安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（滬科版）

九年級(上)期中評價數(shù)學學科(試題卷)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.對稱軸為直線 B.函數(shù)的最大值是3C.拋物線開口向上 D.頂點坐標為2.已知點在反比例函數(shù)圖象上，則點M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將拋物線

向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是（）A. B. C. D.5.古希臘著名的科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”（），如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關系是（）A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)6.已知點，在二次函數(shù)上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.無法確定7.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標系中的大致圖象是（）A B.C. D.9.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.2410.如圖，在矩形中，，，點E是線段的三等分點（），動點F從點D出發(fā)向終點E運動，以為邊作等邊，在動點F運動的過程中，陰影部分面積的最小值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.寫出一個頂點在軸上，開口向上拋物線：________________．12.若，都在函數(shù)的圖像上，且，則_____．（填“”、“”或“”）13.已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿足方程

的解是______________________．14.已知二次函數(shù)，都在二次函數(shù)的圖象上．（1）_____________（用含的代數(shù)式表示）（2）若，則的取值范圍是__________________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.將二次函數(shù)

配成頂點式，并寫出它的對稱軸．16.正方形的邊長為4，當邊長增加x時，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關系式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知二次函數(shù)

在時，取得的最大值為15，求的值．18.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）上述9組算式，兩數(shù)相乘，積的最大值是___________．（2）如果設每組算式第一個因數(shù)為，則第二個因數(shù)可以表示為___________（用含的代數(shù)表示）【類比應用】，，，……，，，（3）猜想的最大值，并說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出關于的不等式的解集．20.杭州亞運會，34歲鞏立姣以米的成績奪得亞運會女子鉛球冠軍，實現(xiàn)亞運三連冠．下圖是她在比賽前的某次擲球練習，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，鉛球出手時離地面米，鉛球離拋擲點水平距離米時達到最高位置米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系，設鉛球飛行的高度為米，鉛球飛行水平距離為米．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）鞏立姣杭州亞運會奪冠成績是否超過此次練習成績六、（本題滿分12分）21.若一個點縱坐標是橫坐標的兩倍，即滿足，則稱點A為“奇幻點”．（1）請找到二次函數(shù)圖象上的“奇幻點”；（2）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且），當t為何值時，該二次函數(shù)只有唯一的“奇幻點”．七、（本題滿分12分）22.第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會于2023年9月26日開幕．某花卉公司承擔了安徽展園100平方米的花卉種植工作，原計劃A類花卉和B類花卉各種植50平方米，A類花卉每平方米利潤是160元，B類花卉每平方米利潤是80元．實際種植時，考慮美觀后有所調(diào)整：增加A類花卉種植面積，減少B類花卉種植面積．（增加A類花卉種植面積與減少B類花卉種植面積相等）設增加A類花卉種植面積平方米．（1）用含的代數(shù)式分別表示A類花卉和B類花卉的實際種植面積；（2）已知A類花卉種植每增加1平米，每平方米利潤減少1元，B類花卉每平方米利潤始終保持不變，如何調(diào)整種植面積，能夠使得該花卉公司獲得的最大利潤?最大利潤是多少?八、（本題滿分14分）23.平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線．（1）求、的值；（2）拋物線與軸交于B、C兩點（C在B的右側(cè)），點D是拋物線的頂點．(ⅰ)點E是拋物線上一動點，且位于直線的上方，過點E作的垂線交于點F，求長度的最大值；(ii)在直線上是否存在點G，使得？若存在，請求出點G的坐標，若不存在，請說明理由．

九年級(上)期中評價數(shù)學學科(試題卷)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.對稱軸為直線 B.函數(shù)的最大值是3C.拋物線開口向上 D.頂點坐標為【答案】D【解析】【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標和最值，進而求解．【詳解】解：，對稱軸為直線，最大值為，頂點坐標為，∵，∴開口向下，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．2.已知點在反比例函數(shù)圖象上，則點M一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】可求，由象限符號特征進行判斷即可求解．【詳解】解：當時，，，在第一象限；故選：A．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)圖象上的點的坐標及象限判斷，掌握判斷方法是解題的關鍵．3.將拋物線

向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律：左加右減，上加下減；據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得將拋物線

向上平移4個單位，；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律，掌握變化規(guī)律是解題的關鍵．4.下列函數(shù)在第一象限中，y的值隨著x的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．【詳解】解：A、對于，第一象限中，y的值隨著x的增大而增大，故不合題意；B、對于，第一象限中，y的值隨著x的增大而減小，故符合題意；C、對于，第一象限中，y的值隨著x的增大而增大，故不合題意；D、對于，第一象限中沒有函數(shù)圖象，故不合題意；故選：B．【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目．5.古希臘著名的科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”（），如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)力F與力臂L滿足的函數(shù)關系是（）A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)【答案】C【解析】【分析】形如（）的函數(shù)是反比例函數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得、是常數(shù)，是常數(shù)，，，右側(cè)力F與力臂L滿足函數(shù)關系是反比例函數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，理解定義是解題的關鍵．6.已知點，在二次函數(shù)上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】可得當時，隨著的增大而增大，即可求解．【詳解】解：由得對稱軸為軸，，當時，隨著的增大而增大，，；故選：C．【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小，掌握性質(zhì)是解題的關鍵．7.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可求對稱軸為直線，從而可得，當時，當時，依次進行判斷即可求解．【詳解】解：圖象與軸交于，，對稱軸為直線，，；故B結(jié)論正確，不符合題意；，，故A結(jié)論錯誤，符合題意；當時，，，故C結(jié)論正確，不符合題意；當時，，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)是解題的關鍵．8.二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標系中的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)圖像判斷a、b的符號，再看二次函數(shù)圖像開口方向與最值與實際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y＝cx+a的圖像可得，，此時二次函數(shù)的圖像應該開口向下，故A錯誤；B、由一次函數(shù)y＝cx+a的圖像可得，，此時二次函數(shù)的圖像應該開口向上，圖像頂點應在x軸下方，故B正確；C、由一次函數(shù)y＝cx+a的圖像可得，，此時二次函數(shù)的圖像應該開口向下，x=2時二次函數(shù)取最大值，故C錯誤；D、由一次函數(shù)y＝cx+a的圖像可得，，此時二次函數(shù)的圖像應該開口向上，圖像頂點應在x軸上方，故D錯誤；【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系．9.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作垂直于軸，C，D在軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】作于，根據(jù)四邊形為平行四邊形得軸，則可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：過點作于，如圖，四邊形為平行四邊形，軸，，，，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是掌握從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸和軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為．10.如圖，在矩形中，，，點E是線段三等分點（），動點F從點D出發(fā)向終點E運動，以為邊作等邊，在動點F運動的過程中，陰影部分面積的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接，，過作，垂足為H，利用勾股定理求出和，設，求出和，利用表示出陰影部分的面積，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，過作，垂足為H，∵，，點E是線段的三等分點（），∴，，∴，設，則，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴令，則，∴，則，當時，最小，且為，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是正確表示出陰影部分的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.寫出一個頂點在軸上，開口向上的拋物線：________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】寫出一個二次項系數(shù)大于0且一次項為0的二次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：依題意，一個頂點在軸上，開口向上的拋物線可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．12.若，都在函數(shù)的圖像上，且，則_____．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】可得當時，，隨著的增大而減小，據(jù)此進行判斷，即可求解．【詳解】解：，當時，，且y隨著的增大而減小，，，故答案：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關鍵．13.已知在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應值如下表：．．．0123．．．．．．8300．．．則滿足方程

的解是______________________．【答案】，【解析】【分析】二次函數(shù)與軸交點的橫坐標是對應方程的根，據(jù)此進行求解即可．【詳解】解：由題意得當時，，當時，，拋物線與的交點為，，的根為，；故答案：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與對應方程之間的關系，理解此關系是解題的關鍵．14.已知二次函數(shù)，都在二次函數(shù)的圖象上．（1）_____________（用含的代數(shù)式表示）（2）若，則的取值范圍是__________________．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標特征以及對稱軸的求法，根據(jù)對稱軸的不同求法列出等式，整理即可；（2）利用（1）中結(jié)論，分別將點B和點C代入函數(shù)表達式，q的范圍列出相應不等式，進而求解即可．【詳解】解：（1）∵都在二次函數(shù)的圖象上，∴對稱軸為直線，又對稱軸為直線，∴；（2）∵，，∴，解得：，此時對稱軸在y軸右側(cè)，令，則，令，則，解得：，則，解得：；令，則，∵，，∴，整理得：，令，再令，解得：或，如圖，二次函數(shù)開口向上，與橫軸交于和，若，則或，綜上：n的取值范圍是或，故答案為：，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點問題，解不等式，解題的關鍵是理清題中多個參數(shù)，逐步根據(jù)關系列不等式求解．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.將二次函數(shù)

配成頂點式，并寫出它的對稱軸．【答案】，對稱軸為直線【解析】【分析】根據(jù)配方法，化成頂點式，即可得出對稱軸．【詳解】解：，即，對稱軸為直線．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關鍵．16.正方形的邊長為4，當邊長增加x時，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關系式．【答案】【解析】【分析】根據(jù)增加的面積新正方形的面積邊長為4的正方形的面積，求出即可．【詳解】解：由題意得：．故與之間的函數(shù)表達式為．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)解析式，解決本題關鍵是找到相應的等量關系，易錯點是得到新正方形的邊長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知二次函數(shù)

在時，取得的最大值為15，求的值．【答案】【解析】【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，求出時，的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：二次函數(shù)，拋物線的對稱軸為直線，頂點，則在時，y隨x的增大而增大，當時，，解得或，當時，的最大值為15，．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點坐標公式是解答此題的關鍵．18.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）上述9組算式，兩數(shù)相乘，積的最大值是___________．（2）如果設每組算式第一個因數(shù)為，則第二個因數(shù)可以表示為___________（用含的代數(shù)表示）【類比應用】，，，……，，，（3）猜想的最大值，并說明理由．【答案】（1）25；（2）；（3）324，理由見解析【解析】【分析】（1）通過運算，可用發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)相同時積最大，即的結(jié)果最大；（2）觀察兩個因數(shù)的和，可發(fā)現(xiàn)a與b的數(shù)量關系；

（3）由于，將代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出時，的最大值為324．【詳解】解：（1），，，，，故積的最大值為25；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為a，則第二個因數(shù)為；（3）最大值為324，理由是：∵，∴，∴，∴當時，的最大值為324．【點睛】本題考查二次函數(shù)最值，掌握求二次函數(shù)最值的方法是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出關于的不等式的解集．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出，得出反比例函數(shù)的解析式，再把點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出，再求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和、兩點的坐標得出答案即可．【小問1詳解】解：把代入得：，即反比例函數(shù)的表達式是，把代入得：，即，把、的坐標代入，得，解得：，所以一次函數(shù)的表達式是；【小問2詳解】根據(jù)圖象可知：關于的不等式的解集為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．20.杭州亞運會，34歲鞏立姣以米的成績奪得亞運會女子鉛球冠軍，實現(xiàn)亞運三連冠．下圖是她在比賽前的某次擲球練習，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，鉛球出手時離地面米，鉛球離拋擲點水平距離米時達到最高位置米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標系，設鉛球飛行的高度為米，鉛球飛行水平距離為米．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）鞏立姣杭州亞運會奪冠成績是否超過此次練習的成績【答案】（1）（2）鞏立姣杭州亞運會奪冠成績超過此次練習的成績【解析】【分析】（1）依題意，，頂點坐標為，設拋物線的解析式為，將點代入，即可求解；（2）將代入（1）中的解析式，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，，頂點坐標為，設拋物線的解析式為，將點代入得，，解得：，∴，【小問2詳解】解：當時，，解得：（舍去），∵，∴鞏立姣杭州亞運會奪冠成績超過此次練習的成績．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關系式是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.若一個點的縱坐標是橫坐標的兩倍，即滿足，則稱點A為“奇幻點”．（1）請找到二次函數(shù)圖象上的“奇幻點”；（2）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且），當t為何值時，該二次函數(shù)只有唯一的“奇幻點”．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)表達式中，求出m值即可得解；（2）令得到方程，再根據(jù)只有一個“奇幻點”可得方程兩個相同的實數(shù)解，結(jié)合判別式求解即可．【小問1詳解】解：將代入中，得：，解得：或，∴二次函數(shù)圖象上的“奇幻點”為和；【小問2詳解】令，則，整理得：，∵該二次函數(shù)只有唯一的“奇幻點”，∴方程有兩個相同的實數(shù)解，∴，解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點，解一元二次方程，根的判別式，解題的關鍵是理解函數(shù)和方程之間的關系．七、（本題滿分12分）22.第十四屆中國（合肥）國際園林博覽會于2023年9月26日開幕．某花卉公司承擔了安徽展園100平方米的花卉種植工作，原計劃A類花卉和B類花卉各種植50平方米，A類花卉每平方米利潤是160元，B類花卉每平方米利潤是80元．實際種植時，考慮美觀后有所調(diào)整：增加A類花卉種植面積，減少B類花卉種植面積．（增加A類花卉種植面積與減少B類花卉種植面積相等）設增加A類花卉種植面積平方米．（1）用含的代數(shù)式分別表示A類花卉和B類花卉的實際種植面積；（2）已知A類花卉種植每增加1平米，每平方米利潤減少1元，B類花卉每平方米利潤始終保持不變，如何調(diào)整種植面積，能夠使得該花卉公司獲得的最大利潤?最大利潤是多少?【答案】（1）A類：；B類：（2）增加A類花卉種植面積15平方米，減少B類花卉種植面積15平方米時，該花卉公司獲得的利潤最大，且為12225元．【解析】【分析】（1）根據(jù)原有種植面積以及增加A類花卉種植面積與減少B類花卉種植面積相等列式即可；（2）設利潤為，列出關于x的表達式，再利用二次函數(shù)的最值求解即可．【小問1詳解】解