2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中培優(yōu)訓(xùn)練試題

期中培優(yōu)訓(xùn)練2024-2025年度人教版九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題1．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形2．已知點(diǎn)（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函數(shù)y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y33．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．將方程x2A．(x+2)2=9 B．C．(x+1)2=6 5．已知拋物線上的兩點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．6．已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程x2A．5 B．5或11 C．6 D．117.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=mx+n?3<x<0 B．x<?3或x>0x<?3 D．0<x<38.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；④，其中正確的個(gè)數(shù)（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(每題3分，共18分)1．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）2.已知a，b是方程x2－2x－1=0的兩根，且a2－2b2－2a＋4b＋m=0，則m=.3．小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，一邊與這條邊上的高之和為40cm，則這個(gè)三角形的最大面積是_______________cm2．4．在小華的某個(gè)微信群中，若每人給其他成員都發(fā)一個(gè)紅包，該微信群共發(fā)了90個(gè)紅包，那么這個(gè)微信群共有人．5．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小3，如果把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換，那么所得到的兩位數(shù)比原來的數(shù)小27，則原來的兩位數(shù)是___．6．如圖，中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．下列結(jié)論：①≌；②四邊形的面積是；③若，則；④．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題(共52分)1．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2﹣4x+1=0；（x﹣2）（x﹣3）=12；2．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

畫出將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若，，求BD的長．4．某商店分別花元和元先后兩次以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，且第二次的數(shù)量比第一次多千克．(1)該商品每千克的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)若該商品每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天可以獲利元？5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得△A1B1C，邊A1(1)求證：CP=CQ．(2)已知AP=2，求CQ的長．6．某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求折線ABD所表示的，與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)若產(chǎn)品產(chǎn)量不超過70千克，求產(chǎn)量x為多少千克時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？7．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)的坐