安徽省滁州市定遠縣民族中學2017-2018學年高一下學期期中考試數(shù)學試題

絕密★啟用前定遠民族中學20172018學年度下學期期中考試卷高一數(shù)學（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1.已知均為實數(shù)，則“”是“構成等比數(shù)列”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.在中,,，則等于（）A.B.C.D.3.已知等比數(shù)列的前項和公式，則其首項和公比分別為（）A.B.C.D.4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.18B.36C.54D.5.等比數(shù)列，若，則()A.B.C.D.6.已知，則的最大值是（）A.B.C.D.7.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了()

A.192里B.96里C.48里D.24里8.設是內(nèi)一點，且的面積為2，定義，其中分別是，，的面積，若內(nèi)一動點滿足，則的最小值是（）A.1B.4C.9D.9.在△ABC中，若a2+b2＜c2，則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定10.若，滿足條件，則的最大值為（）

A.5B.1C.D.111.在△ABC中，若a2－b2＝bc且，則A＝()

A.B.C.D.12.在中，分別是角的對邊，且，若，，則的面積為()

A.B.C.D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

.14.在△ABC中，若

。15.在中，，，面積是，則等于

．16.設Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1，a2，a4成等比數(shù)列，則的值為

．三、解答題（本題有6小題，共70分。）17.（10分）在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且（1）求角C的大??；（2）若，且三角形ABC的面積為，求的值.18.（12分）設數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前項和.19.（12分）如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．

（1）若圍墻AP，AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，AP段圍墻造價為每平方米150元，AQ段圍墻造價為每平方米100元．若圍圍墻用了30000元，問如何圍可使竹籬笆用料最??？20.（12分）如圖，在中，，角的平分線交于點，設,其中是直線的傾斜角。（1）求；（2）若，求的長21.（12分）已知不等式組,求此不等式組表示的平面區(qū)域的面積；求的最大值；求的取值范圍.22.（12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．

（1）求a1的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）設Tn=，求證：Tn＜．

參考答案1.A【解析】若構成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件。應選答案A。等比數(shù)列的概念。2.A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.3.B【解析】由題設令，令，求出，則公比，應選答案B。4.D【解析】，.5.A【解析】由題意得等比數(shù)列，，所以，選A.6.B【解析】由均值不等式的結論可得：，即，當且僅當時等號成立.本題選擇B選項.7.B

【解析】記每天走的路程里數(shù)為，易知是公比為的等比數(shù)列，由題意知，故答案為：B.由題意可得{an}是公等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式代入數(shù)值求出結果即可。8.C【解析】由已知得，故選C.9.C

【解析】：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因為a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C為鈍角，鈍角三角形．故答案為：C．10.A

【解析】不等式對應的可行域為直線圍成的三角形及其內(nèi)部，三角形三個頂點為，變形為，當直線過點時取得最大值為5，故答案為：A.11.D

【解析】∵在△ABC中,sin(A+B)sinB=sinCsinB=,由正弦定理可得：==,即：c=b，∵a2?b2=bc，∴a2?b2=b×2b,解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA==∵A∈(0,π)，∴A=.故答案為：D.12.C

【解析】由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知得，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，

∵sinA≠0,∴cosB=?，∵B為三角形的內(nèi)角,∴B=；將，，B=代入余弦定理b2=a2+c2?2accosB得：b2=(a+c)2?2ac?2accosB,即13=16?2ac(1?)，∴ac=3，∴S△ABC=acsinB=.故答案為：C13.

【解析】當時，的可變形為當時，可變形為，故答案為14.

【解析】.由得：，由余弦定理得：，則，

故答案為：.15.

【解析】所以因此16.

【解析】設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴，可得=a1（a1+3d），d≠0．化為：d=a1≠0，∴==．故答案為：．17.(1);(2)5．【解析】(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．∵sinA≠0，∴sinC＝．∵△ABC是銳角三角形，∴C＝．(2)∵C＝，△ABC面積為，∴absin＝，即ab＝6．①∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．18.（1）；（2）.【解析】（1）因為,所以當n=1時，得=當時，因為，代入得所以又1=，即為以為首項，為公比的等比數(shù)列所以所以（2）因為,所以，因為數(shù)列為等差數(shù)列，且所以，即公差為1所以19.

（1）解：∵AP+AQ=200，∴S=≤=2500．當且僅當x=y=100時取“=”．∴當x=y=100時，可使得三角形地塊APQ的面積最大．

（2）解：設AP=x，AQ=y，則1?x?150+1.5?y?100=30000，化為：x+y=200≥2，可得xy≤10000．∴PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=40000﹣xy≥30000．當且僅當x=y=100時取“=”．即PQ≥100．∴當且僅當x=y=100時，可使PQ取得最小值，即使用竹籬笆用料最?。?0.（1）；（2）5.【解析】（1）∵是直線的傾斜角,，又，故，，則，∴，.（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上兩式解得，又由，得，∴．21.（1）36；（2）15；（3）.【解析】作出平面區(qū)域如圖．交點，(1).(2)由,得,由圖可知當直線過點時，截距最小，即最大，此時.(3)可以看作和兩點間的斜率，故其范圍是.22.

（1）解：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1時，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1

（2）解：由于：2Sn=（n+2）an﹣1①所以：2