2025屆甘肅省宕昌縣第一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆甘肅省宕昌縣第一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3．已知實(shí)數(shù)a、b，滿(mǎn)足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a4．直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.8．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行且與圓：相切,則直線(xiàn)的方程是A. B.或C. D.或9．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀(guān)圖，則其直觀(guān)圖的面積是原來(lái)三角形面積的（）倍.A B.C. D.210．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線(xiàn)④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________12．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為_(kāi)_________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為_(kāi)_________.13．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________14．若不等式的解集為，則______，______15．棱長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________16．如果在實(shí)數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象19．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.20．求值：（1）；（2）．21．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，并且垂直于直線(xiàn)（Ⅰ）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線(xiàn)的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無(wú)法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿(mǎn)足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.3、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對(duì)a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會(huì)用到指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對(duì)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).4、C【解析】圓，即.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線(xiàn)距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線(xiàn)與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線(xiàn)與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線(xiàn)與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線(xiàn)垂線(xiàn)時(shí)長(zhǎng)度最小5、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故A不正確選項(xiàng)B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不正確選項(xiàng)C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項(xiàng)D中，兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D6、D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，，為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】取，得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：D.8、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€(xiàn)，所以，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由題意得或所以，直線(xiàn)的方程或9、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線(xiàn)為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線(xiàn)為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線(xiàn)為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的，故直觀(guān)圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀(guān)圖，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀(guān)圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②A(yíng)N∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線(xiàn)與為異面直線(xiàn)，正確；④易證，故，正確；故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿(mǎn)足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.12、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡(jiǎn)得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.13、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可14、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.15、【解析】設(shè)即的坐標(biāo)為16、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根，然后分和分析求解【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），，解得此時(shí)由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個(gè)正根當(dāng)a＝0時(shí)，x＝1，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，此時(shí)x＝2，滿(mǎn)足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號(hào)，所以，a＞0，此時(shí)方程有一個(gè)正根，滿(mǎn)足題意綜上，a≥0或18、（1），（，）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得.（2）根據(jù)的解析式寫(xiě)出的性質(zhì)，并畫(huà)出圖象.【小問(wèn)1詳解】依題意因?yàn)?，，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象：19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時(shí)，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問(wèn)1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，.20、（1）