第三章 整式及其加減 綜合檢測

第三章整式及其加減綜合檢測(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023安徽宿州泗縣期中)在式子a，-3，-23m2，6x2-y2+1，1x+2,3aA.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是()A.3m B.123mn C.-1mn D.2÷33.下列運(yùn)算正確的是()A.5m+n=5mn B.4m-n=3 C.3n2+2n3=5n5 D.-m2n+2m2n=m2n4.下列對(duì)代數(shù)式1b-a的描述，正確的是(A.b的相反數(shù)與a的差 B.b與a的差的倒數(shù)C.a的相反數(shù)與b的差的倒數(shù) D.b的倒數(shù)與a的差5.(2023浙江衢州期中)下列說法中，正確的是()A.-2vt3的系數(shù)是2 B.32a3b4的次數(shù)是9 C.3x2-x-5的常數(shù)項(xiàng)是5 D.x3+2x2-6.下列去括號(hào)正確的是()A.a-2(-b+c)=a-2b-2c B.a-2(-b+c)=a+2b-2c C.a+2(b-c)=a+2b-c D.a+2(b-c)=a+2b+2c7.(2023河北石家莊期中)已知m-2n=3，那么代數(shù)式4n-2m+1的值為()A.5 B.-5 C.7 D.-78.按如圖所示的運(yùn)算程序，下列選項(xiàng)能使輸出的y值為-5的是()A.m=-1，n=-1 B.m=-1，n=0 C.m=1，n=-2 D.m=0，n=-19.(2022安徽合肥廬江期中)下列圖案是由長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的，圖案①需要8根火柴棒，圖案②需要15根火柴棒，……，按此規(guī)律，圖案需要火柴棒的根數(shù)為()A.2+7n B.8+7n C.4+7n D.7n+110.如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始運(yùn)動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙點(diǎn)按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊上()

A.AB B.BC C.CD D.DA二、填空題(每小題3分，共18分)11.列式表示：比y的2倍大1的數(shù)為.

12.小亮房間窗戶的窗簾如圖所示，它是由兩個(gè)四分之一圓(半徑相同)組成的，用代數(shù)式表示窗戶上能射進(jìn)陽光的面積是.(結(jié)果保留π)

13.(2022廣東清遠(yuǎn)期中)多項(xiàng)式12x|n-1|+(n-4)x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，且關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3xmy與其次數(shù)相同，則nm=14.已知5x4y1-n與-8x4my2是同類項(xiàng)，則式子m2022-n2021的值是.

15.(2023河南漯河臨潁期中)若多項(xiàng)式x3-8x2+x-3與多項(xiàng)式2x3+2mx2-3x+1相加的和不含二次項(xiàng)，則m的值為.

16.已知，在計(jì)算N+(N+1)+(N+2)的過程中，如果存在正整數(shù)N，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)N為“本位數(shù)”.例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9沒有進(jìn)位，30+31+32=93沒有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)?5+16+17=48，個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，91+92+93=276，十位產(chǎn)生進(jìn)位.根據(jù)上面給出的材料可知，在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有個(gè).

三、解答題(共52分)17.(2023山東濱州博興期中)(8分)先化簡，再求值：(1)8a-3a2-11-3a+5a2-5-ab，其中a=2，b=3；(2)2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x、y滿足|x+3|+|y+2|=0.18.(2023四川瀘州合江期中)(8分)已知代數(shù)式A=2x2-2xy+3y，B=x2+xy-2x.(1)化簡A-2B；(2)若x是最大的負(fù)整數(shù)，|y|=2，求A-2B的值；(3)若A-2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值.19.(2023福建泉州五中期末)(8分)為解決農(nóng)民看病難問題，某市全面實(shí)行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，對(duì)住院農(nóng)民的醫(yī)療費(fèi)實(shí)行分段報(bào)銷制，下表是該市新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度中衛(wèi)生院住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷比例：醫(yī)療費(fèi)報(bào)銷比例500元以下(含500元)不予報(bào)銷500元(不含)以上至5000元的部分65%5000元(不含)以上至20000元的部分75%20000(不含)元以上的部分65%[如：某住院病人花去醫(yī)療費(fèi)6000元，報(bào)銷金額為(5000-500)×65%+(6000-5000)×75%=3675(元)](1)農(nóng)民劉老漢因病住院花去醫(yī)療費(fèi)5600元，他可以報(bào)銷多少元?(2)寫出醫(yī)療費(fèi)為x(x>20000)元時(shí)的報(bào)銷金額(用含x的代數(shù)式表示).20.(8分)運(yùn)用整體思想方法解題在求代數(shù)式的值的問題中非常重要.例如：已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若x2-3x=2，則12x2?3(2)當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值；(3)當(dāng)x=2023時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx-5的值為m，求當(dāng)x=-2023時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).21.(2022河北保定徐水期中)(8分)從2開始，連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加，它們和的情況的變化規(guī)律如下表：加數(shù)的個(gè)數(shù)(n)連續(xù)偶數(shù)的和(S)12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6請(qǐng)你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：(1)如果n=9，那么S的值為；

(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n=；

(3)利用(2)的猜想結(jié)果，計(jì)算40+42+44+46+…+402的值.22.(12分)某經(jīng)銷商去水產(chǎn)批發(fā)市場采購大閘蟹，他看中了A、B兩家的某品質(zhì)相近的大閘蟹，零售價(jià)均為60元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同.A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量在100千克以內(nèi)(含100千克)時(shí)，顧客購買的大閘蟹均按零售價(jià)的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克時(shí)，顧客購買的大閘蟹均按零售價(jià)的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過200千克時(shí)，顧客購買的大閘蟹均按零售價(jià)的88%優(yōu)惠.B家規(guī)定：優(yōu)惠方案如下表：數(shù)量范圍(千克)0~50部分50以上~150部分150以上部分價(jià)格(元/千克)零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%[表格說明：價(jià)格分段計(jì)算，如：某人批發(fā)大閘蟹180千克，則總費(fèi)用=60×95%×50+60×85%×100+60×75%×(180-150)=9300(元)](1)如果他批發(fā)x千克大閘蟹(0<x<50)，求他在A、B兩家批發(fā)各需要多少元；(用含x的式子表示)(2)如果他批發(fā)x千克大閘蟹(150<x<200)，求他在A、B兩家批發(fā)各需要多少元；(用含x的式子表示)(3)現(xiàn)在他要批發(fā)195千克大閘蟹，他選擇在哪家批發(fā)更省錢?請(qǐng)說明理由.

第三章整式及其加減綜合檢測答案全解全析1.Ca，-3，-23m2，6x2-y2+1，3a?b故選C.2.AA.字母與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)省略不寫，數(shù)字寫在字母前面，故A符合題意；B.帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，故B不符合題意；C.當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1省略不寫，故C不符合題意；D.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，故D不符合題意.故選A.3.DA.5m和n不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B.4m和-n不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C.3n2和2n3不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D.-m2n+2m2n=m2n，符合題意.故選D.4.D注意代數(shù)式1b表示b的倒數(shù)5.DA.-2vt3的系數(shù)是?23B.32a3b4的次數(shù)是7，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.3x2-x-5的常數(shù)項(xiàng)為-5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.x3+2x2-x-2是三次多項(xiàng)式，該選項(xiàng)正確，符合題意.故選D.6.Ba-2(-b+c)=a-(-2b+2c)=a+2b-2c，a+2(b-c)=a+(2b-2c)=a+2b-2c，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.故選B.7.B∵m-2n=3，∴2n-m=-3，∴4n-2m+1=2(2n-m)+1=2×(-3)+1=-5，故選B.8.C當(dāng)m≤n時(shí)，2m+1=-5，解得m=-3，n≥-3，當(dāng)m>n時(shí)，2n-1=-5，解得n=-2，m>-2，故選C.9.D因?yàn)閳D案①需要8根火柴棒；圖案②需要8+7=15根火柴棒；圖案③需要8+7+7=22根火柴棒；……所以圖案需要8+7(n-1)=(7n+1)根火柴棒.故選D.10.C因?yàn)榧?、乙同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，且乙的速度是甲的速度的3倍，所以相同時(shí)間內(nèi)，乙的路程是甲的路程的3倍，①第一次相遇，甲、乙的路程和為8，甲的路程為8×11+3=2，乙的路程為8-2=6，此時(shí)相遇在AD邊的中點(diǎn)處②第二次相遇，甲、乙的路程和為24，甲的路程為24×11+3=6，乙的路程為24-6=18，此時(shí)相遇在DC邊的中點(diǎn)處③第三次相遇，甲、乙的路程和為40，甲的路程為40×11+3=10，乙的路程為40-10=30，此時(shí)相遇在CB邊的中點(diǎn)處④第四次相遇，甲、乙的路程和為56，甲的路程為56×11+3=14，乙的路程為56-14=42，此時(shí)相遇在BA邊的中點(diǎn)處⑤第五次相遇，甲、乙的路程和為72，甲的路程為72×11+3=18，乙的路程為72-18=54，此時(shí)相遇在AD邊的中點(diǎn)處……∴每相遇4次為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷4=505……2，∴第2022次相遇在邊DC上，故選C.11.答案2y+112.答案ab-b2解析由題意得窗簾的面積是12π∵窗戶上能射進(jìn)陽光的面積是窗戶的面積減去窗簾的面積，∴窗戶上能射進(jìn)陽光的面積是ab-b2813.答案4解析∵多項(xiàng)式12x|n-1|+(n-4)x+2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式∴|n-1|=3且n-4≠0，∴n=-2，由題意得單項(xiàng)式3xmy的次數(shù)是3，∴m+1=3，∴m=2，∴nm=(-2)2=4.故答案為4.14.答案2解析∵5x4y1-n與-8x4my2是同類項(xiàng)，∴4m=4，1-n=2，解得m=1，n=-1，∴m2022-n2021=12022-(-1)2021=1+1=2.故答案為2.15.答案4解析x3-8x2+x-3+2x3+2mx2-3x+1=3x3+(2m-8)x2-2x-2，∵多項(xiàng)式x3-8x2+x-3與多項(xiàng)式2x3+2mx2-3x+1相加的和不含二次項(xiàng)，∴2m-8=0，∴m=4.故答案為4.16.答案36解析設(shè)三位數(shù)的“本位數(shù)”的百位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，個(gè)位上的數(shù)字為z，則這個(gè)三位數(shù)為100x+10y+z，∴100x+10y+z+100x+10y+z+1+100x+10y+z+2=300x+30y+3z+3.∵這個(gè)三位數(shù)是“本位數(shù)”，∴x=1或2或3，y=0或1或2或3，z=0或1或2.∴在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有36(個(gè)).故答案為36.17.解析(1)8a-3a2-11-3a+5a2-5-ab=(-3+5)a2+(8-3)a+(-11-5)-ab=2a2+5a-16-ab，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，原式=2×22+5×2-16-2×3=-4.(2)2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)=2x3-4y2-x+2y-x+3y2-2x3=-y2-2x+2y，∵|x+3|+|y+2|=0，∴x+3=0，y+2=0，∴x=-3，y=-2，∴原式=-(-2)2-2×(-3)+2×(-2)=-2.18.解析(1)∵A=2x2-2xy+3y，B=x2+xy-2x，∴A-2B=2x2-2xy+3y-2(x2+xy-2x)=2x2-2xy+3y-2x2-2xy+4x=-4xy+3y+4x.(2)∵x是最大的負(fù)整數(shù)，|y|=2，∴x=-1，y=±2，當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，A-2B=-4×(-1)×2+3×2+4×(-1)=8+6+(-4)=14-4=10；當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，A-2B=-4×(-1)×(-2)+3×(-2)+4×(-1)=-8+(-6)+(-4)=-14-4=-18，∴A-2B的值為10或-18.(3)∵A-2B的值與x的取值無關(guān)，A-2B=-4xy+3y+4x=(-4y+4)x+3y，∴-4y+4=0，解得y=1，∴y的值為1.19.解析(1)由題意得(5000-500)×65%+(5600-5000)×75%=3375(元)，∴劉老漢可以報(bào)銷3375元.(2)由題意可得(5000-500)×65%+(20000-5000)×75%+(x-20000)×65%=0.65x+1175(x>20000)，∴醫(yī)療費(fèi)為x(x>20000)元時(shí)的報(bào)銷金額為(0.65x+1175)元.20.解析(1)∵x2-3x=2，∴12x=12(x2-3x)=12=1-1=0，故答案為0.(2)∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1=5，∴p+q=4，∴當(dāng)x=-1時(shí)，px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-4+1=-3，∴當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為-3.(3)設(shè)y=2023，則-y=-2023，∵x=2023時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx-5的值為m，∴ay5+by3+cy-5=m，即ay5+by3+cy=m+5，∴當(dāng)x=-2023，即x=-y時(shí)，ax5+bx3+cx-5=-ay5-by3-cy-5=-(ay5+by3+cy)-5=-(m+5)-5=-m-10，∴當(dāng)x=-2023時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx-5的值為-m-10.21.解析(1)90.(2)n(n+1).(3)原式=(2+4+6+…+402