,

.?.AB=?、OB=1,

則tanNAOBai^y,

ZAOB=60",

，ZAOy=30°

將點A順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點A后，如圖所示，

OA，=OA=J（y）2+]2=2,ZA,OC=30°,

，A'C=1、OC=?,即A'（遙,-1）,

故選：D.

【點評】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點A的坐標求出NAOB=60。,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點B，在OA

上是解題的關鍵.

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是、―/，

故選A

【點評】此題考查了中心對稱圖形，以及軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解

本題的關鍵.

9.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A.、/B.----/C.-----/D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10.五星紅旗上的每一個五角星（）

A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

【分析】根據(jù)軸對稱與中心對稱圖形的性質(zhì)即可得出結論.

【解答】解：???五星紅旗上的五角星是等腰三角形，

???五星紅旗上的每一個五角星是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.

故選A.

【點評】本題考查的是軸對稱與中心對稱圖形的性質(zhì)，熟知五角星的特點是解答

此題的關鍵.

11.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.ZO7B.圖.△,第

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

13.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B、平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

14.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

15.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的

是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

16.如圖，將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點C的對應點E恰好落在

AB延長線上，連接AD.下列結論一定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NABD=NCBE=60。，AB=BD,推出4ABD是等邊三角

形，得到NDAB=NCBE,于是得到結論.

【解答】解：?.'△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得aDBE,

/.ZABD=ZCBE=60o,AB=BD,

...△ABD是等邊三角形，

/.ZDAB=60°,

/.ZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故選C.

D

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC,再將△DBC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60。得

到△FEC,延長BD交EF于H.已知NABC=30°,ZBAC=90°,AC=1,則四邊形CDHF

的面積為（）

ARr

~L2V-3~~T

【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2,AB=?,再利用翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

知AC=CD=CF=1,ZACB=ZBCD=ZFCE=60°,CE=CB=2,EF=BD=AB=b，ZE=Z

ABC=30°,則DE=1,接著計算出DH=Y1DE=Y1,然后利用S四邊彩CDHF=SMEF-S^DEH

33

進行計算.

【解答】解：VZABC=30",ZBAC=90°,AC=1,

，BC=2AC=2,

,AB=VBC2-AC2=^

由翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC=CD=CF=1,ZACB=ZBCD=ZFCE=60°,

:.ZACF=180°,即點A、C、F三點共線，CE=CB=2,EF=BD=AB=J^,NE=NABC=30°,

Z.DE=2-1=1,

在RtZ\DEH中，DH=lDE=」i,

33_

SNa?CDHF=SACEF_SADEH=—X1XA/3-Lx1X

2233

故選c.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了折疊的性質(zhì)

和含30度的直角三角形三邊的關系.

18.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將RtZiABC繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)30。后得到AADE,則圖中陰影部分的面積為（）

【分析】觀察圖象可Sfjj=S琳形ADB+SAABC-S^AED=S扇形ABD，只要求出AB,NDAB即

可解決問題.

【解答】解:在RtZ\ABC中,VAC=4,BC=3,

AB=AD=y鏟+4繪5,

2

由題意/EAC=NDAB=30°>S陰=$南彩ADB+SAABC-SAAED=S扇形ABD=J°兀_--=￡

36012

故選D.

D

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形的面積公式、勾股定理等知識，解題的關鍵是

學會用分割法求陰影部分的面積，屬于中考?？碱}型.

19.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；.

故選:A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

21.如圖，若將^ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，則頂點B的對應點Bi的坐標為（）

y小

A.(-4,2)B.(-2,4)C,(4,-2)D.(2,-4)

【分析】利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C的對應點Ai、Bi、Ci，

于是得到結論.

【解答】解：如圖，點比的坐標為(-2,4),

故選B.

%

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應點與旋轉(zhuǎn)中心

連線所成的角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等.

22.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

23.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別是A(3,0),B(0,4),

把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB\使點B的對應點B，落在x軸的正半軸上,

【分析】直接利用勾股定理得出AB的長，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB，的長，進

而得出答案.

【解答】解：TA(3,0),B(0,4),

Z.AO=3,BO=4,

,"AB=VS2+42=5'

，AB=AB'=5,故OB'=8,

二點夕的坐標是(8,0).

故選：B.

【點評】此題主要考查了勾股定理以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確得出AB，的長是

解題關鍵.

24.如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，且NEAF=45。，將4

ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，使點E落在點E，處，則下列判斷不正確的是()

A.△AEE，是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'

C.△E/ECs/\AFDD.ZXAE'F是等腰三角形

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE，=AE,NE，AE=90。，于是得到aAEE，是等腰直角三

角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE，AD=NBAE,由正方形的性質(zhì)得到/

DAB=90°,推出NE，AF=NEAF,于是得到AF垂直平分EE',故B正確；根據(jù)余角

的性質(zhì)得到NFE，E=NDAF,于是得到△E'ECsaAFD,故C正確；由于AD_I_E午，

但NE7XD不一定等于NDAE，，于是得到4AE午不一定是等腰三角形，故D錯誤.

【解答】解：???將4ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點E落在點E處，

.*.AE'=AE,/E'AE=90°,

.??△AEE，是等腰直角三角形，故A正確；

V^AABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,使點E落在點E'處,

，NE'AD=NBAE,

,四邊形ABCD是正方形，

；.NDAB=90°,

VZEAF=45",

AZBAE+ZDAF=45°,

.?.NE'AD+NFAD=45°,

/.ZE,AF=ZEAF,

VAE=AE,

，AF垂直平分EE',故B正確；

VAF±E,E,ZADF=90°,

二NFE'E+NAFD=NAFD+NDAF,

/.ZFEZE=ZDAF,

/.△E^C^AAFD,故C正確；

VAD1ET,但NE'AD不一定等于NDAE',

...△AE午不一定是等腰三角形，故D錯誤;

故選D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角

三角形的判定，線段垂直平分線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵.

25.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

26.在平面直角坐標系中，點P(1,2)關于原點的對稱點P，的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【分析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點P(1,2)關于原點的對稱點P，的坐標是(-1,-2),

故選：D.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點

的坐標規(guī)律：關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對

稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標

都互為相反數(shù).

27.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

正五邊形C.

正方形D.

平行四邊形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

28.下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A.、--/B.C.、~/D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.

故選:A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

29.如圖，將R3ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AEC,連接AA,

若Nl=25。，則NBAA，的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出^ACA，是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結

果.

【解答】解：?.?RQABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

，AC=A'C,

.?.△ACA是等腰直角三角形，

...ZCA,A=45°,ZCA,B,=20°=ZBAC

/.ZBAA=180°-70°-45°=65°,

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關

鍵.

30.下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項進行判斷.

【解答】解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形

為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180%如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫

做對稱中心.也考查了軸對稱圖形.

31.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點夕處，此時，點

A的對應點/V恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的是（）

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBCB，=NACA，，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NB=NBBC根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NA（B，=2NB,等量代換得到

NACB=2NB,故B正確；等量代換得到NABC=NBB，C,于是得到BC平分NBB7V,

故D正確.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBCB，和NACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則NBCB，=NACA,

故A正確，

VCB=CB',

AZB=ZBB'C,

又?:ZA'CB'=ZB+ZBB'C,

.,.ZA'CB'=2ZB,

XVZACB=ZA'CB',

/.ZACB=2ZB,故B正確；

,/NABC=NB,

.'.NA'B'C=NBB'C,

B'C平分NBB'A',故D正確;

故選C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確的

識別圖形是解題的關鍵.

32.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖重合.

33.下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

c.D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

35.中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：B是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，

故選:B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形,掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸

對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋

找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

36.下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識點，能熟記中心對

稱圖形和軸對稱圖形的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵.

37.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,將ZkABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,

M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM.若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM

的最大值是（）

【分析】如圖連接PC.思想求出PC=2,根據(jù)PMWPC+CM,可得PMW3,由此

即可解決問題.

【解答】解：如圖連接PC.

在Rt/XABC中，?.,NA=30。，BC=2,

，AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，AB=AB=4,

.?.A'P=PB',

.?.PC=1TVB'=2,

2

VCM=BM=1,

又YPMWPC+CM,即PMW3,

，PM的最大值為3（此時P、C、M共線）.

故選B.

A

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角

三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，學會利用三角形的三邊關系解決最值問題，屬于中考常考題型.

38.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點P繞著同一個點

做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點P,則點/所在的單位正方形區(qū)域是（）

A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA\BB，，分別作AA;BB，的中垂線，兩直線的交

點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點P是繞著同一個該點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

據(jù)此可得答案.

【解答】解：如圖，連接AA，、BB，，分別作AA\BB，的中垂線，兩直線的交點即

為旋轉(zhuǎn)中心，

由圖可知，線段AB和點P繞著同一個該點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

...點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。后所得對應點P，落在4區(qū)，

故選：D.

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方

向是解題的關鍵.

39.國產(chǎn)越野車"BJ40"中，哪個數(shù)字或字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

()

A.BB.JC.4D.0

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、J不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、4不是中心對稱圖形，也不軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、0既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

40.觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.費康

【分析3】根據(jù)中心對稱*圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心

對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意.

故選D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀

是解決問題的關鍵.

41.下列圖案

其中，中心對稱圖形是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：①不是中心對稱圖形；

②不是中心對稱圖形；

③是中心對稱圖形；

④是中心對稱圖形.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

42.如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點M按順

時針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結論.

【解答】解：過M作MH〃AB交BC于H,

VAB1BC,

/.MH±BC,

...△BMH是等腰直角三角形，

NBMH=45",

若將三角尺DEF繞點M按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時,

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是45°,

故選C.

D，

C(F)HB(E)

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出相似三角形是解題的關鍵，

也是本題的難點.

43.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④

的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是

A.①B.②C.③D.(4)

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出

答案.

【解答】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵.

44.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選c.

【點評】本題考查了對中心對稱圖形的定義，能熟知中心對稱圖形的定義是解此

題的關鍵.

45.下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；

B圖形是中心對稱圖形；

C圖形不是中心對稱圖形；

D圖形不是中心對稱圖形，

故選:B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是

尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后能與自身重合.

46.如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上，DE=2,將正方形

DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DEFGT此時點G，在AC上，連接CE\

貝I」CE'+CG'=()

A.V2+V6B.V3+1C.A/3+V2D.V3+V6

【分析】解法一：作G-R1BC于R,則四邊形RCIG，是正方形.首先證明點F在

線段BC上，再證明CH=HE，即可解決問題.

解法二：首先證明CG，+CE，=AC,作GWLAD于M.解直角三角形求出DM,AM,

AD即可；

【解答】解法一：作GR_LBC于R,則四邊形RCIG，是正方形.

?.?/DG'F'=NIG'R=9O°,

，NDG'I=NRG'F',

在Z^G'ID和ZXG'RF中

'G'D=G'F

<NDG'I=NRG'F'，

.G'廠G'R

.'.NG'ID=NG'RF'=90°,

.?.點F在線段BC±,

在RtzdE'F'H中，?；E'F'=2,NE'F'H=30°,

，E，H=^EF=1,FH=b，

易證△RG'F'之△"中

，RF'=E'H,RG'=RC=F'H,

.?.CH=RF'=E'H,

.?.CE，=&,

?.,RG，=HF=?,

?.CG，=V^G，=遍，

.,.CE，+CG，=V^

故選A.

解法二：作G，M_LAD于M.

易證△DAGNaDCE',

.*.AG'=CE',

CG，+CE，=AC,

在Rt^DMG'中，?.?DG'=2,NMDG'=30°,

.,.MG=1,DM=G

?.?/MAG'=45°,NAMG'=90°,

，NMAG'=/MG'A=45°,

.*.AM=MG,=1,

AD=l+^/3，

：AC=&AD,

故選A.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定

理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全

等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

48.在平面直角坐標系中，點（3,-2）關于原點對稱的點是（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,-2）D.（3,2）

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點（3,-2）關于原點對稱的點的坐標是（-3,2）,

故選：A.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標

與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵.

49.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.從

一個格點移動到與之相距通的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.例如，在4

X4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1）,從點A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達點B,C,

D,E等處.現(xiàn)有20X20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2）,則從該正方形的頂點M

經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)從一個格點移動到與之相距遍的另一個格點的運動稱為一次跳馬

變換，計算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點M的位置，再根據(jù)點N的位

置進行適當?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù).

【解答】解：如圖1,連接AC,CF,則AF=3&,

???兩次變換相當于向右移動3格，向上移動3格，

又?.?MN=20&,

???20加+3小型，（不是整數(shù)）

3

，按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當于向右移動了10+2X3=15格，向

上移動了10+2X3=15格，

此時M位于如圖所示的5X5的正方形網(wǎng)格的點G處，再按如圖所示的方式變換

4次即可到達點N處，

從該正方形的頂點M經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的頂點N,最少需要跳馬變

換的次數(shù)是14次，

故選:B.

【點評】本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理的運用，解題時注意：在

平移變換下，對應線段平行且相等，兩對應點連線段與給定的有向線段平行（共

線）且相等.解決問題的關鍵是找出變換的規(guī)律.

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)一

定角度得到矩形AB'C'D'.若點B的對應點B，落在邊CD上，則B'C的長為1.

【分析】B，C=5-B，D.在直角△AB，D中，利用勾股定理求得B，D的長度即可.

【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB，=5,

在直角△AB'D中，ZD=90°,AD=3,AB'=AB=5,

所以B，D=7ABy2-AD^A/52-32=4J

所以B'C=5-B'D=1.

故答案是：L

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì).解題時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

AB=ABZ=5是解題的關鍵.

2.在平面直角坐標系中，點M(3,-1)關于原點的對稱點的坐標是(-3,

1).

【分析】根據(jù)兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點M(3,-1)關于原點的對稱點的坐標是(-3,1).

故答案為：(-3,1).

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、

縱坐標都是互為相反數(shù).

3.如圖，已知點A是反比例函數(shù)y=-2的圖象上的一個動點，連接0A,若將線

X

段。A繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OB,則點B所在圖象的函數(shù)表達式為

【分析】設A(m,n),過A作AC，x軸于C,過B作BD_Lx軸于D,得到AC=n,

OC=-m,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=OD=n,CO=BD=-m,于是得到結論.

【解答】解：：點A是反比例函數(shù)y=-2的圖象上的一個動點，

x

設A(m,n),

過A作ACLx軸于C,過B作BD_Lx軸于D,

/.AC=n,0C=-m,

，ZACO=ZBDO=90°,

VZAOB=90°,

ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°,

AZCAO=ZBOD,

"ZACO=ZODB

在△AC。與aODB中(/CAO=NBOD，

,AO=BO

/.△ACO^AODB,

/.AC=OD=n,CO=BD=-m,

AB(n,-m),

Vmn=-2,

An(-m)=2,

.?.點B所在圖象的函數(shù)表達式為y=2,

X

故答案為：y=—.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助

線是解題的關鍵.

4.如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點。重合，AF〃x軸,

將正六邊形ABCDEF繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60。.當n=2017時，頂

點A的坐標為（2,2、國

X

【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)2017次時，點A所在的位置

就是原F點所在的位置.

【解答】解:2017X60°4-360°=336...1,即與正六邊形ABCDEF繞原點O順時針

旋轉(zhuǎn)1次時點A的坐標是一樣的.

當點A按順時針旋轉(zhuǎn)60。時，與原F點重合.

連接OF,過點F作FH，x軸，垂足為H；

由已知EF=4,NFOE=60。（正六邊形的性質(zhì)），

/.△OEF是等邊三角形，

；.0F=EF=4,

...F（2,2y），即旋轉(zhuǎn)2017后點A的坐標是（2,2a）,

【點評】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn).此題難度

適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用.

5.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^

AiBiC,使CBi〃AD,分別延長AB、CA1相交于點D,則線段BD的長為9.

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CADS^BIAIC,再利用相似三

角形的性質(zhì)得出AD的長，進而得出BD的長.

【解答】解：?.?將^ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AiBiC,

，AC=CAF6,AB=BiAi=3,NA=NCAiBi，

VCBi^AB,

，/BiCA產(chǎn)/D,

/.△CAD^ABiAiC,

?CA_AD；

AjB?A?C

???—6——AD,

36

解得AD=12,

/.BD=AD-AB=12-3=9.

故答案為：9.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出

△CAD^ABWC是解題關鍵.

6.如圖，在平面直角坐標系中，矩形。ABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、

y軸的正半軸上，點B在第二象限.將矩形OABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落

在y軸上，得到矩形ODEF,BC與0D相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)

y=k(x<0)的圖象交AB于點N,S炬彩0ABC=32,tanZDOE=l,則BN的長為3.

【分析】利用矩形的面積公式得到AB?BC=32,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE,

OD=OA,接著利用正切的定義得到tanNDOE=^L,所以DE?2DE=32,解得DE=4,

0D2

于是得到AB=4,0A=8,同樣在RtZSOCM中利用正切定義得到MC=2,則M(-

2,4),易得反比例函數(shù)解析式為y=-1,然后確定N點坐標，最后計算BN的

X

長.

［解答1解：S矩彩OABC=32,

.?.AB?BC=32,

???矩形OABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF,

，AB=DE,OD=OA,

在RtZ\ODE中，tan/DOE=_51=L,即OD=2DE,

OD2

；.DE?2DE=32,解得DE=4,

，AB=4,0A=8,

在RtaOCM中，VtanZCOM=.^±,

OC2

而OC=AB=4,

；.MC=2,

AM(-2,4),

把M(-2,4)代入y=K得k=-2X4=-8,

X

...反比例函數(shù)解析式為盧-g,

當x=-8時，y=--L=1,則N(-8,1),

-8

BN=4-1=3.

故答案為3.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的坐標：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結合旋轉(zhuǎn)的角度和圖

形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,

60。，90°,180°.也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和解直角三角形.

7.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作NEAF=45。，AE交BC于點E,AF交CD于點F,連

接EF,過點A作AHLEF,垂足為H,將4ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到^ARG,

若BE=2,DF=3,則AH的長為6.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG,接下來再證明NGAE=NFAE,

由全等三角形的性質(zhì)可知：AB=AH,GE=EF=5.設正方形的邊長為x,接下來，在

RtZ\EFC中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG.

?.?四邊形ABCD為正方形，

AZBAD=90°.

又,.,/EAF=45°,

/.ZBAE+ZDAF=45O.

/.ZBAG+ZBAE=45O.

/.ZGAE=ZFAE.

'AG=AF

在AGAE和4FAE中(NGAE=/FAE，

AE=AE

/.△GAE^AFAE.

VAB1GE,AH±EF,

；.AB=AH,GE=EF=5.

設正方形的邊長為x,則EC=x-2,FC=x-3.

在RtZ\EFC中，由勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.

解得：x=6.

AB=6.

.\AH=6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查的是四邊形的綜合應用，解答本題主要應用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應用，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構

造全等三角形和直角三角形是解題的關鍵.

8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C

旋轉(zhuǎn)，給出下列結論：①BE=DG；②BE_LDG；③DE2+BG2=2a?+2b2,其中正確結

論是①②③(填序號)

【分析】由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形，得到四條邊相等，四個角

為直角，利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等，利用全等三角形對應邊

相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對應角相等得到N1=N2,利用等角的余

角相等及直角的定義得到NBOD為直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可.

【解答】解：設BE,DG交于0,

?.,四邊形ABCD和EFGC都為正方形，

ABC=CD,CE=CG,ZBCD=ZECG=90°,

，ZBCE+ZDCE=ZECG+ZDCE=90°+ZDCE,即NBCE=NDCG,

在A