滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 全等三角形 單元測(cè)試卷

第14章全等三角形（單元測(cè)試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的三角形是全等三角形 B．三個(gè)對(duì)應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形 D．兩個(gè)完全重合的三角形是全等三角形2．如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知，，增加下列條件，不能肯定的是（

）A． B． C． D．4．如圖，若，且，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．2 C．5 D．5．如圖，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．6 C．2 D．46．如圖，中，，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．26 B．24 C．22 D．209．如圖，在四邊形中，點(diǎn)C在邊上，連接，．已知，若，．記，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定10．如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若存在某一時(shí)刻使與全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（

）A． B．C．或 D．或二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點(diǎn)C，D，使，再畫(huà)出的垂線，使E與A，C在一條直線上．若想知道兩點(diǎn)A，B的距離，只需要測(cè)量出線段的長(zhǎng)即可，做出這一判斷的理由是．12．如圖，在中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為°．13．如圖，直角三角形直角三角形，已知，若，，，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．若，則點(diǎn)與點(diǎn)重合．（填“”“”或“”）15．在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是．（提示：延長(zhǎng)至，使，連接）16．如圖，，垂足分別為B、C．，與交于點(diǎn)F．連接，則圖中共有對(duì)全等三角形．17．三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為．18．如圖，在中，，，是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)B，C在兩側(cè)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，則．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，已知，求證：．20．（5分）如圖，已知：，求證：．21．（6分）小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高，在旗桿與樓之間選定一點(diǎn)P．如圖，測(cè)得旗桿頂C視線與地面夾角，測(cè)樓頂A視線與地面夾角，且．(1)證明：；(2)，求大樓的高．22．（6分）如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)．(1)求證：(2)求證：．23．（6分）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段上，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條件使．(1)根據(jù)“”進(jìn)行判定，需添加的條件是______；根據(jù)“”進(jìn)行判定，需添加的條件是______；(2)請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．24．（6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，，(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)25．（7分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)為何值時(shí)，？(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是否存在，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（7分）如圖，已知和，C為上一點(diǎn)，，，O為與的交點(diǎn)．(1)請(qǐng)補(bǔ)充條件，并用“”證明；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；(3)在（1）的條件下，求證：．27．（8分）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系問(wèn)題情境：如圖1，三角形紙片中，，.將點(diǎn)C放在直線上，點(diǎn)A，B位于直線的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D初步探究：(1)在圖1的直線上取點(diǎn)E，使，得到圖2，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)小穎又拿了一張三角形紙片繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中，.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片的頂點(diǎn)P放在直線上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H.如圖3，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由28．（10分）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)到E，使，連接．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到，得到，在中求得的取值范圍，從而求得的取值范圍是．方法總結(jié)：上述方法我們稱(chēng)為“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．(2)如圖2，是的中線，，，，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，在中，D，E在邊上，且．求證：．

第14章全等三角形（單元測(cè)試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的三角形是全等三角形 B．三個(gè)對(duì)應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形C．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形 D．兩個(gè)完全重合的三角形是全等三角形【答案】D【詳解】解：A、兩個(gè)面積相等的三角形不一定是全等三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、三個(gè)對(duì)應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、兩個(gè)完全重合的三角形是全等三角形，說(shuō)法正確；故選D.2．如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解∶∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴，故選∶C．3．如圖，已知，，增加下列條件，不能肯定的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，∵，A、添加條件，根據(jù)“角邊角”即可判斷，不符合題意；B、添加條件，根據(jù)“角角邊”即可判斷，不符合題意．C、添加條件，根據(jù)“邊角邊”即可判斷，不符合題意；D、添加條件，無(wú)法判斷，符合題意；故選：D．4．如圖，若，且，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．2 C．5 D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴．故選：B．5．如圖，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．6 C．2 D．4【答案】A【詳解】解：，，，，，，故選：A．6．如圖，中，，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，即，∴，∵，，∴，，∴，故選：A．7．如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案為：B．8．如圖，在中，于點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．26 B．24 C．22 D．20【答案】B【詳解】解：∵，∴、，∴的周長(zhǎng)，∵，，∴的周長(zhǎng)為．故選：B．9．如圖，在四邊形中，點(diǎn)C在邊上，連接，．已知，若，．記，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．10．如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若存在某一時(shí)刻使與全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【詳解】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，又∵，∴，∵，∴當(dāng)與全等時(shí)，有兩種情況：①，∴，解得：；②，則：，解得：；∴當(dāng)與全等時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為或．故選：D。二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取的垂線上的兩點(diǎn)C，D，使，再畫(huà)出的垂線，使E與A，C在一條直線上．若想知道兩點(diǎn)A，B的距離，只需要測(cè)量出線段的長(zhǎng)即可，做出這一判斷的理由是．【答案】/DE/角邊角【詳解】解：由題意得，，又∵，∴，∴，∴知道兩點(diǎn)A，B的距離，只需要測(cè)量出線段的長(zhǎng)即可，作出這一判斷的理由是，故答案為：；．12．如圖，在中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為°．【答案】55【詳解】解：∵，，∴∵，，∴，在與中，，∴，∴，∴．故答案為：55．13．如圖，直角三角形直角三角形，已知，若，，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】36【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：36．14．如圖，在的網(wǎng)格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．若，則點(diǎn)與點(diǎn)重合．（填“”“”或“”）【答案】F【詳解】解：，，，如圖，在網(wǎng)格中與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為F的位置，故點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，故答案為：F．15．在中，，，是邊上的中線，則的取值范圍是．（提示：延長(zhǎng)至，使，連接）【答案】【詳解】解：如圖所示，，，延長(zhǎng)至，使，連接，∵是邊上的中線，∴，在與中，，，，在中，，即，，故答案為：．16．如圖，，垂足分別為B、C．，與交于點(diǎn)F．連接，則圖中共有對(duì)全等三角形．【答案】5/五【詳解】∵，，∴在與中∴∴，，在與中∴，∴，∴，在與中∴，∴；∵∴，∵，∴，∴全等三角形有，，，，，共5對(duì)全等三角形．故答案為：5．17．三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：如圖所示：由圖形可得：，∵三個(gè)三角形全等，∴，又∵，∴，∴的度數(shù)是．故答案為：．18．如圖，在中，，，是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)B，C在兩側(cè)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，則．【答案】【詳解】解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖，已知，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】解：在和中，，∴．20．（5分）如圖，已知：，求證：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：在和中，∴，∴．21．（6分）小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高，在旗桿與樓之間選定一點(diǎn)P．如圖，測(cè)得旗桿頂C視線與地面夾角，測(cè)樓頂A視線與地面夾角，且．(1)證明：；(2)，求大樓的高．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)樓高是26米【詳解】（1）∵，∴，在和中，∵，∴；（2）∵∴.∵米，米，∴(米)．答：樓高是米．22．（6分）如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)．(1)求證：(2)求證：．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴，又∵，，∴，∴．23．（6分）如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在線段上，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條件使．(1)根據(jù)“”進(jìn)行判定，需添加的條件是______；根據(jù)“”進(jìn)行判定，需添加的條件是______；(2)請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．【答案】(1)；；(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）解：由題意得，兩個(gè)三角形已有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等，若根據(jù)“”進(jìn)行判定兩個(gè)三角形全等，則需添加的條件是使相等的邊為兩相等角的夾邊，即條件條件；若根據(jù)“”進(jìn)行判定兩個(gè)三角形全等，則需添加的條件是使相等的角為兩相等邊的夾角，即條件條件；故答案為：；；（2）證明：添加條件，在和中，，∴；添加條件，在和中，，∴．24．（6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，，(1)求證：(2)若，，求的度數(shù)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：，，即，在和中，，．（2）解：，，，，．25．（7分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)為何值時(shí)，？(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是否存在，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，則，，，，解得；（2）解：如圖1，當(dāng)，則，，解得．，解得；如圖2，當(dāng)時(shí)，則，，解得，，解得；綜上可知，當(dāng)或時(shí)，與全等．26．（7分）如圖，已知和，C為上一點(diǎn)，，，O為與的交點(diǎn)．(1)請(qǐng)補(bǔ)充條件，并用“”證明；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；(3)在（1）的條件下，求證：．【答案】(1)，證明見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析．【詳解】（1）解：補(bǔ)充：，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴；（3）證明：∵，∴，∵，∴．27．（8分）數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系問(wèn)題情境：如圖1，三角形紙片中，，.將點(diǎn)C放在直線上，點(diǎn)A，B位于直線的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D初步探究：(1)在圖1的直線上取點(diǎn)E，使，得到圖2，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)小穎又拿了一張三角形紙片繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中，