房?jī)r(jià)問題的模型

-PAGE4-房?jī)r(jià)問題的模型摘要：我們利用MATLAB軟件對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型擬合和求解。用最小二乘法建立數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)房?jī)r(jià)和相關(guān)影響的因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。最終得到房?jī)r(jià)的走勢(shì)，從而預(yù)測(cè)2012和2013年的房?jī)r(jià)。所建立的圖形中，有折線和直線。直線使用最小二乘法擬合而成，從而把因變量和自變量近似呈線性關(guān)系。以方便求解。本文針對(duì)影響房?jī)r(jià)的因素，主要考慮以下幾點(diǎn)：工薪階層一個(gè)家庭的年度平均收入和建筑成本（包括地價(jià)、材料費(fèi)和稅金等）。通過線性擬合，找出各影響因素與房?jī)r(jià)的關(guān)系，確定出主要影響因素進(jìn)而得出因素與房?jī)r(jià)之間的互動(dòng)影響。問題一中針對(duì)各代表性城市現(xiàn)今房?jī)r(jià)是否合理的問題，我們以代表性城市杭州為例，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，“房?jī)r(jià)收入比”即住房?jī)r(jià)格與人均收入之比可用來評(píng)價(jià)住房的價(jià)格合理性，我們把預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)與之相比，即可判斷房?jī)r(jià)的合理行。針對(duì)問題二，根據(jù)問題一的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行校對(duì)得到校對(duì)后的房?jī)r(jià)與個(gè)人平均支配收入和建造成本的關(guān)系，再分別對(duì)杭州市的人均收入、建造成本和對(duì)房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)針對(duì)問題三，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?duì)各因素與房?jī)r(jià)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)；至于對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，須考慮房?jī)r(jià)與各個(gè)因素之間的互動(dòng)性，便于充分利用搜集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。利用影響因素，通過對(duì)模型的綜合分析，我們提出了各種改進(jìn)措施并得出了對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的一些結(jié)論。本文的主要特色為：我們分析了房?jī)r(jià)變化這一系統(tǒng)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的構(gòu)建模型，并抓住了影響房?jī)r(jià)的主要因素，建立的模型精確實(shí)用，而且容易理解。同時(shí)我們根據(jù)模型對(duì)未來代表性城市的房?jī)r(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)與評(píng)估，并提出了合理實(shí)用的改進(jìn)措施，不僅具有研究參考價(jià)值，而且對(duì)于決策者有很好的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：MATLAB軟件、最小二乘法、房?jī)r(jià)收入比、擬合分析、預(yù)測(cè)分析。一、問題重述房?jī)r(jià)問題事關(guān)國(guó)計(jì)民生，對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定有重大影響，一直是各國(guó)政府大力關(guān)注的問題。我國(guó)自從取消福利分房制度以來，隨著房?jī)r(jià)的不斷飆升，房?jī)r(jià)問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對(duì)于房?jī)r(jià)是否合理、未來房?jī)r(jià)的走勢(shì)等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集建筑成本、居民收入等與房?jī)r(jià)密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國(guó)具有代表性的幾類城市對(duì)房?jī)r(jià)的合理性及房?jī)r(jià)的未來走勢(shì)等問題進(jìn)行定量分析；根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步探討使得房?jī)r(jià)合理的具體措施，以及可能對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行定量分析.。二、模型假設(shè)（1）本模型主要考慮工薪家庭初次購房者的購買情況，不考慮投資購房群體，理由是投資者生活有所保證，投機(jī)行為可以由市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，合理性應(yīng)該反映房屋真正需求者購房難度。（2）假設(shè)供求關(guān)系在短時(shí)間保持不變或者說對(duì)房?jī)r(jià)影響不大。（3）住房建設(shè)具有一定的生產(chǎn)周期。（4）在眾多因素之中只考慮人均可支配收入住房建造成本的影響。（5）住房成本包括地價(jià)、建筑費(fèi)、各種稅收等。（6）房?jī)r(jià)指的是杭州市的平均房?jī)r(jià)。（7）人均可支配收入指的是人均可支配收入指?jìng)€(gè)人收入扣除向政府繳納的個(gè)人所得稅、遺產(chǎn)稅和贈(zèng)與稅、不動(dòng)產(chǎn)稅、人頭稅、汽車使用稅以及交給政府的非商業(yè)性費(fèi)用等以后的余額。（8）所查數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)，沒有人為的修改。（9）假設(shè)本文掉擦汗的工薪家庭以三口之家，80平米的房子為準(zhǔn)。符號(hào)說明：房產(chǎn)均價(jià)；：人均收入；：建筑成本；其中m和n分別為常數(shù)。模型的建立與求解居民人均收入與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系，由杭州房?jī)r(jià)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行編程（編程見附件1）：年份2001200220032004200520062007200820092010房?jī)r(jià)4277485853836527783085729817123961494225342收入17645207122396928186305803244036200401934394749800建筑成本230025002600330045005100600065001100022800貸款開發(fā)項(xiàng)目的盈利模式將徹底消除；正稅主要是征收物業(yè)稅，保有環(huán)節(jié)的稅收將在一定程度上抑制過渡的投資；清費(fèi)主要是清除不合理的費(fèi)用，本著誰投資，誰受益的原則，清晰產(chǎn)權(quán)，合理地降低房地產(chǎn)開發(fā)成本。3．優(yōu)化與改善供應(yīng)結(jié)構(gòu)房?jī)r(jià)的上漲的原因之一就是：中低價(jià)位商品住房供應(yīng)量下降，使得中低價(jià)房供不應(yīng)求，高檔商品住房供應(yīng)量增加，導(dǎo)致了商品房平均價(jià)格上漲。所以要加大中低價(jià)房供應(yīng)以平抑房?jī)r(jià)。4.建立全國(guó)統(tǒng)一的房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行預(yù)警預(yù)報(bào)制度，加強(qiáng)和完善宏觀監(jiān)測(cè)體系。對(duì)全國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)通過信息的及時(shí)歸集、整理和分析，就市場(chǎng)運(yùn)行情況做出評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，定期發(fā)布市場(chǎng)分析報(bào)告，合理引導(dǎo)市場(chǎng)，為政府宏觀決策做好參謀。通過對(duì)上面有關(guān)因素的折線圖的分析。我們認(rèn)為：作為房地產(chǎn)商，一定不能見利妄行，一定要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行定位，不能盲目提價(jià)，否者適得其反。因?yàn)?，如果只是提高價(jià)格，那么買房的人就會(huì)相對(duì)減少，這樣就不能最大限度的獲取利潤(rùn)。同時(shí)對(duì)居民也沒太大好處。因此，還是應(yīng)該多了解行情，把房?jī)r(jià)定位在適當(dāng)?shù)膬r(jià)格，這樣才能既對(duì)廣大購房者有好處，又對(duì)自己有好處，進(jìn)而達(dá)到雙贏，并獲得最大利潤(rùn)。房?jī)r(jià)一般情況下只漲不落。除非遇到特殊情況，如金融危機(jī)，發(fā)生災(zāi)難等。因此，對(duì)于購房者，如果沒有特別的要求，在能買得起住房的時(shí)候，還是盡快買最好。要不然再過一些時(shí)間可能就買不起了。這也是很多家庭為什么都愁著掙錢買房的原因，也是很多家庭的擔(dān)憂之處。對(duì)于買房者，肯定會(huì)考慮很多因素，比如住房條件、住房環(huán)境、地理位置等。這些因素都可能直接影響購買者的數(shù)量。新房的供應(yīng)量再多，不符合購房者的口味也不行。關(guān)于房屋供求對(duì)房?jī)r(jià)的影響關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜。我們只是假設(shè)房?jī)r(jià)不受這兩方面的影響。只考慮新房造價(jià)和居民人均可支配收入對(duì)房?jī)r(jià)的影響。雖然不是很精確，但能大致看出房?jī)r(jià)的走勢(shì)，還是很有參考價(jià)值的（編程見附件4）：預(yù)測(cè)2011、2012、2013、2014的房?jī)r(jià)；年份2011201220132014房?jī)r(jià)35326353433536135378參考文獻(xiàn)：[1]周義倉，赫孝良編，《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》，西安：西安交通大學(xué)出版社，1999。[2]赫孝良，《數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題簡(jiǎn)析與論文點(diǎn)評(píng)》，西安：西安交通大學(xué)出版社，2002。[3]白其崢，《數(shù)學(xué)建模案例分析主編》，北京：海洋出版社，2000。[4]壽紀(jì)麟，《數(shù)學(xué)建模-方法與范例》，西安：西安交通大學(xué)出版社1993。[5]蘇金明,蘇金明，阮沈勇，Matlab實(shí)用教程（第二版）數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)搜索，在此不再贅述。附件1：>>price=[17645207122396928186305803244036200401934394749800];>>incom=[17645207122396928186305803244036200401934394749800];>>price=[48855134547769518322839910316115291383825840];>>plot(incom,price,incom,price,'*')>>g=polyfit(incom,price,1)g=1.0e+003*0.0005-7.4841>>holdon;>>r=linspace(min(r),max(r),100);>>incom=linspace(min(incom),max(incom),100);>>price=polyval(g,incom);>>plot(incom,price)Z=0.5X—7484.1附件2：>>price=[48855134547769518322839910316115291383825840];>>f=[2300,2500,2600,3300,4500,5100,6000,8500,11000,22800];>>plot(price,f,price,f,'*')>>g=polyfit(price,f,1)g=1.0e+003*0.0010-3.1822>>holdon;>>price=lonspace(min(price),max(price),100);>>price=linspace(min(price),max(price),100);>>f=polyval(g,price);>>plot(price,f)附件3：>s=[176452300;207122500;239692600;281863300;305804500;324405100;362006000;401938500;4394711000;4980022800];>>b=[4885;5134;5477;6951;8322;8399;10316;11529;13838;25840];>>w=s\bw=0.13630.8138>>ss=17645230020712250023969260028186330030580450032440510036200600040193850043947110004980022800m=0.1363,n=0.8138優(yōu)化模型：x=[17645,20712,23969,28186,30580,32440,36200,40193,43947,49800];>>y=[2300,2500,2600,3300,4500,5100,6000,8500,11000,22800];>>z=0.1363*x+0.8138*yz=1.0e+004*Columns1through60.42770.48580.53830.65270.78300.8572Columns7through100.98171.23961.49422.5342年份2001200220032004200520062007200820092010模型值4277485853836527783085729817123961494225342實(shí)際值48855134547769518322839910316115291383825840誤差60827694424492-193199-767-1004498z=0.1363*x+0.8138*y-6