2024-2025學(xué)年新教材高中物理第一章安培力與洛倫茲力3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)練習(xí)含解析新人教版選擇性必修2

PAGE12-帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.如圖所示,水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò),導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同,則電子將()A.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡是圓B.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來(lái)越大C.沿路徑a運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來(lái)越小D.沿路徑b運(yùn)動(dòng),軌跡半徑越來(lái)越小【解析】選B。由安培定則及左手定則可推斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲,又由r=知,B減小,r越來(lái)越大,故電子的徑跡是a,B正確,A、C、D錯(cuò)誤。2.有三束粒子,分別是質(zhì)子H)、氚核H)和αHe)粒子束,假如它們均以相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里),圖中能正確表示這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的是()【解析】選C。由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=可知,質(zhì)子、氚核、α粒子軌跡半徑之比r1∶r2∶r3=∶∶=∶∶=1∶3∶2,所以三種粒子的軌道半徑應(yīng)當(dāng)是質(zhì)子最小、氚核最大,選項(xiàng)C正確。3.如圖所示,MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1=2B2,一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng),則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過(guò)O點(diǎn)()A.B.C. D.【解析】選B。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由周期公式T=知,粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)B1到再一次通過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間t=+=,所以B選項(xiàng)正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面對(duì)里且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在x軸下方存在垂直于紙面對(duì)外且磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角斜向上射入磁場(chǎng),且在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R。則()A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)后肯定能回到原點(diǎn)OB.粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C.粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.粒子其次次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí),沿x軸前進(jìn)了3R【解析】選D。依據(jù)左手定則可知,粒子向右偏轉(zhuǎn),經(jīng)過(guò)x軸進(jìn)入下方磁場(chǎng),因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度減半,R=,所以半徑加倍,接著向右偏轉(zhuǎn),所以粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)不能回到原點(diǎn)O,故A錯(cuò)誤;粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2,故B錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=,粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1+t2=+=,故C錯(cuò)誤;依據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸前進(jìn)的距離為R,其次次接著前進(jìn)r,因?yàn)榱Ｗ釉谙路酱艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑r=2R,所以粒子其次次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí),沿x軸前進(jìn)R+r=3R,故D正確。4.如圖所示,邊長(zhǎng)為d的等邊三角形區(qū)域中有垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),比荷為的電子以速度v沿ab邊射入磁場(chǎng)。為使電子從bc邊射出磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)意()A.B= B.B=C.B< D.B<【解析】選C。電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律得:evB=m,解得:r=;當(dāng)電子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的半徑最小,如圖;由幾何學(xué)問(wèn)得:2rcos30°=d解得:r=d欲使電子能經(jīng)過(guò)bc邊,必需滿(mǎn)意:r>d解得:B<選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。故選C。5.如圖所示,a和b帶電荷量相同,以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng),在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra=2rb,則可知(重力不計(jì))()A.兩粒子都帶正電,質(zhì)量比=4B.兩粒子都帶負(fù)電,質(zhì)量比=4C.兩粒子都帶正電,質(zhì)量比=D.兩粒子都帶負(fù)電,質(zhì)量比=【解析】選B。兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后均向下偏轉(zhuǎn),可知在A點(diǎn)受到的洛倫茲力均向下,由左手定則可知,這兩個(gè)粒子均帶負(fù)電,依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力,得:qvB=m,得r=,又動(dòng)能Ek=mv2,聯(lián)立得:m=,可見(jiàn)m與半徑r的平方成正比,故ma∶mb=∶=∶=4∶1,選B。6.如圖所示,在x>0、y>0的空間內(nèi)有方向垂直于xOy平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子,由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng),然后分別從y軸上的M、N兩點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力及它們間的相互作用。比較兩粒子的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.從N點(diǎn)射出的粒子初速度較大B.從N點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的加速度較大C.從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的角速度較大D.從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間較短【解析】選D。分別畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖:依據(jù)r=知,粒子的質(zhì)量及電荷量均相同,初速度大的軌道半徑大,由圖可知從N點(diǎn)射出的粒子初速度較小,故A錯(cuò)誤;依據(jù)T=知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與粒子的速度無(wú)關(guān),粒子的質(zhì)量及電荷量均相同,則周期相同,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度:ω==是相等的,故C錯(cuò)誤;粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度:an=ω2r,兩種粒子的角速度相等,到達(dá)M點(diǎn)的半徑大,所以從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的加速度較大,故B錯(cuò)誤;由圖可知,從M點(diǎn)射出的粒子圓心角比較小,依據(jù)t=T知,從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短,故D正確。故選D。二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(12分)如圖所示,直線MN上方存在垂直紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從A點(diǎn)射入,其方向與MN成30°角,A點(diǎn)到MN的距離為d,帶電粒子重力不計(jì)。(1)當(dāng)v滿(mǎn)意什么條件時(shí),粒子能回到A點(diǎn)?(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！窘馕觥?1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖示的幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r==2d,在磁場(chǎng)中有Bqv=m,聯(lián)立兩式,得v=。此時(shí)粒子可按圖中軌跡回到A點(diǎn)。(2)由圖可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為300°,所以t=T==。答案:(1)v=(2)8.(12分)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向沿y軸正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于xOy平面對(duì)里,正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,從y軸上的P(0,h)點(diǎn),以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng),通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限,又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限,且速度與y軸負(fù)方向成45°角,不計(jì)粒子所受的重力。求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值?！窘馕觥?1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則有x=v0t=2h,y=h=at2qE=ma,聯(lián)立以上各式可得E=;(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為vy=at=v0,所以v==v0,方向指向第Ⅳ象限與x軸正方向成45°角;(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),有qvB=,當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值,此時(shí)有r=L,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值B=答案:(1)(2)v0,方向與x軸正方向的夾角為45°且指向第Ⅳ象限(3)(15分鐘·40分)9.(7分)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在xOy平面內(nèi),從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)以速率v放射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì))。則下列說(shuō)法正確的是()A.若θ肯定,v越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.若θ肯定,v越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C.若v肯定,θ越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D.若v肯定,θ越大,則粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)【解析】選C。粒子運(yùn)動(dòng)周期T=,當(dāng)θ肯定時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=T=T,ω=,由于t、ω均與v無(wú)關(guān),故A、B錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)v肯定時(shí),由r=知,r肯定;當(dāng)θ從0變至的過(guò)程中,θ越大,粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn);當(dāng)θ大于時(shí),θ越大,粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越近,故D錯(cuò)誤。故選C。10.(7分)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有方向垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)。一群相同的帶電粒子以相同速率v0,由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí),全部粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域占整個(gè)圓周長(zhǎng)的,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為B2時(shí),這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的是。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的比值是(粒子不計(jì)重力)()A. B. C. D.【解析】選B。如圖所示,全部粒子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為落在圓O內(nèi)的虛線圓弧,且這些圓弧半徑一樣設(shè)為r。與圓O的交點(diǎn)最遠(yuǎn)處由圓弧直徑確定,也就是最遠(yuǎn)交點(diǎn)應(yīng)有PA=2r,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí),全部粒子出磁場(chǎng)的區(qū)域占整個(gè)圓周長(zhǎng)的,其臨界為以PA為直徑的圓,由幾何學(xué)問(wèn)得:r=R, ①帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力供應(yīng)向心力,即B1qv0=, ②①②聯(lián)立得:B1==, ③運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的圓應(yīng)是以P點(diǎn)為切點(diǎn)的圓形區(qū)域的內(nèi)切圓,此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,由題意得R=2πr′,解得r′=, ④依據(jù)B2qv0=, ⑤④⑤聯(lián)立得r′==,解得B2=, ⑥③⑥聯(lián)立得=,B正確。11.(7分)(多選)如圖所示,等腰直角三角形abc的直角邊長(zhǎng)度為L(zhǎng),該區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v1、v2、v3射入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2、t3,且t1∶t2∶t3=2∶2∶1。不計(jì)粒子的重力,下列說(shuō)法正確的是()A.三個(gè)速度的大小關(guān)系肯定是v1=v2<v3B.三個(gè)速度的大小關(guān)系可能是v1<v2<v3C.粒子的比荷=D.粒子的比荷=【解析】選B、C。速度為v1、v2的粒子從ab邊穿出,則偏轉(zhuǎn)角為90°,但兩者的速度大小關(guān)系不確定,但其半徑肯定比速度為v3的粒子半徑小,由半徑公式r=,則v3肯定大于v1和v2,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;由于速度為v1的粒子偏轉(zhuǎn)90°,則t1=×,于是=,所以選項(xiàng)C正確;速度為v3的粒子偏轉(zhuǎn)45°,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系知:r3tan22.5°+r3tan22.5°cos45°=L,所以r3=,而r3=,聯(lián)立得到:==,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故選B、C。12.(19分)如圖所示,在第一象限內(nèi),存在垂直于xOy平面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ,其次象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),第三、四象限內(nèi)存在垂直于xOy平面對(duì)外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ。一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,從x軸上M點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入第四象限,在xOy平面內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng);隨后進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至y軸上的N點(diǎn),沿與y軸正方向成45°角離開(kāi)電場(chǎng);在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,再次垂直于x軸進(jìn)入第四象限。不計(jì)粒子重力。求:(1)帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)初速度的大小v0;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;(3)磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1?！窘馕觥?1)粒子在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律得:qv0B0=m,解得:v0=;(2)粒子與y軸成45°角離開(kāi)電場(chǎng),則:vx=vy=v0,粒子在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),在水平方向,由牛頓其次