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金太陽廣東省2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.12.函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是()A. B.C. D.3.在直角坐標(biāo)系中,已知,那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為()A. B.C. D.4.已知全集,,則()A. B.C. D.5.已知,則()A. B.C. D.6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為.A. B.C. D.7.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的圖象如圖所示,那么不等式的解集是A. B.C. D.8.已知,,則的值為()A. B.C. D.9.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.10.已知函數(shù),的圖象如圖,若,,且,則()A.0 B.1C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)得,逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得,則__________,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________12.________13.已知函數(shù),若存在,使得,則的取值范圍為_____________.14.已知直三棱柱的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上,若,則球O的半徑為________15.已知,且,則的值為______16.奇函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù),若f(2a+1)+f(4a-3)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)化簡;(2)若,求的值.18.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,面,,,分別為,的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求點(diǎn)到面的距離20.已知集合,(1)當(dāng)時,求;(2)若,求的取值范圍21.已知函數(shù).(1)若,求的最大值;(2)若,求關(guān)于不等式的解集.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù),分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖,由圖知,它們的交點(diǎn)個數(shù)是,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題,畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù),二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.2、C【解析】對分類討論,將函數(shù)寫成分段形式,利用對勾函數(shù)的單調(diào)性,逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】,①當(dāng)時,,圖象如A選項(xiàng);②當(dāng)時,時,,在遞減,在遞增;時,,由,單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,故圖象為B;③當(dāng)時,時,,可得,,在遞增,即在遞增,圖象為D;故選:C.3、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?,所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為,故選:A4、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?,,所以根?jù)補(bǔ)集的定義得,故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知,則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時,可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解5、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小,利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍,從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】,,因?yàn)?,故,而,因?yàn)?,故,故,綜上,,故選:A6、D【解析】函數(shù),滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛:函數(shù)的零點(diǎn)問題,常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,
這個c也就是方程f(x)=0的根.由此可判斷根所在區(qū)間.7、B【解析】圖1圖2如圖1為f(x)在(-3,3)的圖象,圖2為y=cosx圖象,要求得的解集,只需轉(zhuǎn)化為在尋找滿足如下兩個關(guān)系的區(qū)間即可:,結(jié)合圖象易知當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,故選B.考點(diǎn):奇函數(shù)的性質(zhì),余弦函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合思想.8、C【解析】分析可知,由可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t,因?yàn)?,所以,,因此?故選:C.9、A【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性,再由得答案【詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù),∴在上為單調(diào)增函數(shù),∵,,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定,考查了初等函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式,再由,,且,得到的圖象關(guān)于對稱求解.【詳解】由圖象知:,則,,所以,因在函數(shù)圖象上,所以,則,解得,因?yàn)?,則,所以,因?yàn)?,,且,所以的圖象關(guān)于對稱,所以,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點(diǎn)得,,應(yīng)用二倍角正弦公式求,根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上,結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知:,,∴,所在角為,則,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為:,.12、【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值,整理化簡即可.【詳解】.故答案為:.13、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍,利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式,從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示:由圖可知:當(dāng)時且,則令,解得:,,又,,,令,則,,即.故答案為:【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個變量表示的函數(shù)的形式,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果;易錯點(diǎn)是忽略變量的取值范圍,造成值域求解錯誤.14、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊,結(jié)合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以三角形是以為斜邊的直角三角形,因此三角形的外接圓的直徑為,圓心為.因?yàn)?,所以,在直三棱柱中,?cè)面是矩形且它的中心即為球心O,球的直徑是的長,則,所以球的半徑為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直三棱柱外接球問題,考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系,利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系,兩角和的余弦公式,屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數(shù)值,便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值,角的變換是解題的關(guān)鍵16、[【解析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”,可轉(zhuǎn)化為具體不等式,注意函數(shù)定義域【詳解】解:由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3),又f(x)為奇函數(shù),得-f(4a-3)=f(3-4a),∴f(2a+1)>f(3-4a),又f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù),∴解得:1即a∈故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想,解決本題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)去掉符號“f”三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡;(2)巧用平方關(guān)系進(jìn)行代換,再利用商數(shù)關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為用表示,結(jié)合第1問解答【詳解】(1)(2)將代入,得.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)式的化簡要求熟記相關(guān)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系平方關(guān)可實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化,要注意公式的逆使用,商數(shù)關(guān)系可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦和正切的互化18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),進(jìn)而得,解方程得;(2)根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的,恒成立,進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在上的單調(diào)性相同,所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,所以,解得和(舍)所以實(shí)數(shù)的值為.(2)由(1)得,因?yàn)閷τ谌我獾?,不等式恒成立,所以對于任意的,恒成立,?dāng)時,為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以,即所以實(shí)數(shù)的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),不等式恒成立求參數(shù)范圍,考查運(yùn)算求解能力,回歸轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意,將問題轉(zhuǎn)化為任意的,恒成立求解.19、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)【解析】(1)取中點(diǎn),連結(jié),,∵,分別為,的中點(diǎn),∴可證得,,∴四邊形是平行四邊形,∴,又∵平面,平面,∴面(2)∵,∴20、(1);(2).【解析】(1)當(dāng)時,可求出集合,再求出集合,取交集即可得到答案.(2)根據(jù),可得,分別求出集合和集合,集合是集合的子集,即可得到答案.【
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