7.2.1　三角函數(shù)的定義

7.2.1三角函數(shù)的定義一、任意角的正弦、余弦與正切的定義

提示:α.2.填空:設α是一個任意角,P(x,y)是α終邊上異于原點的任意一點,則它與3.做一做:如果角α的終邊過點P(2sin30°,-2cos30°),那么sinα=(

)答案:C2.填空:3.做一做:函數(shù)y=tanα+sinα的定義域是

.

三、正弦、余弦與正切在各象限的符號1.點P(x,y)在各象限內(nèi)x,y的正負如何?提示:第一象限:x>0,y>0,第二象限:x<0,y>0,第三象限:x<0,y<0,第四象限:x>0,y<0.2.填空:三角函數(shù)在各象限的符號.規(guī)律:一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.做一做:(1)若sinα,cosα都是負數(shù),則α是第

象限角.

(2)若tanα<0,則α是第

象限角.

答案:(1)三

(2)二或四探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測三角函數(shù)的定義例1已知角α的終邊經(jīng)過點P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.反思感悟三角函數(shù)值的求解策略當所給角的終邊上的點含有字母時,一定要注意分類討論,并結合函數(shù)值的正負進行取舍.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測判斷三角函數(shù)值的符號例2判斷下列三角函數(shù)值的符號.(2)sin3·cos4·tan5.分析:確定一個角的某一三角函數(shù)值的符號,關鍵要看角在哪一個象限;確定一個式子的符號,則需要觀察該式子的結構特點及每部分的符號.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟判斷三角函數(shù)值在各象限符號的攻略(1)基礎:準確確定三角函數(shù)值中各角所在的象限;(2)關鍵:準確記憶三角函數(shù)在各象限的符號;(3)注意:用弧度制給出的角常常不寫單位,不要誤認為角度導致象限判斷錯誤.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:∵α是第二象限的角,∴-1<cos

α<0,0<sin

α<1.∴sin(cos

α)<0,cos(sin

α)>0.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測三角函數(shù)的定義域例3求下列函數(shù)的定義域:分析:本題主要考查三角函數(shù)的定義域以及定義域的求法,應考慮到分式中分母不等于零、偶次根式有意義等條件,還要注意使tan

x有意義,解不等式組即可.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測反思感悟三角函數(shù)定義域的求解策略求三角函數(shù)的定義域,除了使已知的式子有意義外,三角函數(shù)本身的定義域也不可忽視,若式中含有tan

x,則x的取值要特別注意.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測解:∵sin

x·tan

x≥0,∴sin

x與tan

x同號或sin

x·tan

x=0,可得x是第一、第四象限的角或x軸上的角.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測分類討論思想在三角函數(shù)定義中的應用典例已知角α的終邊落在直線y=2x上,求sinα,cosα,tanα的值.解:當角α的終邊在第一象限時,在角α的終邊上取點P(1,2).設點P到原點的距離為r,方法點睛直線y=2x被點(0,0)分成兩條射線,故α的終邊有兩種情況,需分類討論.探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當堂檢測1.已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,3),則cosα=(

)答案:A2.若tanθ·sinθ<0,且tanθ·cosθ>0,則θ是(

)A