11.6 軸對稱 同步練習(xí)

11.6軸對稱【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2018·上海閔行·七年級期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿圖甲中虛線對折一次得圖乙，再對折一次得圖丙，然后用剪刀沿圖丙中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海市羅南中學(xué)七年級階段練習(xí)）等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條二、填空題5．（2022·上?！て吣昙壠谀┬⊥跏菍W(xué)校足球隊(duì)的成員，他穿著自己的球衣站在鏡子前，看到鏡子里球衣的號碼如圖所示，那么他實(shí)際的球衣號碼是___________.6．（2020·上海浦東新·七年級期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字______的格子內(nèi)．7．（2018·上海市興隴中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長等于__________．8．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）已知：三角形紙片ABC，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)．將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕與邊BC、邊AB分別相交于E、F．設(shè)BE＝x，則x的取值范圍是_____．9．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)如圖所示，那么此時(shí)實(shí)際時(shí)間是________．10．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）如圖，三角形紙片ABC，沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，已知三角形CDE的周長是6厘米，三角形ABC的周長為21厘米，則AB=__厘米．11．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）等邊三角形是一個(gè)軸對稱圖形，它有___條對稱軸．12．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，將長方形紙片沿直線EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1．C1的位置，如果∠AED1=40°，那么∠13．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，△ABC中，直線DE是AB邊的對稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC=6，△BCD的周長為17，那么14．（2022·上海·七年級期末）如圖，在△ABC中，AC=3，．如果將△ABC沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，那么△AEC15．（2021·上海虹口·七年級期末）如圖，把ΔABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部．已知∠A=30°，∠1=100°，則16．（2020·上海市梅隴中學(xué)七年級期中）如圖，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝_____度．17．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，AB=6，BC=5，CA=4，將三角形沿直線L折疊，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，直線L交邊BC與D，那么△ACD的周長是_____________18．（2020·上海市延安初級中學(xué)七年級期末）如圖，△ABC的周長為12，把△ABC的邊AC對折，是點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AD，若AE=2，則三、解答題19．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖，在4×4的方格中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出與ΔABC關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的ΔA(2)在圖2中畫出與ΔABC關(guān)于直線AC軸對稱的；(3)在圖3中畫出ΔABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的20．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中有一個(gè)ΔABC．（1）若ΔABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN成軸對稱，點(diǎn)A1是點(diǎn)A（2）畫出ΔABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△．21．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度，△ABC（1）將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，請畫出平移后的△（2）將△ABC沿直線翻折，請畫出翻折后的△22．（2020·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級期末）作圖題：（1）如圖，已知圓A與圓B關(guān)于直線m對稱，試畫出直線m；（2）如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)A的中心對稱圖形△A’B’C’.23．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖是設(shè)計(jì)師在方格紙（每個(gè)小方格均是邊長為1的正方形）中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請你幫他完成下列工作：（1）作出此圖案關(guān)于直線AB的軸對稱圖形；（2）將原來的圖案繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖像；【能力提升】一、單選題1．（2021·上海虹口·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對稱B．圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向決定C．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形D．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形2．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長的最小值為（

）A．43 B．2 C．23 3．（2022·上?！て吣昙夐_學(xué)考試）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個(gè)小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)4．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（

）A．120° B．108° C．126° D．114°5．（2022·上海·七年級單元測試）如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，正方形ABCD的面積記作S1，取各邊中點(diǎn)，順次連接得到的正方形面積記作，以此類推，則S8可用含a的代數(shù)式表示為（

A．125a2 B．126二、填空題6．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出______個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC7．（2022·上?！て吣昙壠谀╅L為5，寬為a的長方形紙片（52<a<20），如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則8．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）如圖在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，將△AED沿折痕AE翻折，使得點(diǎn)D落在邊BC上的D?處，如果∠DAE=18o，那么∠ED?C=____________9．（2022·上海市徐匯中學(xué)七年級期中）如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，若∠DEF=x，將圖③中∠CFE用x表示為_________10．（2020·上海閔行·七年級期末）如圖所示，將長方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.11．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)，紙帶重疊部分中∠α等于_____；12．（2021·上海民辦浦東交中初級中學(xué)七年級期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有________種．三、解答題13．（2022·上海·七年級單元測試）如圖1，長方形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)O位于邊BC上，點(diǎn)E位于邊AD上，將紙片沿OE折疊，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′、D′．(1)當(dāng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2，如果AD＝12，CD＝8，聯(lián)結(jié)CE，那么△CDE的周長是；(2)如果點(diǎn)F位于邊AB上，將紙片沿OF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．①當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線段OC′上時(shí)，如圖3，那么∠EOF的度數(shù)為；（直接填寫答案）②當(dāng)∠B′OC′＝20°時(shí)，作出圖形，并寫出∠EOF的度數(shù)．14．（2022·上海·七年級單元測試）如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系是．15．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．(1)圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對稱圖形（填“軸”或“中心”）．(2)請將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．16．（2021·上海虹口·七年級期末）圖1．圖2均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．（試畫出2個(gè)符合要求的點(diǎn)，分別記為D1．D2）（2）在圖2中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．（試畫出2個(gè)符合要求的點(diǎn)，分別記為E1．E2）17．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知△ABC（1）在圖中畫出：△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A（2）在圖中畫出：（1）中的△A1B（3）在（2）中的△A2B18．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在8×8的方格紙中，將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形為△A2B（1）在方格紙中畫出△A1B1C（2）在△A1B1C（3）在△A1B1C19．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖O是正五邊形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE繞著點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直線翻折，可以得到三角形．20．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖是由5個(gè)同樣的小正方形所組成的，請?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的小正方形，使6個(gè)小正方形組成的圖形成為一個(gè)軸對稱圖形，請至少畫出三種方法．21．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎切蜛BC和直線l，畫出三角形ABC關(guān)于直線l成軸對稱的三角形A'22．（2022·上海·七年級單元測試）已知：如圖①長方形紙片ABCD中，AB<AD．將長方形紙片ABCD沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記作點(diǎn)F，如圖②．

（1）當(dāng)AD=10，AB=6時(shí)，求線段FD的長度；（2）設(shè)AD=10、，如果再將△AEF沿直線EF向右起折，使點(diǎn)A落在射線FD上，記作點(diǎn)G，若線段FD=32DG，請根據(jù)題意畫出圖形，并求出（3）設(shè)AD=a．AB=b，△AEF沿直線EF向右翻折后交CD邊于點(diǎn)H，連接FH，當(dāng)S△HFES四邊形ABCD23．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點(diǎn)D、E．（1）畫出直線DE；（2）若點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，請畫出點(diǎn)F；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)EF、DF，如果△DEF的面積為2，△DEC的面積為4，那么△ABC的面積等于24．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖Z字形圖形的頂點(diǎn)，在小方格頂點(diǎn)上，小方格的邊長為一個(gè)單位長度。按下列要求畫出圖形。（1）畫出Z字形圖形，關(guān)于對角線MN對稱的圖形；（2）畫出Z字形圖形關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形，所畫出的圖形還可以用原Z字形圖形通過怎樣的運(yùn)動(dòng)得到？請你完整地描述其具體的運(yùn)動(dòng)過程.

11.6軸對稱（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2018·上海閔行·七年級期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案.【詳解】如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn).2．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿圖甲中虛線對折一次得圖乙，再對折一次得圖丙，然后用剪刀沿圖丙中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】嚴(yán)格按照圖中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【詳解】解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折，向左下對折，從上方角剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)論．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，解題的關(guān)鍵是學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．3．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答判斷即可．【詳解】解：利用軸對稱可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的定義與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·上海市羅南中學(xué)七年級階段練習(xí)）等邊三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知每條高所在的直線都是對稱軸．【詳解】每條高所在的直線都是對稱軸，所以共有3條對稱軸．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，屬常規(guī)題．二、填空題5．（2022·上海·七年級期末）小王是學(xué)校足球隊(duì)的成員，他穿著自己的球衣站在鏡子前，看到鏡子里球衣的號碼如圖所示，那么他實(shí)際的球衣號碼是___________.【答案】15【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面成軸對稱圖形即可得出答案.【詳解】∵2的對稱圖形是5，1的對稱圖形還是1∴他的實(shí)際球衣號碼為15故答案為15【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的特點(diǎn)，掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6．（2020·上海浦東新·七年級期末）如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字______的格子內(nèi)．【答案】3【分析】根據(jù)軸對稱的定義，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，所以陰影應(yīng)該涂在標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi).【詳解】解：根據(jù)軸對稱的定義，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，∴根據(jù)題意，陰影應(yīng)該涂在標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，進(jìn)而求出答案.7．（2018·上海市興隴中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長等于__________．【答案】9【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可．【詳解】解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE=CD，BE=BC．∵AB=10，BC=7，∴，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．8．（2022·上海·七年級單元測試）已知：三角形紙片ABC，∠C＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)．將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕與邊BC、邊AB分別相交于E、F．設(shè)BE＝x，則x的取值范圍是_____．【答案】1≤x≤2【分析】將三角形紙片折疊，若B和C點(diǎn)重合，則BE有最小值1，當(dāng)E和C重合時(shí)，BE有最大值，則可得出答案．【詳解】將三角形紙片折疊，若B和C點(diǎn)重合，則BE有最小值，∵BC＝2，∴BE＝12BC＝1當(dāng)E和C重合時(shí)，BE有最大值，BE＝2，∴x的取值范圍是1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)如圖所示，那么此時(shí)實(shí)際時(shí)間是________．【答案】21：05【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱，在鏡子出現(xiàn)的2實(shí)際應(yīng)是5，在鏡子出現(xiàn)的5，實(shí)際應(yīng)是2．【詳解】解：此時(shí)實(shí)際時(shí)間是21：05．故答案為：21：05．【點(diǎn)睛】關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于數(shù)字右邊某條垂直的直線對稱．10．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）如圖，三角形紙片ABC，沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，已知三角形CDE的周長是6厘米，三角形ABC的周長為21厘米，則AB=__厘米．【答案】7.5【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AB，DE=BE，然后根據(jù)三角形CDE的周長是6厘米，可求得，根據(jù)三角形ABC的周長為21厘米，可求得，即可求出AD+AB=15，進(jìn)而可求出AB的長度．【詳解】解：∵三角形紙片ABC，沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，，DE=BE，∵三角形CDE的周長是6厘米，三角形ABC的周長為21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形周長之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=AB，DE=BE．11．（2021·上海·七年級專題練習(xí)）等邊三角形是一個(gè)軸對稱圖形，它有___條對稱軸．【答案】3【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可解答．【詳解】解：等邊三角形是一個(gè)軸對稱圖形，它有3條對稱軸．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)，比較簡單．12．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，將長方形紙片沿直線EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1．C1的位置，如果∠AED1=40°，那么∠【答案】70或110##110或70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝180°?40°2∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．當(dāng)D1在AD上方時(shí)由折疊可得，∠DEF=∠D1EF，∵∠AED1=40°，∴∠DEF=∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=110°．故答案為：70或110【點(diǎn)睛】考查了長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF解答．13．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，△ABC中，直線DE是AB邊的對稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC=6，△BCD的周長為17，那么【答案】11【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AD=BD，然后根據(jù)三角形的周長公式和等量代換即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵直線DE是AB邊的對稱軸，∴AD=BD∵△BCD的周長為17∴CD＋BD＋BC=17∴CD＋AD＋6=17∴AC＋6=17∴AC=11故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱的性質(zhì)和三角形的周長公式，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在△ABC中，AC=3，．如果將△ABC沿直線EF翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，那么△AEC【答案】8【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=AE，然后根據(jù)三角形的周長公式和等量代換即可求出結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得BE=AE∴△AEC=BE＋EC＋AC=BC＋AC=5＋3．=8故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（2021·上海虹口·七年級期末）如圖，把ΔABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部．已知∠A=30°，∠1=100°，則∠2【答案】40【分析】根據(jù)已知，首先求得∠ADE，利用三角形為180°即可求得∠DEA，利用折疊的性質(zhì)以及平角的定義可以求得∠DEA'、∠DEC，進(jìn)而求得∠2．【詳解】解：依題意知∠ADE=12∠ADA'=12（180°?100°）=40∴∠DEA=∠DEA'=180°?40°?30°=110°，而∠DEC=180°?∠DEA=180°?110°=70°，

∴∠2=∠DEA'?∠DEC=110°?70°=40°，故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)較多，涉及折疊的性質(zhì)，平角的定義，三角形內(nèi)角和，難度不大，熟練掌握這些知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．（2020·上海市梅隴中學(xué)七年級期中）如圖，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝_____度．【答案】90【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，從而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=12∠【詳解】由折疊的性質(zhì)：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，∴∠CBA′+∠DBE′=90°，∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．故答案為：90．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，難度一般，注意仔細(xì)觀察所給圖形．17．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，AB=6，BC=5，CA=4，將三角形沿直線L折疊，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，直線L交邊BC與D，那么△ACD的周長是_____________【答案】9cm【分析】根據(jù)三角形沿直線L折疊，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，得到DA==DB，利用線段垂直平分線的性質(zhì)、把△ACD的周長轉(zhuǎn)化為線段(AC+BC))的長度即可．【詳解】解：∵三角形沿直線L折疊，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

∴直線L垂直平分AB，∴DA=DB，∴△ACD的周長=AD+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=5+4=9故答案為9cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．（2020·上海市延安初級中學(xué)七年級期末）如圖，△ABC的周長為12，把△ABC的邊AC對折，是點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AD，若AE=2，則△ABD【答案】8【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AE=EC，AD=CD，進(jìn)而得出C△【詳解】解：∵把△ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C與點(diǎn)A重合∴AD=CD，EC=AE=2∴∴∴故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，正確得出AB+BC的長是解題關(guān)鍵．三、解答題19．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖，在4×4的方格中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖1中畫出與ΔABC關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的ΔA(2)在圖2中畫出與ΔABC關(guān)于直線AC軸對稱的；(3)在圖3中畫出ΔABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)中心圖形的定義，即可求解；（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求解；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，即可求解（1）解：如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．20．（2021·上海徐匯·七年級階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中有一個(gè)ΔABC．（1）若ΔABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN成軸對稱，點(diǎn)A1是點(diǎn)A（2）畫出ΔABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A1是點(diǎn)A的對稱點(diǎn)畫出對稱軸MN，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線MN對稱的點(diǎn)B1，（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)，B2，C2【詳解】解：（1）畫出對稱軸MN和△A1（2）畫出ΔABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△，如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱作圖和中心對稱作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱和中心對稱的概念．軸對稱：兩個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱．中心對稱是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱．21．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度，△ABC（1）將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，請畫出平移后的△A（2）將△ABC沿直線翻折，請畫出翻折后的△A【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析．【分析】（1）分別確定點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1．B1．C1，順次連接A1．B1．C1即可得到答案．（2）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對稱的對應(yīng)點(diǎn)A2．B2．C2，順次連接A2．B2．C2即可．【詳解】（1）如圖所示，△A（2）如圖所示，△A【點(diǎn)睛】本題考查了畫平移圖形和畫軸對稱圖形，找出已知三角形各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22．（2020·上海市民辦立達(dá)中學(xué)七年級期末）作圖題：（1）如圖，已知圓A與圓B關(guān)于直線m對稱，試畫出直線m；（2）如圖，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)A的中心對稱圖形△A’B’C’.【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AB兩點(diǎn)，然后作AB的垂直平分線即為所求直線m；（2）依次找出各點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可.【詳解】（1）如圖（2）如圖【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線以及中心對稱圖形的畫法，掌握垂直平分線和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖是設(shè)計(jì)師在方格紙（每個(gè)小方格均是邊長為1的正方形）中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請你幫他完成下列工作：（1）作出此圖案關(guān)于直線AB的軸對稱圖形；（2）將原來的圖案繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖像；【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】(1)直接作出圖案各點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱的點(diǎn)，再連線即可；(2)作出圖案關(guān)于O點(diǎn)對稱的點(diǎn)，再連線即可，【詳解】（1）如圖；（2）如圖，【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱作圖，中心對稱作圖，正確作圖是解題關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2021·上海虹口·七年級期末）下列說法正確的是（

）A．能夠互相重合的兩個(gè)圖形成軸對稱B．圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向決定C．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形D．如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形【答案】D【分析】根據(jù)圖形變換的意義和性質(zhì)作答．【詳解】解：A、一個(gè)圖形沿著某條直線翻折后能夠與另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，錯(cuò)誤；B、圖形的平移運(yùn)動(dòng)由移動(dòng)的方向和距離決定，錯(cuò)誤；C、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120度，那么它也有可能有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度，所以它有可能是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；D、如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180度，那么它一定是中心對稱圖形，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱、平移、中心對稱的定義和性質(zhì)是解答關(guān)鍵．2．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，∠AOB=30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP=4，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長的最小值為（

）A．43 B．2 C．23 【答案】D【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長為PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即為線段P1P2的長，連結(jié)OP1．OP2，則OP1=OP2=4，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2=OP1=4，即△PMN的周長的最小值是4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．3．（2022·上?！て吣昙夐_學(xué)考試）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個(gè)小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】如圖，共有10種符合條件的添法，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（

）A．120° B．108° C．126° D．114°【答案】D【分析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計(jì)算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【詳解】如圖，設(shè)∠B′FE=x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE?∠CFE=x?18°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB=∠BFC=x?18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x?18°=180°，解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°?∠B′FE=180°?66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）與平行線的性質(zhì).5．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，正方形ABCD的面積記作S1，取各邊中點(diǎn)，順次連接得到的正方形面積記作，以此類推，則S8可用含a的代數(shù)式表示為（

A．125a2 B．126【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得S1、的面積，觀察規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由題意可知：正方形ABCD的面積S由題意可得：E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，將正方形沿EG、HF進(jìn)行折疊，可得AD與BC重合，AB與CD重合，可以得到S△DHG=S△HGO、S又∵SS∴S同理可得S3S故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是求出前面圖形的面積，得出規(guī)律．二、填空題6．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出______個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△ABC【答案】5【分析】畫出所有與△ABC【詳解】解：如圖所示：△ABC和△ADC△ABC和△EBD△ABC和△DEF△ABC和△DCB△ABC和△CDA故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法．7．（2022·上?！て吣昙壠谀╅L為5，寬為a的長方形紙片（52<a<20），如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則【答案】3或15【分析】先根據(jù)題意可知：當(dāng)52【詳解】解：由題意可知：當(dāng)52第一次操作后剩下的矩形的長為a、寬為5-a，∴第二次操作時(shí)剪下正方形的邊長為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5．此時(shí)，分兩種情況：①如果5-a＞2a-5，則a＜103即52＜a＜10那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-5．則2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，則a＞103即103那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為5-a．則5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=154∴當(dāng)n=3時(shí)，a的值為3或154故答案為:3或154【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用以及注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．8．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，將△AED沿折痕AE翻折，使得點(diǎn)D落在邊BC上的D?處，如果∠DAE=18o，那么∠ED?C=____________【答案】54°.【分析】利用翻折不變性求出∠ED1C即可解決問題；【詳解】解：∵∠EAD1=∠DAE=18o，∴∠DAD1=∠EAD1+∠DAE=36o，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC.∴∠AD1B=∠DAD1=36o.∵∠AD1E=∠ADB=90°，∴∠ED?C=180°-∠AD1E-∠AD1B=180°-90°-36o=54°.故答案為：54°.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.9．（2022·上海市徐匯中學(xué)七年級期中）如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③，若∠DEF=x，將圖③中∠CFE用x表示為_________【答案】180°-3x##-3x+180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=x；根據(jù)題意可得圖①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，由此即可表示∠CFE.【詳解】∵長方形的對邊是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴圖①中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴圖②中的∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折疊一次，減少一個(gè)∠BFE，∴圖③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案為180°-3x．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10．（2020·上海閔行·七年級期末）如圖所示，將長方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.【答案】70°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．（2021·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時(shí)，紙帶重疊部分中∠α等于_____；【答案】75°．【分析】折疊前，紙條上邊為直線，即平角，由折疊的性質(zhì)可知：2α+30°=180°，解方程即可．【詳解】觀察紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質(zhì)，得2α+30°=180°，解得α=75°．故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)．一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義，列方程求解．12．（2021·上海民辦浦東交中初級中學(xué)七年級期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的方法有________種．【答案】5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出即可．【詳解】如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1，3，7，6，5，選擇的位置共有5處.故答案為：5三、解答題13．（2022·上海·七年級單元測試）如圖1，長方形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)O位于邊BC上，點(diǎn)E位于邊AD上，將紙片沿OE折疊，點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′、D′．(1)當(dāng)點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2，如果AD＝12，CD＝8，聯(lián)結(jié)CE，那么△CDE的周長是；(2)如果點(diǎn)F位于邊AB上，將紙片沿OF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．①當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在線段OC′上時(shí)，如圖3，那么∠EOF的度數(shù)為；（直接填寫答案）②當(dāng)∠B′OC′＝20°時(shí)，作出圖形，并寫出∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)20；(2)①90°；②【分析】（1）證明DE+EC＝AD＝12，可得結(jié)論；（2）①利用角平分線的定義以及平角的性質(zhì)解決問題即可；②分兩種情形，分別畫出圖形，利用角平分線的定義，平角的性質(zhì)解決問題即可．（1）解：如圖2中，點(diǎn)C′與點(diǎn)A重合時(shí)，由翻折的性質(zhì)可知，EA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，∴△CDE的周長＝DE+EC+CD＝12+8＝20．故答案為：20；（2）①如圖，由翻折的性質(zhì)可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，∵∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝12（∠COB′+∠BOB′）＝12∠故答案為：90°；②如圖，當(dāng)OB′在OC′的下方時(shí)，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠∴∠FOB′+∠EOC′＝12∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如圖，當(dāng)OB′在OC′的上方時(shí)，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠∴∠FOB′+∠EOC′＝12∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．綜上所述，∠EOF的度數(shù)為100°或80°【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，幾何圖形中角度的計(jì)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系是．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)關(guān)于直線CO成軸對稱．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；（2）根據(jù)中心對稱性質(zhì)即可畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（3）結(jié)合以上畫圖確定四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關(guān)系即可．（1）解：如圖，A1B1C1D1即為所求；（2）解：如圖，A2B2C2D2即為所求；（3）解：如圖可知:四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2關(guān)于直線CO成軸對稱．故答案為：關(guān)于直線CO成軸對稱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)以及抽對稱圖形的識別，掌握軸對稱和中心對稱的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·上海·七年級單元測試）如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個(gè)“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．(1)圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是對稱圖形（填“軸”或“中心”）．(2)請將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案，畫圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【答案】(1)中心(2)見解析【分析】（1）利用中心對稱圖形的意義得到答案即可；（2）①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形不重疊，是軸對稱圖形；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形．（1）圖1中的“弦圖”的四個(gè)直角三角形組成的圖形是中心對稱圖形，故答案為：中心；（2）如圖2是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)或軸對稱設(shè)計(jì)方案，關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念，按要求作圖即可．16．（2021·上海虹口·七年級期末）圖1．圖2均為7×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上．（1）在圖1中確定格點(diǎn)D，并畫出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱圖形．（試畫出2個(gè)符合要求的點(diǎn)，分別記為D1．D2）（2）在圖2中確定格點(diǎn)E，并畫出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對稱圖形．（試畫出2個(gè)符合要求的點(diǎn)，分別記為E1．E2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行畫圖；（2）根據(jù)中心對稱的圖形的定義畫圖．【詳解】（1）如圖：（2）如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱、中心對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握尋找中心對稱的中心、軸對稱的對稱軸與畫圖的綜合能力．17．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知△ABC（1）在圖中畫出：△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A（2）在圖中畫出：（1）中的△A1B（3）在（2）中的△A2B【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）將△ABC沿著BC翻折一次可得到△A【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點(diǎn)A2（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)可得AB=A1B1=A2【詳解】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得△A1（2）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點(diǎn)A2,B（3）由旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)得：AB=A1B1=A2則將△ABC沿著BC翻折一次即可得到△A【點(diǎn)睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形、畫軸對稱圖形、圖形的翻折，熟練掌握圖形的運(yùn)動(dòng)是解題關(guān)鍵．18．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在8×8的方格紙中，將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形為△A2B（1）在方格紙中畫出△A1B1C（2）在△A1B1C（3）在△A1B1C【答案】（1）見解析；（2）△A2B2C2【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)軸對稱的定義，觀察圖形解答即可；（3）根據(jù)中心對稱的定義，觀察圖形解答即可；【詳解】（1）如圖，△A1B1C（2）根據(jù)軸對稱的定義，△A2B（3）根據(jù)中心對稱的定義，△ABC和△A【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖、軸對稱作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及中心對稱的定義是解答本題的關(guān)鍵．19．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）如圖O是正五邊形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE繞著點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直線翻折，可以得到三角形．【答案】（1）O，順時(shí)針，144；(或逆時(shí)針

216)；（2）OD，△ODC．（或OC，△OAB）【分析】（1）先計(jì)算出正五邊形的每各內(nèi)角的度數(shù)，然后找到旋轉(zhuǎn)中心，按照順時(shí)針或逆時(shí)針找到一條對應(yīng)邊，看對應(yīng)邊的夾角是多少即可.（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖形沿某條直線翻折，翻折后與翻折前圖形能夠完全重合，依次解決即可.【詳解】解：（1）正五邊形的每各內(nèi)角為360÷5=72，即72度，分兩種情況討論：①△ODE繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)144度，即OE與OC重合，OD與OB，旋轉(zhuǎn)角為∠DOB或∠EOC，可以得到△OBC；②△ODE繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)216度，即OE與OC重合，OD與OB，可以得到△OBC；(2)根據(jù)翻折的性質(zhì)，