6.2平行四邊形的判定（1） 課件 2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

平行四邊形的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過類比、猜想、驗(yàn)證，掌握平行四邊形的判定定理2、綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)及判定課堂導(dǎo)入（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的性質(zhì)：平行線的判定：這些命題的條件和結(jié)論分別是什么？平行線的性質(zhì)定理與判定定理之間有什么關(guān)系？自主學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的兩組對(duì)邊

.2、平行四邊形的兩組對(duì)邊

.3、平行四邊形一組對(duì)邊

.5、平行四邊形的對(duì)角線

.4、平行四邊形的兩組對(duì)角

.逆命題自主學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的兩組對(duì)邊

分別平行.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.2、平行四邊形的兩組對(duì)邊

分別相等.3、平行四邊形一組對(duì)邊平

行且相等.5、平行四邊形的對(duì)角線

互相平分.4、平行四邊形的兩組對(duì)角

分別相等.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.逆命題判定？邊與邊自主學(xué)習(xí)1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義ADBC數(shù)學(xué)語言：

如圖，ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于E，∠ADC的平分線DF交BC于點(diǎn)F,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例11231、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.自主學(xué)習(xí)2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ADBC已知：在四邊形ABCD中，AD=BC,AB=DC求證：四邊形ABCD是平行四邊形.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。分析：先證△ABC≌△CDA，再證AD∥BC，AB∥DC，得平行四邊形ABCD證明：連接BD,在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB

∴△ABD≌△CDB(SSS)

∴

∠1=∠2

∠3=∠4∴AB∥CD,AD∥CB∴

四邊形ABCD是平行四邊形2341

如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BE=DF求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.自主學(xué)習(xí)ADBC已知：在四邊形ABCD中，AB//CD且AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.

∵AB∥CD

∴∠1=∠2

又∵AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA(SAS)

∴BC=AD又AB=CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形12(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.)例3

如圖，在ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.知識(shí)小結(jié)平行四邊形的判定方法∵AB//DC，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AD∥BC且AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行01兩組對(duì)邊分別相等02一組對(duì)邊平行且相等03∵AB=DC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(一)從邊與邊的關(guān)系出發(fā)ADBC隨堂練習(xí)1、下列條件中，不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB=CD，AB∥CDB.AB∥CD,AD∥BCC.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AD∥BC3、平面內(nèi)任意一個(gè)四邊形ABCD，從以下四個(gè)關(guān)系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任取兩個(gè)作為條件，能夠得到四邊形ABCD是平行四邊形的組合有___________________________ADBC2、如圖，AB//CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需增加一個(gè)條件_______________________（導(dǎo)學(xué)案圖字母次序有誤請(qǐng)修改）

例4如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．合作探究例5如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CD上的點(diǎn)，AE=CF，M，N分別是DE和BF的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形。合作探究例6如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：四邊形ABFC是平行四邊形.合作探究當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試2、已知AB=CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需增加一個(gè)條件___________________3、四邊形ABCD中，分別給出以下條件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．則下列條件組合中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.①②B.①④C.①③D.①⑤1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了3種判定平行四邊形的方法，它們是：①_______________②_____________③______________________。當(dāng)堂測(cè)試如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

知識(shí)小結(jié)平行四邊形的判定方法∵AB//DC，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AD∥BC且AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行01兩組對(duì)邊分別相等02一組對(duì)邊平行且相等03∵AB=DC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形(一)從邊與邊的關(guān)系出發(fā)ADBC

如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，

DF//BE.（1）求證：△AFD≌△CEB；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形

如圖，在ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E、F在BD上，且DM=BN，DF=BE。求證：四邊形MENF是平行四邊形。你有幾種證明方法？附加如圖，A、B、