河北省保定市冀英學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省保定市冀英學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列說法正確的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720°B．有兩邊相等的兩個直角三角形全等C．若關(guān)于的方程有增根，則D．若關(guān)于的不等式恰有2個正整數(shù)解，則的最大值是43、（4分）下列計算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）小明3分鐘共投籃80次，進了50個球，則小明進球的頻率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6255、（4分）點在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．16、（4分）如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE＝6cm，則CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7、（4分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08、（4分）下列二次根式化簡的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，化簡的正確結(jié)果是________________．10、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為____________．11、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.12、（4分）如圖，正方形ABCD邊長為1，若以正方形的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個正方形面積Sn=________13、（4分）如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+15、（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．16、（8分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？17、（10分）一列火車以的速度勻速前進．（1）求行駛路程單位：關(guān)于行駛時間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．18、（10分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和1個白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個球是紅球的概率為________.20、（4分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點，動點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時動點Q從點B出發(fā)，沿BF方向勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運動時間為ts（0＜t＜1），則當t＝___時，△PQF為等腰三角形．22、（4分）當k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．23、（4分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高度為1m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?25、（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG=CH，BE=DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的長．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（－2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△OBD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是度；（2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化簡，故為最簡分式；D、故選C．2、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解分別進行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內(nèi)角和，所以，A錯誤；B選項所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個直角三角形的直角邊和另一個三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；選項C中的方程的增根只能是，且應(yīng)是整式方程的根，由此可得，.故C錯誤；故選D.此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.4、D【解析】試題分析：頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和，∵小明共投籃81次，進了51個球，∴小明進球的頻率=51÷81=1．625，故選D．考點：頻數(shù)與頻率．5、D【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：，故選：．此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．6、A【解析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故選A.7、A【解析】

解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故選A．8、B【解析】

二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤．故選：．本題考查了二次根式化簡，熟練掌握化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并．【詳解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案為：1．本題考查二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關(guān)鍵．10、＜－1【解析】

根據(jù)圖象求出不等式的解集即可．【詳解】由圖象可得當時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n(n≠0)的圖象的上方故可得關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為故答案為：＜－1．本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11、1【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC=10°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長度，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先寫出AB的長，再寫出AE的長，再寫出EF的長，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個正方形的長，再計算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個正方形面積為故答案為本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當熟練掌握.13、1【解析】

作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE=PC=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=1，∵P是∠AOB平分線上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案為：1．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先進行二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）按順序先分別進行分母有理化、二次根式的化簡、0次冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；（3）先進行二次根式的乘除法運算，再進行加減法運算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.15、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51，經(jīng)檢驗x=51是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應(yīng)安排甲隊工作11天．17、（1）；（2）如圖所示見解析.【解析】

1直接利用速度時間路程進而得出答案；2直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案．【詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0.8【解析】

由一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的口袋中，裝有4個紅球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．21、2﹣或．【解析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC，然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來，當△PQF為等腰三角形時分三種情況討論即可.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由題意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，F(xiàn)Q＝2﹣2t，分三種情況：①當PF＝FQ時，如圖1，△PQF為等腰三角形．則﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如圖2，當PQ＝FQ時，△PQF為等腰三角形，過Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因為當PF＝PQ時，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q運動過程中，∠FPQ最大為90°，所以此種情況不成立；綜上，當t＝2﹣或時，△PQF為等腰三角形．故答案為：2﹣或．勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點，本題需要注意的是分類討論不要漏解.22、±40【解析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23、【解析】

設(shè)雕像的下部高為xm，則上部長為（1-x）m，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為xm，則題意得：，整理得：，解得：或(舍去)；∴它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為.故答案為：.本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目信息并列出比例式，難度不大．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）購進甲、乙兩種服裝2件、1件（2）共有11種方案（3）購進甲種服裝70件，乙種服裝130件【解析】

（1）設(shè)購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解．（2）設(shè)購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，且不超過2620元，即可得到一個關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解．（3）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據(jù)題意得：12x＋150（200－x）=32400，解得：x=2，200－x=200－2=1．∴購進甲、乙兩種服裝2件、1件．（2）設(shè)購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據(jù)題意得：，解得：70≤y≤2．∵y是正整數(shù)，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤為W元，則W=（14