第十一章 圖形的運(yùn)動(dòng)（3類壓軸題專練）

第十一章圖形的運(yùn)動(dòng)（3類壓軸題專練）壓軸題型一圖形的平移問題專訓(xùn)（15題）1．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將三角形ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF．若四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20個(gè)單位長(zhǎng)度，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（

A．12個(gè)單位長(zhǎng)度 B．14個(gè)單位長(zhǎng)度C．11個(gè)單位長(zhǎng)度 D．8個(gè)單位長(zhǎng)度2．（2023春·湖南郴州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=90°，，AC=4，，將三角形△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，連接AD．給出下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②；③

A．0 B．1 C．2 D．33．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC長(zhǎng)度的一半得到△A1B1C1；持續(xù)以上的平移得到圖A．8092 B．6070 C．4046 D．20234．（2023春·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖（1），將一副直角三角板兩斜邊擺放在同一直線上，且點(diǎn)A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，將含30°角的三角板DEF從圖（1）的位置，沿射線BA平移至圖（2）的位置，則平移過程中，根據(jù)兩個(gè)三角板的擺放位置，下列鈍角：100°，105°，120°，135°，150°

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將直角△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于點(diǎn)G，BG=4，EF=10，△BEG的面積為4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．∠A=∠BED B．C．BE=CF D．四邊形GCFE的面積為166．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一建筑物樓梯樣式如圖所示，經(jīng)測(cè)量得出，，∠B=90°，試著計(jì)算出折線AC（即樓梯表面AJIHGFEDC）的長(zhǎng)度為．

7．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EGFD，HG=12cm，WG=4cm，WC=3cm，則陰影部分的面積為cm2．

8．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將三角形沿EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，將線段DF沿著BC向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊AC重合，連接AD．若BC=7，則陰影部分的周長(zhǎng)為．

9．（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)?？计谥校┰谝痪匦位▓@里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，A1A2∥B1B2、A1A2=B1B2、A2A3∥B

10．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A2B211．（2023春·江蘇·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A

(1)補(bǔ)全△A(2)畫出AB邊上的高線CD，圖中△ABC的面積是(3)△ABC與△EBC面積相等，在圖中描出所有滿足條件且異于A點(diǎn)的格點(diǎn)E，并記為E1、E12．（2023秋·湖南郴州·八年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1

(1)求AB1和(2)若ABn的長(zhǎng)為56，求13．（2023春·福建廈門·七年級(jí)廈門一中校考期末）如圖1，已知△ABC中，AB=2，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，將△ABC沿直線MN方向平移，平移后的圖形記為△A'B

(1)當(dāng)MN∥BC時(shí)，若AA'=12BC=1，請(qǐng)?jiān)趫D(2)如圖3，當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，連接AA'，BB'，分別在BB'所在直線上B點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)D，使得BD=BA，連接AD，恰有∠BDA=∠BAD，A'E平分∠B'A'A交BB'14．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由小正方形組成的10×10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形ABC的三個(gè)原點(diǎn)及點(diǎn)O都是格點(diǎn)，其中O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，3），現(xiàn)將三角形ABC沿

(1)畫三角形A'B'C'，直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2)連接B'C，BB'，已知三角形BB'C為等腰直角三角形，∠BCB'=90°，點(diǎn)(3)已知BM∥x軸，三角形B'C'15．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，三角形

(1)將三角形ABC向上平移1個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，畫出三角形A'(2)連接AA'、BB'，則AA'與BB'之間的數(shù)量關(guān)系為(3)如圖2，將三角形MNP沿MM'方向平移若干距離得到三角形M'N'P'．若三角形MNP和五邊形的周長(zhǎng)分別是5與壓軸題型二圖形的旋轉(zhuǎn)問題專訓(xùn)（15題）1．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論：①BC=B'C'，②AC∥C

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在ΔABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則在下列結(jié)論中：①AB=AN，②AB∥NC；③∠AMN=∠ACN，④

A．①③ B．③ C．①③④ D．①②③④3．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考三模）如圖，，射線OC在平面內(nèi)．射線OC繞點(diǎn)O從射線OA的反向延長(zhǎng)線的位置出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α0°<α<180°，已知OM平分∠AOC，當(dāng)∠MOC與∠BOC互余時(shí)旋轉(zhuǎn)角α等于（）

A．30°或105° B．30°或120° C．40°或105° D．40°或1204．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CA．28° B．30° C．36° D．385．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得△AB'C'，若點(diǎn)B'在線段BC

A．80° B．70° C．60° D．1006．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為0°<α<130°．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)，α的度數(shù)為．

7．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將一塊含45°角的三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'C'

8．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片，邊長(zhǎng)是1，排列形式如圖所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．則新正方形DEFG的面積是；如圖，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、

9．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)放在O處，∠AOB=90°，∠OAB=30°，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且∠AOC=40°，如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線OC的位置保持不變，當(dāng)t=時(shí)，射線OA，OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的平分線．

10．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△A'B'C，設(shè)A'C交AB邊于D，連結(jié)A11．（2021秋·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)（與A，B兩點(diǎn)不重合），將△BCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CB與CD重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)EF．

(1)按照題目要求畫出圖形；(2)若正方形邊長(zhǎng)為3，，求△AEF的面積；(3)若正方形邊長(zhǎng)為m，BE=n，比較△AEF與△CEF12．（2023秋·福建南平·七年級(jí)福建省光澤第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）畫一畫，填一填．

(1)仔細(xì)觀察三角形ABC，點(diǎn)C在點(diǎn)A的偏°方向．(2)畫出三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再把旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移2(3)將原三角形按2:1的比放大，畫出放大后的圖形．放大后三角形與原三角形面積的比是．13．（2023秋·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐如圖①，O為直線MN上一點(diǎn)，在點(diǎn)O處將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放∠MOA=90

(1)將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊OA恰好平分∠NOD，問OB是否平分∠MOD(2)如果將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③．①使邊OB在∠COD內(nèi)部，那么∠AOC與∠BOD②若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板AOB，直到OB與OM重合，請(qǐng)直接寫出∠COD與∠BOD14．（2023秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，，∠COD=60°

(1)如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一直線上，則∠BOD(2)如圖2，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC(3)如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON15．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，與角的一條邊組成的角是原來的角的，則這條射線叫原來角的“新生線”．(1)如圖1，∠MOP=2∠PON，射線OP___________∠MON的“新生線”（填“是”或“不是”(2)點(diǎn)M、①如圖2，∠AON=72°，射線OC在∠AOM的內(nèi)部，并且是∠AOM的“新生線”，OD平分，求的大?。虎谌鐖D3，OA⊥MN，∠AOB=40°，射線OC從OM出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB．當(dāng)射線OC與射線ON重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)都停止．當(dāng)射線OC是∠MOD的“新生線”時(shí)，直接寫出t的值為__________．壓軸題型三圖形的翻折問題專訓(xùn)（15題）1．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)校考階段練習(xí)）四邊形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使

A．80° B．95° C．125° D．110°2．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，D分別落在A1，D1的位置，再將△A1EG沿著AB對(duì)折，將△GD1①GN⊥DC；②GH⊥GD1；③當(dāng)MN∥EF時(shí)，

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)角沿過點(diǎn)O的射線對(duì)折后得到的圖形為∠AOB(0°<∠AOB<90°)，現(xiàn)從點(diǎn)O引一條射線OC，使∠AOC=m∠AOB，再沿OC把角剪開．若剪開后再展開，得到的三個(gè)角中，有且只有一個(gè)角最大，最大角是最小角的三倍，則m的值為（

）A．14 B．25 C．14或25 D4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，這樣繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)谖宕畏蹠r(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都落在∠CDE＝α內(nèi)部（不包含邊界），則α的取值值范圍是（

）A．36°<α≤45° B．305．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別是射線OM和射線ON上的動(dòng)點(diǎn)（M、N不與點(diǎn)O重合），當(dāng)△ABC周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠BAC的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．406．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知線段AB=10，M、N為直線AB上任意兩點(diǎn)，將線段AM、BN分別沿著點(diǎn)M和N折疊，使得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，若A'B'7．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝62°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．8．（2020春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，P為∠MON內(nèi)部的已知點(diǎn)，連接OP，A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)，當(dāng)ΔPAB周長(zhǎng)的最小值與OP的長(zhǎng)度相等，∠MON的度數(shù)為°．9．（2019春·四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知∠AOB＝7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊，若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝90°－7°＝83°，當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1＝∠2，若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝°若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值＝°10．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于射線OB對(duì)稱，連接CD交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)是5cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是11．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知∠AOB=90°，射線OC、OD在∠AOB的內(nèi)部（OC與OD不重合），且∠AOC=∠BOD．將射線OA沿直線OC翻折，得到射線OA'；將射線OB沿直線OD翻折，得到射線OB'（(1)如圖①，若∠AOC=40°，則∠COD=______°，∠A'(2)若∠COD=40°，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并分別求出∠A'O(3)設(shè)，請(qǐng)直接寫出∠COD與∠A'OB12．（2023秋·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC從OA開始以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OD從OB開始以每秒5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OC、OD相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)；將∠AOC、∠BOD分別沿OC、OD翻折，得到∠COE、∠DOF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）(1)如圖2，當(dāng)OE、OF重合時(shí)，∠COD=_______°；(2)當(dāng)時(shí)，∠EOF=_______°，當(dāng)t=12時(shí)，∠EOF=_______°；(3)如圖3，射線OP在直線AB的上方，且∠AOP=70°，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)射線OE、OP、OF其中一條射線是另外兩條射線組成角的平分線時(shí)，求出t的值13．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：(1)已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，-52，-3.觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是______，A，B兩點(diǎn)之間的距離為(2)數(shù)軸上，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)是______．(3)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是______；若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是______，點(diǎn)N表示的數(shù)是______．(4)若數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為m（P在Q左側(cè)），表示數(shù)n的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，將數(shù)軸折疊，當(dāng)P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是______（用含m，n的式子表示這兩個(gè)數(shù)）．14．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，將筆記本活頁(yè)兩角向內(nèi)折疊，使角的頂點(diǎn)A落在A'處，頂點(diǎn)D落在D'處，BC，（1）如圖1，使邊BD'與邊BA'重合，若∠1=30°，求∠2=_______（2）如圖2，使邊BD沿著BE折疊后的邊BD'落在∠1內(nèi)部，若∠1=40°，設(shè)∠A'BD'=α，∠EBD=β，求15．（2019秋·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果兩個(gè)角之差的絕對(duì)值等于60°，則稱這兩個(gè)角互為“互優(yōu)角”，即若|∠α-∠β|=60°，則稱∠α和∠β互為“互優(yōu)角”（本題中所有角都是大于0°且小于180°圖1

圖2

圖3（1）若∠1和∠2互為“互優(yōu)角”，當(dāng)∠1=90°時(shí)，則∠2=________（2）如圖1，將一長(zhǎng)方形紙片沿著EP對(duì)折，（點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上），使點(diǎn)B落在B'，若∠EPB'與∠B'PC互為“互優(yōu)角（3）再將紙片沿著PF對(duì)折（點(diǎn)F在線段CD或AD上），使點(diǎn)C落在C'①如圖2，若點(diǎn)E，C'，P在同一直線上，且∠B'PC'與互為“互優(yōu)角”，求的度數(shù)（對(duì)折時(shí)，線段②若∠B'PC'與互為“互優(yōu)角”，則

第十一章圖形的運(yùn)動(dòng)（3類壓軸題專練）參考答案壓軸題型一圖形的平移問題專訓(xùn)（15題）1．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將三角形ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF．若四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20個(gè)單位長(zhǎng)度，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（

A．12個(gè)單位長(zhǎng)度 B．14個(gè)單位長(zhǎng)度C．11個(gè)單位長(zhǎng)度 D．8個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)可知，將四邊形ABFD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+BC+AC+4+4=20個(gè)單位長(zhǎng)度即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，BC=EF，AC=DF，F(xiàn)C=AD=4個(gè)單位長(zhǎng)度，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20個(gè)單位長(zhǎng)度，即AB+BC+FC+FD+AD=20個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB+BC+AC+4+4=20個(gè)單位長(zhǎng)度，∴AB+BC+AC=12個(gè)單位長(zhǎng)度，即三角形ABC的周長(zhǎng)是12個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量和位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖南郴州·七年級(jí)校考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，，AC=4，，將三角形△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，連接AD．給出下列結(jié)論：①AC∥DF，AC=DF；②；③AD:EC=2:3；其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：∵將△ABC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF∴AD=BE=CF=2，∴BF=5+2=7，EC=5-2=3，∵四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+AD+DF+BF，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=3+4+2+7=16，故③正確；∵AD=2，∴AD：EC=2：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC長(zhǎng)度的一半得到△A1B1C1；持續(xù)以上的平移得到圖2，再持續(xù)以上的平移得到圖3，A．8092 B．6070 C．4046 D．2023【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)、等邊三角形的概念可知：第1個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4=4×第2個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)為8=4×第3個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)為12=4×則第2023個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4×2023=8092(個(gè))，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，根據(jù)平移的性質(zhì)總結(jié)出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵4．（2023春·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖（1），將一副直角三角板兩斜邊擺放在同一直線上，且點(diǎn)A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，將含30°角的三角板DEF從圖（1）的位置，沿射線BA平移至圖（2）的位置，則平移過程中，根據(jù)兩個(gè)三角板的擺放位置，下列鈍角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的邊緣能直接畫出的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意以及三角板中角度的計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵∠CAB=∴120°，135°，150°，分別為∠CBA,如圖2，∠CAF=180

綜上所述，沿三角板的邊緣能直接畫出的有105°，120°，135°，150°，共4故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中的角度計(jì)算，平移的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將直角△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于點(diǎn)G，BG=4，EF=10，△BEG的面積為4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

A．∠A=∠BED B．△ABC平移的距離是C．BE=CF D．四邊形GCFE的面積為16【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷：①利用平移前后對(duì)應(yīng)線段是平行的即可得出結(jié)果；②平移距離指的是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度；③根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)線段相等即可得出結(jié)果；④利用梯形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：A．∵直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，AC∥∴∠A=∠GDC，∠∴∠A=∠BEDB．△ABC平移距離應(yīng)該是的長(zhǎng)度，由BE>BG，可知，故B錯(cuò)誤，符合題意；C．由平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等可知，BE=CF，故C正確，不符合題意；D．∵△BEG的面積是4，BG=4，∴EG=4×∵由平移知：，∴CG=10-四邊形GCFE的面積：10+6×2÷故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，正確的掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一建筑物樓梯樣式如圖所示，經(jīng)測(cè)量得出，，∠B=90°，試著計(jì)算出折線AC（即樓梯表面AJIHGFEDC）的長(zhǎng)度為．

【答案】7【分析】樓梯長(zhǎng)度的和等于樓梯的水平寬度與垂直高度的和．【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)I，G，E作MI∥BC，NG∥BC，ZE∥BC交AB于點(diǎn)M，N，Z，過點(diǎn)I，G，E作IX∥AB，GY∥AB，EP∥AB交BC于點(diǎn)X，Y，P，

由圖可知：JI=AM，HG=MN，F(xiàn)E=NZ，CD=ZB，AJ=BX，HI=XY，GF=YP，ED=PC，∴折線AC=AJ+IH+GF+ED故答案為：7dm【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，熟練掌握平移的知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EGFD，HG=12cm，WG=4cm，WC=3cm，則陰影部分的面積為cm2．

【答案】42【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得HG=CD=12cm，則DW=DC-WC=9cm，由于S陰影部分+【詳解】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形，∴HG=CD=12cm∴DW=DC∵S∴=1故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．8．（2023春·浙江嘉興·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將三角形沿EF折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，將線段DF沿著BC向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊AC重合，連接AD．若BC=7，則陰影部分的周長(zhǎng)為．

【答案】14【分析】由折疊性質(zhì)得DF=BF，由平移的性質(zhì)可得，AC=DF，，再由BC=BF+FC=7，可得四邊形的周長(zhǎng)為：2×DF+FC【詳解】∵△BEF沿EF折疊點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴DF=BF，∵DF沿BC向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊AC重合，∴，AC=DF∵BC=BF+FC=7，∴DF+FC=7，DF=BF，∴陰影部分ADFC的周長(zhǎng)為：2×故答案為：14．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折和平移變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊和平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分周長(zhǎng)．9．（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)校考期中）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，A1A2∥B1B2、A1A2=B1B2、A2A3∥B

【答案】S【分析】設(shè)矩形花園的寬a，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當(dāng)于長(zhǎng)為AB，寬為a的長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬a，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當(dāng)于長(zhǎng)為AB，寬為a的長(zhǎng)方形的面積，S1=故答案為：S1【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，根據(jù)平移確定綠化帶的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=7，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形A2B2【答案】336【分析】根據(jù)平移的規(guī)律，可得BB1=6=【詳解】解：∵AB=7，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移6個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1∴BB∴，∵第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1∴，∴，……，∵第n次平移將長(zhǎng)方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1∴，∵ABn的長(zhǎng)度為2023，∴，∴n=336．故答案為：336．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及規(guī)律的探索，準(zhǔn)確理解題意并找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A

(1)補(bǔ)全△A(2)畫出AB邊上的高線CD，圖中△ABC的面積是(3)△ABC與△EBC面積相等，在圖中描出所有滿足條件且異于A點(diǎn)的格點(diǎn)E，并記為E1、E2、【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析，8(3)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)平移方式作圖即可；（2）根據(jù)三角形高的定義畫圖即可，再利用分割法求三角形面積即可；（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，過點(diǎn)A作BC的平行線，經(jīng)過的格點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）解：如圖，把點(diǎn)A、B、C分別向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'、B'、C'

（2）解：延長(zhǎng)AB，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖，CD即為所求；

由圖可得，S△故答案為：8；（3）解：如圖，格點(diǎn)E1、E2、

【點(diǎn)睛】本題考查作圖?平移變化，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·湖南郴州·八年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1

(1)求AB1和(2)若ABn的長(zhǎng)為56，求【答案】(1)AB1=11(2)n=10．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出A2B1的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖形的位置關(guān)系求出A（2）根據(jù)（1）中所求，得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出，根據(jù)ABn的長(zhǎng)度即可求出n【詳解】（1）解：∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A∴AA∴AB∴AB2的長(zhǎng)為（2）解：∵AB1=2×5+1=11∴AB解得n=10．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的規(guī)律性，找到線段之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．（2023春·福建廈門·七年級(jí)廈門一中?？计谀┤鐖D1，已知△ABC中，AB=2，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，將△ABC沿直線MN方向平移，平移后的圖形記為△A'B'C

(1)當(dāng)MN∥BC時(shí)，若AA'=12BC=1，請(qǐng)?jiān)趫D2上畫出(2)如圖3，當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，連接AA'，BB'，分別在BB'所在直線上B點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)D，使得BD=BA，連接AD，恰有∠BDA=∠BAD，A'E平分∠B'A'A交BB'于E【答案】(1)3，圖見詳解；(2)①AD和A'E是垂直的關(guān)系；②【詳解】（1）解：∵M(jìn)N∥BC，若AA∴AA∴BB'=C∴BC

（2）解：①由平移的性質(zhì)可得，AA'∥B∴∠DA∵∠BDA=∠BAD，A'E平分∴2∠∴∠DA∴A'②由平移的性質(zhì)得，∵AB=2，BD=BA，AA'=B∴BE=BB'-BD=B∴AA【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)平移的性質(zhì)得到相關(guān)線段之間的關(guān)系．14．（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由小正方形組成的10×10網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三角形ABC的三個(gè)原點(diǎn)及點(diǎn)O都是格點(diǎn)，其中O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，3），現(xiàn)將三角形ABC沿

(1)畫三角形A'B'C'，直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2)連接B'C，BB'，已知三角形BB'C為等腰直角三角形，∠BCB'=90°，點(diǎn)D為線段(3)已知BM∥x軸，三角形B'C'M的面積和三角形【答案】(1)B'2,1，(2)25，4(3)3,-1【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到平移規(guī)律，根據(jù)平移規(guī)律畫圖求解即可得到答案；（2）根據(jù)割補(bǔ)法求出面積利用三角形面積公式求解即可得到答案；（3）分類討論點(diǎn)所在位置，根據(jù)面積相等列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵A(-5,1)，A'∴△ABC向右平移6個(gè)單位，向上平移2

∴B'2,1，（2）解：如圖所示，S△解得：B'S△解得：h=

（3）解：設(shè)點(diǎn)M(m,-①當(dāng)M在DE之間時(shí)，由題意可得，12解得：m=3，

②當(dāng)點(diǎn)在DE外時(shí)，由題意可得，12解得：m=-∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：3,-1或

【點(diǎn)睛】本題考查平移，求格點(diǎn)三角形面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)割補(bǔ)法得到面積相等的等量關(guān)系式．15．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，三角形ABC的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫圖并解決問題：

(1)將三角形ABC向上平移1個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，畫出三角形A'(2)連接AA'、BB'，則AA'與BB'之間的數(shù)量關(guān)系為(3)如圖2，將三角形MNP沿MM'方向平移若干距離得到三角形M'N'P'．若三角形MNP和五邊形的周長(zhǎng)分別是5與【答案】(1)見解析(2)AA'(3)2【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)角分別相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等即可作答；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）解：如圖所示，三角形A'

（2）解：如圖，

∵三角形ABC向上平移1個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位，得三角形A'∴AA'=B故答案為AA'=B（3）解∶∵將三角形MNP沿MM'方向平移若干距離得到三角形∴平移距離為MM'的長(zhǎng)，且MM'=N∵三角形MNP和五邊形的周長(zhǎng)分別是5與9，∴MN+MM'+∴2MM∴平移距離為MM'的長(zhǎng)故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖一平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．壓軸題型二圖形的旋轉(zhuǎn)問題專訓(xùn)（15題）1．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，以下結(jié)論：①BC=B'C'，②AC∥C

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC=B'C',∠C'【詳解】解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB∴BC=B'C②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠∵∠CAB=20∴∠B∵∠A?，∴AC∥C'③在△BAB'中，?AB=AB'∴∠∴∠∴CB'與BB'④在△ACC'中，?AC=AC'∴∠∴∠ABB'∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．?故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，平行線的判定，掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在ΔABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ΔACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則在下列結(jié)論中：①AB=AN，②AB∥NC；③∠AMN=∠ACN，④

A．①③ B．③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①∵AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；②當(dāng)ΔABC為等邊三角形時(shí)，AB∥NC，除此之外，AB與不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∵AM=AN，AB=AC，，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；④只有當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時(shí)，，才有，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考三模）如圖，，射線OC在平面內(nèi)．射線OC繞點(diǎn)O從射線OA的反向延長(zhǎng)線的位置出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α0°<α<180°，已知OM平分∠AOC，當(dāng)∠MOC與∠BOC互余時(shí)旋轉(zhuǎn)角α等于（）

A．30°或105° B．30°或120° C．40°或105° D．40°或120【答案】D【分析】分當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，分別表示出∠MOC與∠BOC，根據(jù)∠MOC與∠BOC【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB

∴∠∵∠MOC與∠BOC∴12解得：α=40°當(dāng)OC在∠AOB

∴∠∴1解得：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CCA．28° B．30° C．36° D．38【答案】A【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，B與B'，C與分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠BAB'=∠CAC'，AC=AC'，再利用平行線的性質(zhì)得∠C'CA=∠CAB，把問題轉(zhuǎn)化到等腰△ACC'中，根據(jù)內(nèi)角和定理求∠CAC'【詳解】解：∵CC'∴∠C又∵C、C'∴AC=AC'，即△ACC∴∠BAB故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角．同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)．5．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得△AB'C'，若點(diǎn)B'在線段BC

A．80° B．70° C．60° D．100【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到∠BAB'=100°，∠B=∠AB'【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得△A∴∠BAB'=100°，∠B=∠A∴∠B=∴∠B故選A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到∠B=∠AB'C6．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）一副三角板按圖1的形式擺放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為0°<α<130°．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩塊三角板有兩邊平行時(shí)，α的度數(shù)為．

【答案】30°或45°或120【分析】分情況畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和直角三角形的特征分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)CD∥OB時(shí)，∠α=

②如圖2，當(dāng)OC∥AB時(shí)，∠OEB=∴∠α=90

③如圖3．當(dāng)DC∥OA時(shí)，∠DOA=∴∠α=

④當(dāng)OD∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角大于130°故答案為：30°或45°或120°【點(diǎn)睛】此考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，分類討論是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將一塊含45°角的三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'C'

【答案】25【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAC=∠B'A【詳解】解：∵將一塊含45°角的三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A∴∠BAC=∵∠

∴旋轉(zhuǎn)角∠BA故答案為：25°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片，邊長(zhǎng)是1，排列形式如圖所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．則新正方形DEFG的面積是；如圖，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、

【答案】525【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得圖形①和圖形②面積相等，則新正方形面積等于5個(gè)小的正方形面積的和，采用逆向思維的方式得到所求的圖形進(jìn)而求出所求圖形的面積，把它返回到5個(gè)相同的平行四邊形的狀態(tài)，進(jìn)而得出平行四邊形MNPQ的面積．【詳解】解：∵將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，∴圖形①和圖形②面積相等，∵新正方形DEFG的面積等于5個(gè)小的正方形面積的和，∴新正方形DEFG的面積等于5，根據(jù)題意可得出：圖形是5個(gè)相同的平行四邊形的狀態(tài)，那么其中一個(gè)面積為原圖形的15，那么平行四邊形MNPQ的面積=1故答案為：5，【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的剪拼，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及想象力，是熱點(diǎn)題型，多思考、多總結(jié)，注意問題過程的形成．9．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)放在O處，∠AOB=90°，∠OAB=30°，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且∠AOC=40°，如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線OC的位置保持不變，當(dāng)t=時(shí)，射線OA，OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的平分線．

【答案】2或8或32【分析】分三種情況：當(dāng)OA平分∠COD時(shí)，當(dāng)OC平分∠AOD時(shí)，當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，分別求出t的值即可；【詳解】當(dāng)OA平分∠COD時(shí)，如圖，∠

∵OA平分∠COD12∠∴10t=20解得：t=2；當(dāng)OC平分∠AOD

∵OC平分∠AOD∴∠AOD=2∠COD=80°，即10t=80，解得：t=8；當(dāng)OD平分∠AOC

∵OD平分∠AOC∴∠∴10t=360解得：t=32；綜上所述，滿足題意的t的取值為2或8或32．故答案為：2或8或32．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一元一次方程的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△A'B'C，設(shè)A'C交AB邊于D，連結(jié)A【答案】20°或40°/40°或20【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠AA'C【詳解】∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A∴AC=A∴∠A∴∠DA根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠AD△AD①∠AA'C=∠DA②∠AA'C=∠AD解得α=40°③∠DAA'=∠AD解得α=20°綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°故答案為：20°或40°【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11．（2021秋·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)（與A，B兩點(diǎn)不重合），將△BCE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CB與CD重合，這時(shí)點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)EF．

(1)按照題目要求畫出圖形；(2)若正方形邊長(zhǎng)為3，，求△AEF的面積；(3)若正方形邊長(zhǎng)為m，BE=n，比較△AEF與△CEF【答案】(1)見解析(2)4(3)S△【分析】（1）按照題目要求根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DF=BE=1，然后求出和AE，進(jìn)而可求△AEF的面積；（3）首先求出S△AEF，然后證明S四邊形AECF=S四邊形ABCD=m2【詳解】（1）解：如圖所示；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DF=BE=1，∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴AF=AD+DF=4，AE=AB-∴S△（3）S△理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DF=BE=n，∵正方形的邊長(zhǎng)為m，∴AF=AD+DF=m+b，AE=AB-∴S△∵S△∴S四邊形∴S==∵n>0，∴，∴S△【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出S△AEF和S12．（2023秋·福建南平·七年級(jí)福建省光澤第一中學(xué)校考開學(xué)考試）畫一畫，填一填．

(1)仔細(xì)觀察三角形ABC，點(diǎn)C在點(diǎn)A的偏°方向．(2)畫出三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再把旋轉(zhuǎn)后的圖形向右平移2(3)將原三角形按2:1的比放大，畫出放大后的圖形．放大后三角形與原三角形面積的比是．【答案】(1)南，東，45(2)圖見解析(3)4:1，圖見解析【分析】（1）先判斷三角形ABC的形狀，再根據(jù)方位角的知識(shí)求解；（2）利用格點(diǎn)找出點(diǎn)B，A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，再向右平移2（3）放大后三角形各邊的長(zhǎng)度為原邊長(zhǎng)的2倍，由此作圖即可．【詳解】（1）解：由格點(diǎn)可知AB=BC，∠ABC=90因此∠BAC=45故點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東45°故答案為：南，東，45；（2）解：旋轉(zhuǎn)及平移后圖形如下圖中間的兩個(gè)三角形；（3）解：放大后圖形如下圖中右側(cè)的三角形；

放大后三角形與原三角形面積的比是：12故答案為：4:1．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，旋轉(zhuǎn)，平移，格點(diǎn)作圖等，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)．13．（2023秋·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐如圖①，O為直線MN上一點(diǎn)，在點(diǎn)O處將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放∠MOA=90

(1)將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，使邊OA恰好平分∠NOD，問OB是否平分∠MOD(2)如果將圖①中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖③．①使邊OB在∠COD內(nèi)部，那么∠AOC與∠BOD②若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板AOB，直到OB與OM重合，請(qǐng)直接寫出∠COD與∠BOD【答案】(1)OB平分∠MOD(2)①∠AOC-∠BOD=45°，見解析；②∠AOC-∠BOD=45°或∠【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)可得，∠AOB=90°，∠MOB+∠AOB+∠AOC=180°，根據(jù)互余的性質(zhì)可得∠BOD=（2）①根據(jù)圖示可得，∠BOC=90°-∠AOC，∠BOC=45°-∠BOD由此即可求解；②OB與OM重合，分類討論：第一種情況：OB在MO的延長(zhǎng)線上；第二種情況，OB在CO的延長(zhǎng)線上；根據(jù)互余，互補(bǔ)的性質(zhì)，圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】（1）解：OB平分∠MOD∵∠AOB=90°，∠MOB+∴∠COA+∠BOM=90°，∠AOD+∵OA平分∠NOD∴∠COA=∴∠BOD=∴OB平分∠MOD（2）解：①∠AOC∵∠AOB=90∴∠BOC=90∵∠COD=45∴∠BOC=45∴90°-∠AOC=45°-∠BOD，即∠AOC②第一種情況：OB在MO的延長(zhǎng)線上，如圖所示，

∵，∠BOD=∠∴∠AOC∴∠AOC第二種情況，OB在CO的延長(zhǎng)線上，如圖所示，

∵∠COD=45°，∠AOB=90∴∠AOD=180∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+45°=135°，∠AOC=∴∠BOD∴∠BOD綜上所述，∠AOC-∠BOD=45°或∠BOD【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的變換與角度的和差倍分關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，互余，互補(bǔ)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握以上知識(shí)的綜合是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，，∠COD=60°

(1)如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一直線上，則∠BOD(2)如圖2，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC(3)如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON【答案】(1)30(2)60(3)∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，總是75°【分析】（1）根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；（2）由角平分線的定義得到∠BOC=（3）根據(jù)角平分線的定義得到12【詳解】（1）∠BOD=90（2）∠BOC=∴∠（3）∠MON∵∠又OM平分∠AOC，ON平分∠BOD∴∠NOD=12∠BOD∵1∴=1即∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，總是75°【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算：會(huì)進(jìn)行角的倍、分、差計(jì)算．也考查了角平分線的定義，會(huì)識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，與角的一條邊組成的角是原來的角的，則這條射線叫原來角的“新生線”．(1)如圖1，∠MOP=2∠PON，射線OP___________∠MON的“新生線”（填“是”或“不是”(2)點(diǎn)M、①如圖2，∠AON=72°，射線OC在∠AOM的內(nèi)部，并且是∠AOM的“新生線”，OD平分，求的大?。虎谌鐖D3，OA⊥MN，∠AOB=40°，射線OC從OM出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OD平分∠AOB．當(dāng)射線OC與射線ON重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)都停止．當(dāng)射線OC是∠MOD的“新生線”時(shí)，直接寫出t的值為__________．【答案】(1)是(2)①72°或90°；②t的值為358s或10【分析】（1）根據(jù)“新生線”的定義及計(jì)算方法即可求解；（2）①射線OC在∠AOM的內(nèi)部，并且是∠AOM的“新生線”，分類討論，當(dāng)∠AOC=13∠AOM時(shí)，當(dāng)∠MOC=13∠AOM，根據(jù)角平分線即可求解；②OC到ON的時(shí)間范圍為30s，當(dāng)OC追上OB的時(shí)間為t=12.5s，當(dāng)OC追上OA的時(shí)間為【詳解】（1）解：∵∠MOP=2∠PON，設(shè)∠PON=x，則∠MOP=2x∴∠MON=∴∠PON∴∠PON是∠MON的，∴OP是∠MON故答案為：是．（2）解：①射線OC在∠AOM的內(nèi)部，并且是∠AOM的“新生線”當(dāng)∠AOC=∵點(diǎn)M、O、N∴∠AOM=180∵∠AOC=∴∠AOC=∴∠COM=∵OD平分，∴∠COD=∴∠AOD=當(dāng)∠MOC=同理，∠AOM=180∴∠MOC=13∠AOM=∵OD平分，∴∠COD=∴∠AOD=綜上所述，的大小為72°或90°；②射線OC從OM出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴OC到ON的時(shí)間范圍為：180°÷∵OA⊥MN，∠AOB=40∴∠BOM=90∴當(dāng)OC追上OB的時(shí)間為，50°+2°t=6°t，即t=12.5(s當(dāng)OC追上OA的時(shí)間為，90°+2°t=6°t，即t=22.5(s第一種情況，當(dāng)OC在OB的右邊，即0<t<12.5，如圖所示，當(dāng)OC是∠MOD的“新生線”是，即∠COM=則∠COM=6°t，∠MOA=90°+2°t，∠∵OD平分∠AOB，∠AOB=40∴∠AOD=∵∠MOD=∠AOM-∠AOD=90°+2°t-20°=70°+2°t，且∠COM=∴6°t=70°+2°t，解得，t=35當(dāng)∠COD=13∠MOD∴20°∵∠COD=∴70°-4°t=13(70°+2°t)第二種情況，當(dāng)OC在OA的左側(cè)，即22.5<t<30，如圖所示，當(dāng)∠COD=∵∠MOD=∠BOM+∠BOD=(90°-40°)+2°t+20°=70°+2°t，∠COD=∴4°t-70°=13(70°+2°t)第三中情況，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，且在OD左側(cè)，即12.5<t<22.5，如圖所示，當(dāng)∠COD=∵∠MOD=∠BOM+∠BOD=(90°-40°)+2°t+20°=70°+2°t，∠COD=∴4°t-70°=13(70°+2°t)，解得，t=28(第四種情況，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，且在OD右側(cè)，如圖所示，當(dāng)∠COD=∵∠COD=∠MOD-∠COM=∠BOM+∠BOD-∠COM=50°+2°t+20°+6°t=70°-4°t，∠MOD=∴70°-4°t=13(70°+2°t)，解得，t=10(當(dāng)∠COM=6°t=13(70°+2°t)，解得，t=綜上所述，當(dāng)射線OC是∠MOD的“新生線”時(shí)，t的值為358s或10s故答案為：t的值為358s或10s【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的位置與角的數(shù)量關(guān)系，理解“新生新”的定義，線段運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，圖形結(jié)合分析角的和、差、倍、分的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．壓軸題型三圖形的翻折問題專訓(xùn)（15題）1．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）四邊形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使

A．80° B．95° C．125° D．110°【答案】D【分析】如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使AD=GD，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使AB=EB，連接GN,EM，則ME=MA,NG=NA；AM+AN+MN=ME+MN+NG，當(dāng)E,M,N,G四點(diǎn)共線時(shí)，ME+MN+NG最小，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小；于是∠AMN+【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使AD=GD，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使AB=EB，連接GN,EM，則ME=MA,NG=NA；∴AM+AN+MN=ME+MN+NG，∠AMN=當(dāng)E,M,N,G四點(diǎn)共線時(shí)，ME+MN+NG最小，此時(shí)△AMN△AEG中，∠E∴∠E+∴∠AMN+

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱（垂直平分線），三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)；添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，D分別落在A1，D1的位置，再將△A1EG沿著AB對(duì)折，將△GD1①GN⊥DC；②GH⊥GD1；③當(dāng)MN∥EF時(shí)，

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義，推出∠EGN=90°，判斷①；無法得到GH⊥GD1，判斷②；根據(jù)折疊的性質(zhì)推出EH∥MN，根據(jù)MN∥EF，得到點(diǎn)在線段E,F上，推出∠AEF=∠A1EF=2∠GEF，再根據(jù)∠AEF+∠GEF=180°，求出【詳解】∵長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿EF折疊后，點(diǎn)A，D分別落在A1，D∴AB∥∵將△A1EG沿著AB對(duì)折，將△GD1N沿著∴∠A1GE=∠EGH,∠∵∠A∴2∠∴∠EGN=90∴GN⊥∴GN⊥DC；故∵∠D1GN=∠MGN∴GH不一定垂直GD1，故∵M(jìn)N∥∴EH與EF共線，∴∠AEF=∵∠AEF+∴∠AEF=120°，故故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)角沿過點(diǎn)O的射線對(duì)折后得到的圖形為∠AOB(0°<∠AOB<90°)，現(xiàn)從點(diǎn)O引一條射線OC，使∠AOC=m∠AOB，再沿OC把角剪開．若剪開后再展開，得到的三個(gè)角中，有且只有一個(gè)角最大，最大角是最小角的三倍，則m的值為（

）A．14 B．25 C．14或25 D【答案】D【分析】由題可知，沿過O的射線分為了射線OA和射線OB兩種情況，分類討論兩種情況，利用∠AOC=m【詳解】解：①由題意得，三個(gè)角分別是∠AOC、∠AOC、2∠且2∠COB=3∠AOC，∠COB=又∠=m(=5∴m=②三個(gè)角分別是、、2∠AOC，有且只有一個(gè)角最大，即為2∠且2∠AOC=3∠COB，∠COB=又∠=m(=5∴m=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差倍分，解決本題的關(guān)鍵是讀清題意，找到不同情況，利用題目中的等量建立方程解得參數(shù)的值．4．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，這樣繼續(xù)下去，當(dāng)?shù)谖宕畏蹠r(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都落在∠CDE＝α內(nèi)部（不包含邊界），則α的取值值范圍是（

）A．36°<α≤45° B．30【答案】D【分析】利用翻折前后角度總和不變，由折疊的性質(zhì)列代數(shù)式求解即可；【詳解】解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°，第二次翻折后3a+∠BDC=180°，第三次翻折后4a+∠BDE=180°，第四次翻折后5a+∠BDC=180°，若能進(jìn)行第五次翻折，則∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°，若不能進(jìn)行第六次翻折，則∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°，當(dāng)a=36°時(shí)，點(diǎn)B落在CD上，當(dāng)a=30°時(shí)，點(diǎn)B落在ED上，∴30°＜a＜36°，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，折疊的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用；掌握折疊前后角度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別是射線OM和射線ON上的動(dòng)點(diǎn)（M、N不與點(diǎn)O重合），當(dāng)△ABC周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠BAC的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40【答案】B【分析】分別作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A1、，連接A1A2，交OM于B，交ON于C，△ABC的周長(zhǎng)的最小值=A1A2【詳解】分別作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A1、，連接A1A2，交OM于B，交ON則OA1=OA=OA2根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，可得BA=A1B則△ABC的周長(zhǎng)的最小值=A∴∠A∴等腰△O∠O∴∠BAC=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱－最對(duì)路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OA1A6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知線段AB=10，M、N為直線AB上任意兩點(diǎn)，將線段AM、BN分別沿著點(diǎn)M和N折疊，使得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，若A'B'【答案】12【分析】把線段AB放在數(shù)軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則A表示0，點(diǎn)B表示10，設(shè)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，N對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，確定AM-【詳解】解：把線段AB放在數(shù)軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則A表示0，點(diǎn)B表示10，設(shè)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，N對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，由題意得：A'表示2x，B'表示∵A'∴2y-10-2x=2，即y=x+6或y=x+4∵AM-∴AM-BN=x-當(dāng)AM-BN=x-x-4時(shí)，AM-BN的最小值為-當(dāng)AM-BN=x-x-6時(shí)，AM-BN的最小值為-∴AM-BN的最大值和最小值的差為：6故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查線段折疊，線段的和差，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，絕對(duì)值的意義，運(yùn)用了分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝62°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．【答案】124【分析】連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA＝OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO＝∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB＝OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB＝∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE＝CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝62°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×62°＝又∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°?∠BAC）＝12（180°?62°）＝∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝31°，∴∠OBC＝∠ABC?∠ABO＝59°?31°＝28°，∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝28°，在△OCE中，∠OEC＝180°?∠COE?∠OCB＝180°?28°?28°＝124°，故答案為：124．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2020春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，P為∠MON內(nèi)部的已知點(diǎn)，連接OP，A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)，當(dāng)ΔPAB周長(zhǎng)的最小值與OP的長(zhǎng)度相等，∠MON的度數(shù)為°．【答案】30【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A、B在CD上時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+BP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=OP可求出∠MON【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OM于A，交ON于B．此時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小．連接OC，OD，PA，PB．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OM對(duì)稱∴OM垂直平分PC∴∠COM=∠MOP，PA=CA，OC=OP同理，可得∠DON=∠NOP，PB=DB，OD=OP∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠MON∴∠COD=2∠MON又∵△PAB的周長(zhǎng)=PA+AB+BP=CA+AB+BD=CD=OP∴OC=OD=CD∴△COD是等邊三角形∴∠MON=30故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題找到點(diǎn)A和點(diǎn)B是的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PAB的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．9．（2019春·四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知∠AOB＝7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊，若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝90°－7°＝83°，當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1＝∠2，若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝°若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值＝°【答案】766【分析】（1）由A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，可得∠2＝83°，由∠1＝∠2得∠1＝83°，從而求出∠AA1A2＝14°，即可求出∠A＝76°；（2）根據(jù)題意可知光線原路返回，最后的線垂直于BO，中間的角，從里往外，是7°的2倍，4倍，8倍.....n倍.，得出2∠1＝180°－14°×n，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠A＝∠1－7°＝83°－7°×n，當(dāng)n＝11時(shí)，∠A＝6°，即可求出∠A的最小值．【詳解】解：（1）A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°；（2）當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－2×7°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝90°－3×7°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－4×7°，由以上規(guī)律可知，∠A＝90°－2n?7°，當(dāng)n＝6時(shí)，∠A取得最小值，最小度數(shù)為6°，故答案為：76，6．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于射線OB對(duì)稱，連接CD交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)是5cm時(shí)，∠AOB的度數(shù)是【答案】30【分析】根據(jù)軸對(duì)稱得出OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出∠COA=∠AOP=12∠COP，∠POB=∠DOB=12∠POD，PE=CE【詳解】解：如圖示：連接OC，OD，∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于射線OA對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于射線OB對(duì)稱，∴OA為PC的垂直平分線，OB是PD的垂直平分線，∵OP=5cm，∴∠COA=∠AOP=12∠COP，∠POB=∠DOB=12∠∵△PEF的周長(zhǎng)是5cm，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，∴CD=OD=OD=5cm，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能求出△COD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．11．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知∠AOB=90°，射線OC、OD在∠AOB的內(nèi)部（OC與OD不重合），且∠AOC=∠BOD．將射線OA沿直線OC翻折，得到射線OA'；將射線OB沿直線OD翻折，得到射線OB'（(1)如圖①，若∠AOC=40°，則∠COD=______°，∠A'(2)若∠COD=40°，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并分別求出∠A'O(3)設(shè)，請(qǐng)直接寫出∠COD與∠A'OB【答案】(1)10；70(2)∠A'OB'和∠AOC的度數(shù)分別為10°和25°(3)當(dāng)0°<∠AOC≤45°時(shí)，∠A'OB'【分析】（1）由∠COD=90°-∠AOC-∠BOD可求得∠COD的度數(shù)；由折疊的性質(zhì)得∠BOD=∠B'OD，∠AOC=∠A'OC，先求得（2）分兩種情況，畫出圖形，同（1）的方法即可求解；（3）分當(dāng)0°<∠AOC≤45°和45°<∠【詳解】（1）解：∵∠AOC=40∴∠AOC=∴∠COD=90由折疊的性質(zhì)得∠BOD=∠B'OD∴∠AOB'=90°-∠BOD-∠∴∠A故答案為：10；70；（2）解：如圖，∠COD=40°，∠AOC=∴∠AOB'=90°-∠BOD-∠∴∠A如圖，∠COD=40°，∠AOC=∴∠AOB'=∴∠A綜上，∠A'OB'和∠AOC的度數(shù)分別為10°和25°（3）解：當(dāng)0°<∠AOC≤45°，設(shè)∠AOC=∴∠COD=90∴∠AOB'=90°-∠BOD-∠∴∠A'O∴∠A當(dāng)45°<∠AOC<60°，設(shè)∠AOC=∴∠COD=∴∠AOB'=∠BOD+∠∴∠A'O∴∠A綜上，當(dāng)0°<∠AOC≤45°時(shí)，∠A'OB'【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角度的和差計(jì)算，正確的識(shí)別圖形、分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC從OA開始以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OD從OB開始以每秒5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OC、OD相遇時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)；將∠AOC、∠BOD分別沿OC、OD翻折，得到∠COE、∠DOF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）(1)如圖2，當(dāng)OE、OF重合時(shí)，∠COD=_______°；(2)當(dāng)時(shí)，∠EOF=_______°，當(dāng)t=12時(shí)，∠EOF=_______°；(3)如圖3，射線OP在直線AB的上方，且∠AOP=70°，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)射線OE、OP、OF其中一條射線是另外兩條射線組成角的平分線時(shí)，求出t的值【答案】(1)90(2)20，12(3)t的值為10或14513或125【分析】（1）利用折疊性質(zhì)得∠AOC=∠EOC，∠BOD=（2）利用折疊性質(zhì)得求出∠AOC、∠EOC、BOD、∠FOD（3）根據(jù)角平分線的不同，分OP是∠EOF的角平分線、OF是∠POE的角平分線、OE是∠POF【詳解】（1）解：∵將∠AOC、∠BOD分別沿OC、OD翻折，得到∠COE、∠DOF∴∠AOC=∠EOC，∠BOD=∵∠AOC+∴∠COD=故答案為90；（2）解：當(dāng)時(shí)，∠AOC=∠COE=10×3°=30°，∠BOD=∠∴∠EOF=180當(dāng)t=12時(shí)，如下圖，∠AOC=∠COE=12×3°=36°，∠BOD=∴∠EOF=故答案為20，12；（3）解：①當(dāng)OP是∠EOF的角平分線時(shí)，則∠EOF=∠FOP，如圖3，由折疊可知∠AOC=∠COE=3t°，∠BOD=∵∠AOP+∠BOP=180°，∠AOP=70∴∠BOP=110∴∠EOP=∠AOP-∠AOC-∠COE=70°-6t°，∠FOP=∴70°-解得t=10；②當(dāng)OF是∠POE的角平分線時(shí)，則∠POF=由折疊可知∠AOC=∠COE=3t°，∠BOD=∵∠AOP+∠BOP=180°，∠AOP=70∴∠BOP=110∴∠EOF=∠AOC+∠COE-∠AOP2=∴6t°-解得t=145③當(dāng)OE是∠POF的角平分線時(shí)，則∠POF=由折疊可知∠AOC=∠COE=3t°，∠BOD=∵∠AOP+∠BOP=180°，∠AOP=70∴∠BOP=110∴∠EOP=∠AOC+∠COE-∠AOP=6t°-70°，∠EOF=∴6t°-解得t