人教版九年級數(shù)學 第二十三章 旋轉知識歸納與題型突破（12題型清單）

試卷第=page22頁，共=sectionpages6060頁第二十三章旋轉知識歸納與題型突破（12題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、旋轉及其性質1、旋轉把一個平面圖形繞著平面內的一點O轉動一個角度。（旋轉中心：O點，旋轉角：轉動的角度）2、性質①對應點到旋轉中心的距離相等②對應點到旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角③旋轉前后的圖形全等二、中心對稱與中心對稱圖形的性質名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．性質①兩個圖形完全重合．②對應點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．區(qū)別①兩個圖形的關系．②對稱點在兩個圖形上.①具有某種性質的一個圖形．②對稱點在一個圖形上．聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形．三、關于原點對稱的坐標兩個點關于原點對稱時，他們的坐標符號相反（或互為相反數(shù)），即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′的坐標是（-x，-y）.0303題型歸納題型一判斷生活中的旋轉現(xiàn)象例：（23-24九年級上·廣東深圳·開學考試）下列運動：①鐘表指針的轉動；②鐘擺的擺動；③汽車方向盤的轉動；④汽車在筆直的公路上行駛，其中屬于旋轉的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期末）平移和旋轉在我們生活中隨處可見．下面屬于旋轉的現(xiàn)象是（）A．乘坐電梯 B．用鑰匙開鎖 C．推拉窗戶3．（23-24八年級下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚飯后都要從7點鐘開始進行半個小時的體育鍛煉，在鍛煉期間，鐘表上的分針（

）A．順時針旋轉了 B．逆時針旋轉了C．逆時針旋轉了 D．順時針旋轉了題型二圖形旋轉的判定例：（23-24九年級上·廣東韶關·期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（

）A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．飛機起飛后沖向空中的時候C．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車 D．幸運大轉盤轉動的過程5．（2023·湖北荊州·一模）北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是（

）A． B． C． D．6．（23-24九年級上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個圖形通過旋轉而構成的是（）A． B． C． D．7．（23-24九年級上·河南周口·期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉 D．四分之一，旋轉8．（23-24八年級上·山東濟南·階段練習）下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉得到的是（）A．

B．

C．

D．

題型三旋轉三元素的判定例：（23-24七年級下·四川宜賓·期末）如圖，在等邊中，點D是邊上的點，以為邊作等邊，連結．(1)填空：可以看成△________以點________為旋轉中心，________時針旋轉________度得到；(2)若，求的度數(shù)．10．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉得到，其旋轉中心是（

）A．點P B．點Q C．點M D．點N11．（23-24七年級上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內可以作為旋轉中心的點的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個12．（23-24七年級下·湖南邵陽·期末）如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉一定的角度后得到，若，，則圖中的旋轉角的度數(shù)是．13．（23-24八年級下·四川成都·期末）如圖，以正五邊形的頂點為旋轉中心，將正五邊形順時針旋轉，若得到的新五邊形的頂點落在的延長線上，則旋轉的最小度數(shù)為．題型四利用旋轉的性質求解例：（22-23八年級下·安徽阜陽·期中）如圖①是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點A旋轉，擺動臂可繞點D旋轉，．（1）在旋轉過程中，當時，則的長為．（2）若擺動臂順時針旋轉，點D的位置由外的點轉到其內的點處，連接，如圖②，此時，則的長為．15．（2024·河南·模擬預測）如圖所示，在方格紙中的經(jīng)過變換得到，正確的變換是（

）

A．把向右平移格B．把向右平移格，再向上平移格C．把繞著點順時針旋轉，再向右平移格D．把繞著點逆時針旋轉，再向右平移格16．（2024·山東聊城·三模）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉得到，連接，當點B的對應點落在邊上時，的度數(shù)為（）

A． B． C． D．17．（2024·陜西西安·二模）如圖，中，，將逆時針旋轉，得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時的度數(shù)等于．題型五利用旋轉的性質證明例：（2024·廣東湛江·一模）綜合與實踐主題：研究旋轉的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍放在等邊三角形硬紙板上，木棍一端A與等邊三角形的頂點重合，點在上（不與點重合），將木棍繞點順時針方向旋轉，得到線段，點A的對應點為，連接．猜想與證明：(1)直接寫出線段與線段的數(shù)量關系．(2)證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結論．19．（23-24九年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，點E為正方形內一點，，將繞點B按順時針方向旋轉，得到．延長交于點G，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求．

20．（23-24九年級上·湖北荊州·期中）已知是等腰三角形，．閱讀下列過程，回答第2、3兩問．(1)特殊情形：如圖1，E是上一點，當時，有(2)發(fā)現(xiàn)探究：如圖2，E是三角形內一點，當，且時，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展運用：如圖3，E是三角形內一點，，且，，，則度．21．（23-24八年級下·山東聊城·期末）綜合與實踐【問題情景】數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動（1）小紅將任意三角形繞點C旋轉，得到（如圖1），連接，，得到四邊形，則四邊形的形狀是______．【探究與實踐】（2）小亮受到此問題的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，當滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明理由．【拓展應用】（3）大剛深入研究，并提出新的探究點，如圖2，將正方形與一個直角的頂點重合并旋轉直角，使得直角的一邊與交于點E，另一邊與的延長線交于點F，作的平分線交于點G，連接，試判斷線段，，三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．題型六平面直角坐標系中圖形旋轉例：（23-24八年級下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為，，．(1)將先向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到（點、、分別與點、、對應），請在圖中畫出；(2)將繞原點順時針旋轉得到（點、、分別與點、、對應），請在圖中畫出，并寫出點的坐標．23．（23-24八年級下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標系中，Rt的直角頂點C的坐標為，點A在x軸正半軸上，且，將先繞點C逆時針旋轉，再向左平移5個單位長度，則變換后點A的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．24．（23-24八年級下·重慶·期末）如圖，已知，，將線段繞點按順時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標是．25．（22-23九年級下·江蘇鹽城·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為，將點P繞著原點O順時針旋轉后的坐標為．本題綜合考查全等三角形與一次函數(shù)，將點P繞著原點O順時針旋轉后點為，過作交于，于，過作于，即可得到，可求出點坐標和直線解析式，最后根據(jù)求出點坐標即可．如圖，將點P繞著原點O順時針旋轉后點為，過作交于，于，過作于，

26．（2024·遼寧錦州·二模）如圖，頂點，，的坐標分別為，，，將繞原點旋轉，得到，則點的對應點的坐標是．

27．（23-24八年級下·上海浦東新·階段練習）已知點的坐標為，將點繞著坐標原點順時針旋轉后，點恰好落在直線上，那么點的值為．28．（23-24九年級上·浙江臺州·期中）如圖，在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如，，都是格點．(1)將繞點B逆時針旋轉得到，在網(wǎng)格中畫出；(2)在（1）的變換中，若中有點，則點P的對應點的坐標是＿＿＿＿．題型七圖形旋轉的規(guī)律問題例：（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B在第一象限內，，將繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉后，點B的坐標為（

）A． B．C． D．30．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點，點，將正方形繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，若最后點C的坐標為，則旋轉次數(shù)可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202631．（23-24八年級下·河南鄭州·期末）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，是等邊三角形，點A在y軸上，點B和點C在x軸上，其中點B的坐標為，若以O為旋轉中心，將按順時針方向旋轉，每次旋轉，則旋轉2024次后，點C的坐標為（）A． B． C． D．32．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，B分別在軸正半軸、軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知，，將矩形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2025次旋轉結束時，點的坐標是（

）A． B． C． D．33．（2024·海南省直轄縣級單位·一模）如圖，的頂點坐標分別為、、，點繞點旋轉得點，點繞點旋轉得點，點繞點旋轉得點，點繞點旋轉得點，按此作法進行下去，則點的坐標為（

）A． B． C． D．34．（23-24七年級下·山東東營·期末）如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰，，直角邊在軸上，且．將繞原點順時針旋轉得到等腰，且；再將繞原點順時針旋轉得到等腰，且；……依此規(guī)律，得到等腰，則點的坐標為．35．（2024·廣東汕頭·一模）已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B順時針旋轉，使邊與邊重合，完成第一次旅轉；再繞點C順時針旋轉，使邊與邊重合，完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)的旋轉過程中，第6次點M在圖中直角坐標系中的坐標是．題型八中心對稱例：（22-23九年級上·安徽蕪湖·期中）如圖，在矩形中，，放入三個小正方形后形成一個中心對稱圖形，則放入的三個小正方形的面積之和為．37．（22-23八年級下·寧夏銀川·期末）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，于點B，于點D．若，則陰影部分的面積之和為．38．（23-24七年級下·河南南陽·期末）如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知米．則陰影部分的面積為平方米．39．（23-24七年級下·福建泉州·期末）在中，為邊上的中線．(1)用刻度尺畫出關于點的中心對稱圖形；(2)若，求線段的取值范圍．40．（23-24九年級上·安徽阜陽·期末）閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱．觀察應用：(1)如圖，若點，的對稱中心是點，則點的坐標為．(2)在（1）的基礎上另取兩點，．有一電子青蛙從點處開始依次關于點，，作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點的對稱點處，接著跳到點關于點的對稱點處，第三次再跳到點關于點的對稱點處，第四次再跳到點關于點的對稱點處，…①則點，，的坐標分別為，，．②點的坐標為．41．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)請畫出關于原點對稱的；(2)四邊形為___________四邊形；(3)點（在格點上）為平面內一點，若以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點有___________個．題型九中心對稱圖形例：（2024·山東臨沂·模擬預測）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．43．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，兩張相同的長方形紙片如圖疊放，關于新的組合圖形的對稱性（

）A．既是軸對稱，也是中心對稱 B．是軸對稱，不是中心對稱C．不是軸對稱，是中心對稱 D．既不是軸對稱，也不是中心對稱44．（2024·內蒙古通遼·模擬預測）剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．45．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，中，是上一點，交于，交于．(1)求證：四邊形是中心對稱圖形；(2)若平分，求證：點，關于直線對稱．題型十關于原點的中心對稱例：（23-24八年級下·遼寧阜新·期末）如圖，在平面直角坐標系內，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出繞原點旋轉后的圖形；(2)是邊上一點，將平移后點的對應點的坐標為，請畫出平移后的；(3)將平移，若（2）小題中，點的對應點的坐標為，平移后的和關于點成中心對稱，則的坐標為______．（用含，的式子表示）47．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習）已知點向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，則點關于原點對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．48．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，軸，且，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)寫出點B，D的坐標；(2)你發(fā)現(xiàn)點A，B，C，D的坐標之間有何特征？49．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）已知點，，，根據(jù)下列條件分別求a，b的值．(1)A，B兩點關于x軸對稱；(2)A，B兩點關于y軸對稱；(3)A，B兩點關于坐標原點對稱；(4)軸；(5)A，B兩點在第二，四象限的角平分線上．題型十一圖案設計例：（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）以圖①（以O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，其中不能得到圖②的是．（填序號）①只向右平移1個單位長度；②先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位長度；③先繞著點O旋轉，再向右平移1個單位長度；④繞著的中點旋轉．51．（2024八年級下·江蘇·專題練習）如圖在平行四邊形的紙片上有一個圓洞，請畫一條直線把紙片分成分成面積相等的兩部分．

52．（2024·四川廣安·模擬預測）如圖是在北京舉辦的世界數(shù)學家大會的會標“弦圖”．請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在以下方格紙中按要求設計另外四個不同的圖案．作圖要求：①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊；②所設計的圖案（不含方格紙）經(jīng)過變換后與其它圖案相同的視為一種設計．53．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取3個涂上陰影．(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形．(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形．（請將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）題型十二圖形旋轉的綜合問題例：（2024·山東濟寧·二模）某校數(shù)學興趣小組將兩個邊長不相等的正方形和正方形按照圖方式擺放，點，，在同一條直線上，點在上．(1)操作與發(fā)現(xiàn)如圖2，將正方形繞點逆時針旋轉．①當時，求，，的度數(shù)；②正方形旋轉過程中，你發(fā)現(xiàn)與的有何數(shù)量關系？與的有何數(shù)量關系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，不需要證明．(2)類比探究如圖3，將正方形繞點順時針旋轉．上面②中你發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？請說明理由．55．（23-24八年級下·北京海淀·期末）已知是等邊三角形，點在的延長線上，以為旋轉中心，將線段逆時針旋轉得線段，連接，．

(1)如圖1，若，畫出時的圖形，直接寫出和的數(shù)量及位置關系；(2)當時，若點為線段的中點，連接．直接寫出和的數(shù)量關系．56．（23-24九年級上·黑龍江綏化·期中）已知四邊形中，，，，，，繞B點旋轉，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當繞B點旋轉到時，如圖1，易證．（不用證明）(1)當繞B點旋轉到時，如圖2，（1）中結論是否成立？若成立，請給予證明；(2)當繞B點旋轉到時，如圖3，（1）中結論是否成立？若不成立，線段，，又有怎樣的數(shù)量關系？請給予證明．57．（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖1，在中，，，點D在上，交于點E，F(xiàn)是中點．(1)線段與線段的數(shù)量關系是_____，位置關系是_____；(2)如圖2，將繞點B逆時針旋轉，其他條件不變，線段與線段的關系是否發(fā)生變化？寫出你的結論并證明；(3)將繞點B逆時針旋轉一周，如果，，直接寫出線段長的取值范圍_______．58．（23-24九年級上·湖北黃岡·期中）如圖，和都是等腰直角三角形，．(1)【猜想】如圖1，點在上，點在上，線段與的數(shù)量關系是______，位置關系是______；(2)【探究】：把繞點旋轉到如圖2的位置，連接，，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；(3)【拓展】：把繞點在平面內自由旋轉，若，，當A，，三點在同一直線上時，直接寫出的長．

第二十三章旋轉知識歸納與題型突破（12題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、旋轉及其性質1、旋轉把一個平面圖形繞著平面內的一點O轉動一個角度。（旋轉中心：O點，旋轉角：轉動的角度）2、性質①對應點到旋轉中心的距離相等②對應點到旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角③旋轉前后的圖形全等二、中心對稱與中心對稱圖形的性質名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．性質①兩個圖形完全重合．②對應點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．區(qū)別①兩個圖形的關系．②對稱點在兩個圖形上.①具有某種性質的一個圖形．②對稱點在一個圖形上．聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形．三、關于原點對稱的坐標兩個點關于原點對稱時，他們的坐標符號相反（或互為相反數(shù)），即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′的坐標是（-x，-y）.0303題型歸納題型一判斷生活中的旋轉現(xiàn)象例：（23-24九年級上·廣東深圳·開學考試）下列運動：①鐘表指針的轉動；②鐘擺的擺動；③汽車方向盤的轉動；④汽車在筆直的公路上行駛，其中屬于旋轉的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了旋轉的判斷，根據(jù)旋轉的概念解答即可．解題的關鍵是掌握旋轉的概念：在平面內，將一個圖形沿某一個定點轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉．【詳解】解：根據(jù)旋轉的概念，可知：①鐘表指針的轉動屬于旋轉；②鐘擺的擺動屬于旋轉；③汽車方向盤的轉動屬于旋轉；④汽車在筆直的公路上行駛屬于平移．故其中屬于旋轉的是①②③，有3個．故選：C．2．（23-24六年級下·黑龍江大慶·期末）平移和旋轉在我們生活中隨處可見．下面屬于旋轉的現(xiàn)象是（）A．乘坐電梯 B．用鑰匙開鎖 C．推拉窗戶【答案】B【分析】此題考查了旋轉的概念，根據(jù)旋轉的概念求解即可．【詳解】屬于旋轉的現(xiàn)象是用鑰匙開鎖．故選：B．3．（23-24八年級下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚飯后都要從7點鐘開始進行半個小時的體育鍛煉，在鍛煉期間，鐘表上的分針（

）A．順時針旋轉了 B．逆時針旋轉了C．逆時針旋轉了 D．順時針旋轉了【答案】D【分析】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，解決本題的關鍵在于知道分針走一大格是．鐘面上指針轉動的方向就是順時針，分針走一大格是，從7點鐘到7點半走了6大格，據(jù)此即能求解．【詳解】解：順時針旋轉了，故選：D．題型二圖形旋轉的判定例：（23-24九年級上·廣東韶關·期中）下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（

）A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．飛機起飛后沖向空中的時候C．筆直的鐵軌上飛馳而過的火車 D．幸運大轉盤轉動的過程【答案】D【分析】此題主要考查了生活的旋轉現(xiàn)象，關鍵是掌握旋轉的定義．根據(jù)旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞著某一個點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉可得答案．【詳解】解：A、摩托車在急剎車時向前滑動不是旋轉，故此選項錯誤；B、飛機起飛后沖向空中的時候不是旋轉，故此選項錯誤；C、筆直的鐵軌上飛馳而過的火車不是旋轉，故此選項錯誤；D、幸運大轉盤轉動的過程屬于旋轉，故此選項正確．故選：D．5．（2023·湖北荊州·一模）北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，正確掌握旋轉方向是解題關鍵．直接利用旋轉的性質得出對應圖形即可．【詳解】解：如圖所示：“冰墩墩”圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是：．故選：D6．（23-24九年級上·甘肅武威·期末）下列圖案中，不能由其中一個圖形通過旋轉而構成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉的性質和軸對稱的定義：（1）旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．（2）軸對稱的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．能否構成旋轉，關鍵是看有沒有旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度．【詳解】解：選項A，B，D都是可以由一個基本圖形旋轉得到．選項C是軸對稱圖形，不能旋轉得到．故選：C7．（23-24九年級上·河南周口·期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看做圖案的通過_____（方式）得到的（

）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移C．三分之一，旋轉 D．四分之一，旋轉【答案】D【分析】本題主要考查了圖形的旋轉和平移，在平面內，一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉，在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．【詳解】解：觀察圖形可知，它可以看做圖案的四分之一通過每次旋轉90度得到的，故選：D.8．（23-24八年級上·山東濟南·階段練習）下列圖形中，不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉得到的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查的是學生對旋轉和平移的掌握程度，根據(jù)平移后的圖形與原圖形完全相同，旋轉后的圖形與原圖形方向不同，形狀大小相同逐項判斷即可．【詳解】解：A．順時針旋轉即可得到該選項的圖形，故不符合題意；B．逆時針旋轉即可得到該選項的圖形，故不符合題意；C．不能由圖形M經(jīng)過一次平移或旋轉得到，故符合題意；D．順時針旋轉即可得到該選項的圖形，故不符合題意．故選：C．題型三旋轉三元素的判定例：（23-24七年級下·四川宜賓·期末）如圖，在等邊中，點D是邊上的點，以為邊作等邊，連結．(1)填空：可以看成△________以點________為旋轉中心，________時針旋轉________度得到；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1),,逆，(2)【分析】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及選擇的相關知識點，證是解題關鍵．（1）由題意可證，即可求解；（2）根據(jù)，即可求解；【詳解】（1）解：由題意得：∴即：∴故：可以看成以點為旋轉中心，逆時針旋轉度得到，故答案為：，，逆，（2）解：∵∴，∴10．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，旋轉得到，其旋轉中心是（

）A．點P B．點Q C．點M D．點N【答案】A【分析】本題考查了旋轉圖形的性質，根據(jù)旋轉圖形的性質，可知旋轉中心在對應頂點連線的垂直平分線上，則連接，，分別作出，的垂直平分線，垂直平分線的交點即為所求，熟練掌握旋轉圖形的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，，分別作出，的垂直平分線，，的垂直平分線的交點為點P，旋轉中心是點P，故選：A．11．（23-24七年級上·上海寶山·期末）如圖，正方形旋轉后能與正方形重合，那么圖形所在的平面內可以作為旋轉中心的點的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】C【分析】本題主要考查了找旋轉中心，旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形大小形狀完全相同，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等；分別以C、D、的中點為旋轉中心進行旋轉，都能使正方形旋轉后能與正方形重合，即可求解．【詳解】以點C為旋轉中心，把正方形逆時針旋轉，可得到正方形；以點D為旋轉中心，把正方形順時針旋轉，可得到正方形；以的中點為旋轉中心，把正方形旋轉，可得到正方形；所以旋轉中心有3個．故選：C．12．（23-24七年級下·湖南邵陽·期末）如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉一定的角度后得到，若，，則圖中的旋轉角的度數(shù)是．【答案】/50度【分析】本題考查旋轉的性質，正確得出旋轉角為是解題關鍵．根據(jù)旋轉的性質旋轉角為，結合，，即可解決問題．【詳解】解：∵將繞點O按逆時針方向旋轉一定的角度后得到，∴旋轉角為，∵，，∴，即旋轉角的度數(shù)是，故答案為：13．（23-24八年級下·四川成都·期末）如圖，以正五邊形的頂點為旋轉中心，將正五邊形順時針旋轉，若得到的新五邊形的頂點落在的延長線上，則旋轉的最小度數(shù)為．【答案】/度【分析】此題重點考查正多邊形內角度數(shù)的求法、旋轉的性質等知識，求得是解題的關鍵．由五邊形是正五邊形，求得，若點在的延長線上，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，點在的延長線上，，，旋轉的最小度數(shù)為，故答案為：．題型四利用旋轉的性質求解例：（22-23八年級下·安徽阜陽·期中）如圖①是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點A旋轉，擺動臂可繞點D旋轉，．（1）在旋轉過程中，當時，則的長為．（2）若擺動臂順時針旋轉，點D的位置由外的點轉到其內的點處，連接，如圖②，此時，則的長為．【答案】【分析】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）連接，由旋轉的性質可得，，從而得到，進而得到，再由勾股定理可得，再證明，可得．【詳解】解：（1）∵，，∴；故答案為：；（2）如圖，連接，由旋轉的性質得：，∴，，∵，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故答案為：.15．（2024·河南·模擬預測）如圖所示，在方格紙中的經(jīng)過變換得到，正確的變換是（

）

A．把向右平移格B．把向右平移格，再向上平移格C．把繞著點順時針旋轉，再向右平移格D．把繞著點逆時針旋轉，再向右平移格【答案】D【分析】本題用到了旋轉變換與平移變換，觀察圖象可知，先把繞著點逆時針方向旋轉，然后再向右平移即可得到．【詳解】解：根據(jù)圖象，繞著點逆時針方向旋轉與形狀相同，向右平移格就可以與重合．故選D．16．（2024·山東聊城·三模）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉得到，連接，當點B的對應點落在邊上時，的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．利用旋轉得出，，再利用等邊對等角即可求解．【詳解】由旋轉可得，，，∴，即的度數(shù)為．故選：D．17．（2024·陜西西安·二模）如圖，中，，將逆時針旋轉，得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時的度數(shù)等于．【答案】/80度【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．根據(jù)旋轉可得，然后利用等邊對等角和三角形內角和定理得到，然后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵將逆時針旋轉，得到，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．題型五利用旋轉的性質證明例：（2024·廣東湛江·一模）綜合與實踐主題：研究旋轉的奧妙．素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍．步驟：如圖，將一根木棍放在等邊三角形硬紙板上，木棍一端A與等邊三角形的頂點重合，點在上（不與點重合），將木棍繞點順時針方向旋轉，得到線段，點A的對應點為，連接．猜想與證明：(1)直接寫出線段與線段的數(shù)量關系．(2)證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結論．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質等知識．（1）通過觀察，測量，猜想等方式即可得到；（2）連接，先證明是等邊三角形，進而證明，問題得證．【詳解】（1）解：；（2）證明：如圖，連接．由旋轉的性質可知，，，是等邊三角形，，．是等邊三角形，，，，，即．在和中，，，．19．（23-24九年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，點E為正方形內一點，，將繞點B按順時針方向旋轉，得到．延長交于點G，連接．

(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求．【答案】(1)正方形，理由見解析(2)【分析】（1）由旋轉的性質可得，，又由可得，由此得四邊形是矩形，又由得四邊形是正方形．（2）過點D作于H，則可得，進而可得，，在中，根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】（1）四邊形是正方形，理由如下：

∵將點B按順時針方向旋轉，，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；（2）如圖，過點D作于H，

∵四邊形是正方形，，，，，，，又，，，，，，，，在中，．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、正方形的判定和性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理．熟練掌握以上知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20．（23-24九年級上·湖北荊州·期中）已知是等腰三角形，．閱讀下列過程，回答第2、3兩問．(1)特殊情形：如圖1，E是上一點，當時，有(2)發(fā)現(xiàn)探究：如圖2，E是三角形內一點，當，且時，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．(3)拓展運用：如圖3，E是三角形內一點，，且，，，則度．【答案】(1)見解析(2)成立，證明見解析(3)150【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得出，進而利用等式的性質解答即可；（2）根據(jù)等式的性質得出，進而利用證明與全等，利用全等三角形的性質解答即可；（3）由旋轉構造出，進而得出，然后用勾股定理逆定理判斷出是直角三角形，在簡單計算即可．【詳解】（1）解：是等腰三角形，，，，即；（2）解：，理由如下：，，即，在與中，，，；（3）解：將繞點旋轉得，連接，，，，，是等邊三角形，，在中，，，，，是直角三角形，，，又，；故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的判定和性質，勾股定理及其逆定理，解本題的關鍵是構造全等三角形，也是本題的難點．21．（23-24八年級下·山東聊城·期末）綜合與實踐【問題情景】數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動（1）小紅將任意三角形繞點C旋轉，得到（如圖1），連接，，得到四邊形，則四邊形的形狀是______．【探究與實踐】（2）小亮受到此問題的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，當滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明理由．【拓展應用】（3）大剛深入研究，并提出新的探究點，如圖2，將正方形與一個直角的頂點重合并旋轉直角，使得直角的一邊與交于點E，另一邊與的延長線交于點F，作的平分線交于點G，連接，試判斷線段，，三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）平行四邊形；（2），證明見解析；（3），理由見解析【分析】本題考查了圖形的旋轉結合四邊形的判定與性質，涉及了三角形的判定與性質，熟練掌握四邊形的判定方法及三角形全等的判定與性質是解題的關鍵．（1）利用旋轉得對角線互相平分即可判定；（2）利用對角線相等的平行四邊形是矩形判定即可；（3）先證，再證即可判定．【詳解】（1）四邊形的形狀是平行四邊形，理由如下：由旋轉得：，，∴四邊形是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（2）當時，四邊形是矩形，理由如下：∵，，，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴四邊形為矩形；（3），理由如下：∵正方形中，，∵，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴．題型六平面直角坐標系中圖形旋轉例：（23-24八年級下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別為，，．(1)將先向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到（點、、分別與點、、對應），請在圖中畫出；(2)將繞原點順時針旋轉得到（點、、分別與點、、對應），請在圖中畫出，并寫出點的坐標．【答案】(1)見解析(2)圖形見解析，【分析】本題主要考查了坐標與圖形變換——平移和旋轉：（1）先找到點A，B，C平移后的對應點、、，再順次連接，即可求解；（2）先找到點A，B，C平移后的對應點、、，再順次連接，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；點的坐標為．23．（23-24八年級下·陜西榆林·期末）如圖，在平面直角坐標系中，Rt的直角頂點C的坐標為，點A在x軸正半軸上，且，將先繞點C逆時針旋轉，再向左平移5個單位長度，則變換后點A的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉變換的性質，平移的性質，掌握旋轉變換的性質，平移的性質是解本題關鍵．將先繞點C逆時針旋轉，得到A的對應點的坐標，向左平移5個單位長度，變換后點A的對應點的坐標為，即可得出結果．【詳解】解：由題意得，，將先繞點C逆時針旋轉，得到A的對應點的坐標，向左平移5個單位長度，變換后點A的對應點的坐標為．故選：D．24．（23-24八年級下·重慶·期末）如圖，已知，，將線段繞點按順時針方向旋轉后，得到線段，則點的坐標是．【答案】【分析】本題考查了點坐標的旋轉變換、三角形全等的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．如圖（見解析），證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，從而可得的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，∵，，∴，由旋轉的性質可知，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點的坐標是，故答案為：．25．（22-23九年級下·江蘇鹽城·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為，將點P繞著原點O順時針旋轉后的坐標為．【答案】【分析】本題綜合考查全等三角形與一次函數(shù)，將點P繞著原點O順時針旋轉后點為，過作交于，于，過作于，即可得到，可求出點坐標和直線解析式，最后根據(jù)求出點坐標即可．【詳解】如圖，將點P繞著原點O順時針旋轉后點為，過作交于，于，過作于，

由題意可得：，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，∴直線直線解析式為，∴設，∵在第一象限，∴∵，∴，解得，∴，∴，故答案為：．26．（2024·遼寧錦州·二模）如圖，頂點，，的坐標分別為，，，將繞原點旋轉，得到，則點的對應點的坐標是．

【答案】【分析】本題考查坐標與圖形變化旋轉．根據(jù)成中心對稱的圖形的性質即可解決問題．【詳解】解：由題知，由繞原點旋轉得到，所以與關于坐標原點成中心對稱，則點與其對應點關于坐標原點對稱．又因為點坐標為，所以點坐標為．故答案為：．27．（23-24八年級下·上海浦東新·階段練習）已知點的坐標為，將點繞著坐標原點順時針旋轉后，點恰好落在直線上，那么點的值為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、旋轉的性質、含角的直角三角形的性質、勾股定理，將點繞著坐標原點順時針旋轉后得到，作軸于，則，由旋轉的性質可得：，，再由含角的直角三角形的性質并結合勾股定理得出，將代入一次函數(shù)解析式即可得出的值．【詳解】解：如圖，將點繞著坐標原點順時針旋轉后得到，作軸于，則，，點的坐標為，，由旋轉的性質可得：，，，，，，將代入得：，解得：，故答案為：．28．（23-24九年級上·浙江臺州·期中）如圖，在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如，，都是格點．(1)將繞點B逆時針旋轉得到，在網(wǎng)格中畫出；(2)在（1）的變換中，若中有點，則點P的對應點的坐標是＿＿＿＿．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形，解題關鍵是熟練掌握相關知識．（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點即可得到；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質即可求解；【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：觀察圖象可知，點P的對應點的坐標，故答案為：．題型七圖形旋轉的規(guī)律問題例：（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B在第一象限內，，將繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉后，點B的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查點的規(guī)律探究．熟練掌握旋轉的性質，所對的直角邊是斜邊的一半以及勾股定理，是解題的關鍵．過點作軸于，求出的長，進于求出點的坐標，根據(jù)旋轉的性質，以及點的坐標規(guī)律，判斷每6次一個循環(huán)，進而求出第2024次旋轉后，點的坐標即可．【詳解】解：過點作軸于，在中，，，，由勾股定理得，，，，∴逆時針旋轉后，得，以此類推，6次一個循環(huán)，，∴第2024次旋轉后，點的坐標為，故選：A．30．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點，點，將正方形繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，若最后點C的坐標為，則旋轉次數(shù)可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】此題考查了點的坐標變化規(guī)律．每旋轉4次則回到原位置，根據(jù)點C的坐標為，可得圖形旋轉次，即可求解．【詳解】解：如圖，由題可知，將正方形繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，∴每旋轉4次則回到原位置，∵點C的坐標為，∴旋轉后點C在第二象限內，∴圖形旋轉次點C的坐標為，∵，，，，∴最后點C的坐標為，則旋轉次數(shù)可以是2025．故選：C31．（23-24八年級下·河南鄭州·期末）如圖，點O為平面直角坐標系的原點，是等邊三角形，點A在y軸上，點B和點C在x軸上，其中點B的坐標為，若以O為旋轉中心，將按順時針方向旋轉，每次旋轉，則旋轉2024次后，點C的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標與圖形變化旋轉及點的坐標變化規(guī)律，等邊三角形的性質，勾股定理，能根據(jù)所給旋轉方式發(fā)現(xiàn)每旋轉六次，點的位置重復出現(xiàn)及熟知勾股定理是解題的關鍵．根據(jù)所給旋轉方式發(fā)現(xiàn)每旋轉六次，點的位置重復出現(xiàn)，再結合是等邊三角形及旋轉的性質即可解決問題．【詳解】解：因為，所以每旋轉六次，點的位置重復出現(xiàn)．又因為余2，所以旋轉2024次后點的位置與旋轉2次后點的位置相同．如圖所示，過點作軸的垂線，垂足為，是等邊三角形，且點坐標為，．由旋轉可知，，，，．在中，，．點的坐標為．則旋轉2024次后點的坐標為．故選：B．32．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A，B分別在軸正半軸、軸正半軸上，頂點C，D在第一象限，已知，，將矩形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2025次旋轉結束時，點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點C作軸于點E，連接，求出點C坐標，矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，，得到每循環(huán)4次與原圖形重合，根據(jù)，得到第2025旋轉結束時，點C的坐標與第1旋轉結束時點C的坐標相同．根據(jù)矩形繞點O逆時針旋轉1，即線段繞點O逆時針旋轉，得到線段，其中點落在第二象限．求出點的坐標，即可得出結果．本題考查坐標系下圖形的旋轉，點的規(guī)律探究．解題的關鍵是確定旋轉過程中點的坐標規(guī)律．【詳解】解：如圖，過點C作軸于點E，連接，，，，，，，，，，．∵矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，，∴每循環(huán)4次與原圖形重合，∵，∴第2025次旋轉結束時，點C的坐標與第1次旋轉結束時點C的坐標相同，即第2025次旋轉結束時，點C落在第二象限，如圖，過點作軸于點，則，，，，，，，，∴第2025次旋轉結束時，點C的坐標為．故選：B33．（2024·海南省直轄縣級單位·一模）如圖，的頂點坐標分別為、、，點繞點旋轉得點，點繞點旋轉得點，點繞點旋轉得點，點繞點旋轉得點，按此作法進行下去，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圖形的變化-旋轉，規(guī)律型-點的坐標，根據(jù)旋轉找到規(guī)律是解題的關鍵．觀察圖形可知與重合，6次一個循環(huán)利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：畫圖可知：，，，，，6次一個循環(huán)，故選C．34．（23-24七年級下·山東東營·期末）如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰，，直角邊在軸上，且．將繞原點順時針旋轉得到等腰，且；再將繞原點順時針旋轉得到等腰，且；……依此規(guī)律，得到等腰，則點的坐標為．【答案】【分析】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律及等腰直角三角形的性質，得出點坐標變化規(guī)律是解題關鍵．根據(jù)題意得出點坐標變化規(guī)律，進而得出點的坐標位置，進而得出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，，，將繞原點順時針旋轉得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉得到等腰三角形，且，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，．，∴點與同在一個象限內，故答案為：．35．（2024·廣東汕頭·一模）已知正方形和正六邊形邊長均為1，把正方形放在正六邊形外邊，使邊與邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B順時針旋轉，使邊與邊重合，完成第一次旅轉；再繞點C順時針旋轉，使邊與邊重合，完成第二次旋轉；…在這樣連續(xù)的旋轉過程中，第6次點M在圖中直角坐標系中的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查了正多邊形內角和定理，坐標與圖形變化—旋轉，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，先將正方形旋轉六次的圖形畫出，確定六次旋轉之后點的位置，然后通過添加輔助線構造出直角三角形，進而利用含角的直角三角形的性質求、，再根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)正六邊形的性質、線段的和差即可求得，即可得解．【詳解】解：經(jīng)歷六次旋轉后點落在點處，過作于點，設點為正六邊形的中心，連接，如圖：∵在中，，，∴，∴，，∵點是正六邊形的中心，∴，∴，∴點的坐標是：．故答案為：題型八中心對稱例：（22-23九年級上·安徽蕪湖·期中）如圖，在矩形中，，放入三個小正方形后形成一個中心對稱圖形，則放入的三個小正方形的面積之和為．【答案】1【分析】此題考查中心對稱圖形，正方形的性質、全等三角形的判定和性質，設以A為頂點的正方形為正方形，延長交于點O，證明，則，，由中心對稱可知，設，則，由題意可知，，由，則，解得，則，勾股定理求出，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設以A為頂點的正方形為正方形，延長交于點O，則，∵，∴，∵∴∴，由題意可知，，設，則，由中心對稱可知，，∵，∴，∴，解得，∴，，∴三個小正方形的面積之和為：，故答案為：137．（22-23八年級下·寧夏銀川·期末）如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，于點B，于點D．若，則陰影部分的面積之和為．【答案】12【分析】此題考查了中心對稱的性質、矩形的判定和性質等知識，過點作于點F，過點A作于點E，證明四邊形是矩形，則，同理可知，四邊形是矩形，則由曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，則，圖形①與圖形②面積相等，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點作于點F，過點A作于點E，∵于點D．，∴四邊形是矩形，∴，同理可知，四邊形是矩形，∴∵曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點，∴，圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分的面積之和＝長方形的面積．故答案為：12．38．（23-24七年級下·河南南陽·期末）如圖為某公園中心對稱的觀賞魚池，陰影部分為觀賞喂魚臺，已知米．則陰影部分的面積為平方米．【答案】【分析】本題考查的是利用割補法求解圖形面積，由陰影部分相當于2個以點O為圓心，長為半徑的圓，再列式計算即可．【詳解】解：∵觀賞魚池是中心對稱，且米，∴陰影部分相當于2個以點O為圓心，長為半徑的圓，∴陰影部分的面積為（平方米），∴陰影部分的面積為平方米．故答案為：39．（23-24七年級下·福建泉州·期末）在中，為邊上的中線．(1)用刻度尺畫出關于點的中心對稱圖形；(2)若，求線段的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查畫中心對稱圖形，中心對稱圖形的性質，三角形的三邊關系：（1）根據(jù)題意，畫出即可；（2）根據(jù)成中心對稱圖形的性質，結合三角形的三邊關系，進行求解即可．【詳解】（1）延長至點，使，連接，如圖，即為所求；（2）與關于點中心對稱，，在中，，即，，．40．（23-24九年級上·安徽阜陽·期末）閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱．觀察應用：(1)如圖，若點，的對稱中心是點，則點的坐標為．(2)在（1）的基礎上另取兩點，．有一電子青蛙從點處開始依次關于點，，作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點的對稱點處，接著跳到點關于點的對稱點處，第三次再跳到點關于點的對稱點處，第四次再跳到點關于點的對稱點處，…①則點，，的坐標分別為，，．②點的坐標為．【答案】(1)(2)①；；；②【分析】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．（1）設，利用中點坐標公式分別計算出x和y的值即可；（2）①利用中心對稱的性質畫圖可得到點，從而得到它們的坐標．②觀察點坐標的遞變規(guī)律，可得出點與點的坐標相同．【詳解】（1）設，∵點的對稱中心是點A，∴A點坐標為，故答案為：；（2）①點的坐標分別為．（見下圖）故答案為：．②點關于點C的對稱點，與點重合，依次類推，點與點重合，點與點重合……，探索規(guī)律可知：設n為正整數(shù)，則點與點重合，點與點重合，點與點重合，∵，∴點與點的坐標相同，即，故答案為：41．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)請畫出關于原點對稱的；(2)四邊形為___________四邊形；(3)點（在格點上）為平面內一點，若以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點有___________個．【答案】(1)見解析(2)平行(3)3【分析】本題屬于四邊形綜合題，考查作圖旋轉變換，平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（1）分別作出，，的對應點，，即可．（2）根據(jù)平行四邊形的判定即為判定．（3）畫出符合條件的平行四邊形即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖所示．（2）解：連接，，，，四邊形為平行四邊形，故答案為：平行．（3）解：如圖所示，滿足條件的點的坐標為，，,共有3個．故答案為：3.題型九中心對稱圖形例：（2024·山東臨沂·模擬預測）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，難度較小，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．中心對稱圖形是繞某一點旋轉后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形是被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．43．（23-24八年級下·江蘇蘇州·階段練習）如圖，兩張相同的長方形紙片如圖疊放，關于新的組合圖形的對稱性（

）A．既是軸對稱，也是中心對稱 B．是軸對稱，不是中心對稱C．不是軸對稱，是中心對稱 D．既不是軸對稱，也不是中心對稱【答案】A【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的平面圖形叫做軸對稱圖形；繞某一點旋轉，旋轉后的圖形能與原圖形重合，那么這個圖形是中心對稱圖形進行判斷即可．【詳解】解：如圖可得，新的組合圖形是軸對稱，也是中心對稱，故選：A．44．（2024·內蒙古通遼·模擬預測）剪紙是我國具有獨特藝術風格的民間藝術，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，將一個圖形沿著某條直線翻折，直線兩側能完全重合的圖形叫軸對稱圖形；將一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對稱圖形．本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關鍵．【詳解】解：A.該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.該圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．45．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，中，是上一點，交于，交于．(1)求證：四邊形是中心對稱圖形；(2)若平分，求證：點，關于直線對稱．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，即可得證；（2）由角平分線的定義得．進而利用平行線的性質得從而得．四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質即可得證．【詳解】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是中心對稱圖形．（2）證明：∵平分，∴．又∵，∴，∴，∴．又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴垂直平分，∴點，關于直線對稱．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質、菱形的判定及性質、角平分線的定義，平行線的性質，熟練掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．題型十關于原點的中心對稱例：（23-24八年級下·遼寧阜新·期末）如圖，在平面直角坐標系內，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出繞原點旋轉后的圖形；(2)是邊上一點，將平移后點的對應點的坐標為，請畫出平移后的；(3)將平移，若（2）小題中，點的對應點的坐標為，平移后的和關于點成中心對稱，則的坐標為______．（用含，的式子表示）【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了圖形的平移，中心對稱的性質，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)中心對稱的性質可得到、、關于原點中心對稱點、、的坐標，然后依次連接即可；（2）利用點與的坐標特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出點、、的對應點、、的坐標，然后依次連接即可；（3）同（2）得到點、、的坐標，再由中心對稱的性質，知道點點為和的中點，即可得到的坐標．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知和關于原點中心對稱，則可得到，，關于原點中心對稱的對應點分別為、、，描點依次連接，如圖所示，即為所求：（2）解：根據(jù)題意可知，點向右平移4個單位，向上平移2個單位得到點，則向右平移4個單位，向上平移2個單位得到，分別將，，向右平移4個單位，向上平移2個單位得到對應點、、，描點依次連接，如圖所示，即為所求：（3）解：根據(jù)題意可知，點向右平移個單位，向上平移個單位得到點，則向右平移個單位，向上平移個單位得到，分別將，，向右平移個單位，向上平移個單位得到對應點、、，平移后的和關于點成中心對稱，且、、，設對稱中心，由題意可知，點為和的中點那么，，．故答案為：．47．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習）已知點向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，則點關于原點對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)平移法則求出和的值，再根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了坐標與圖形變化平移和關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握平移法則和關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．【詳解】解：點向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點，，，，，點關于原點對稱的點的坐標為．故選：B．48．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，軸，且，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)寫出點B，D的坐標；(2)你發(fā)現(xiàn)點A，B，C，D的坐標之間有何特征？【答案】(1)(2)見解析【分析】本題主要考查平行于軸的直線的特點，熟練掌握平行于軸的直線的特點是解題的關鍵．（1）根據(jù)平行于軸的直線的特點以及得出坐標；（2）對比A，B，C，D的坐標即可發(fā)現(xiàn)之間的關系．【詳解】（1）解：軸，，，點B，D的縱坐標分別是1，．，．（2）解：，的橫、縱坐標互為相反數(shù)，關于原點對稱．同理，關于原點對稱．49．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）已知點，，，根據(jù)下列條件分別求a，b的值．(1)A，B兩點關于x軸對稱；(2)A，B兩點關于y軸對稱；(3)A，B兩點關于坐標原點對稱；(4)軸；(5)A，B兩點在第二，四象限的角平分線上．【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，【分析】（1）關于x軸對稱的兩點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此結合，兩點的坐標可求出，；（2）關于軸對稱的兩點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此結合，兩點的坐標可求出，；（3）關于原點對稱的兩點的橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)，據(jù)此結合，兩點的坐標可求出，；（4）與軸平行的直線上的點的橫坐標相同，縱坐標不同，據(jù)此結合，兩點的坐標可求出，；（5）在第二、四象限兩條坐標軸夾角的平行線上的點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此結合，兩點的坐標可求出，．【詳解】（1）解：∵、關于x軸對稱，則這兩點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，又∵，∴，．（2）解：∵、關于軸對稱，則這兩點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，又∵，∴，．（3）解：、關于原點對稱，則這兩點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，∵，∴，．（4）解：直線軸，則、兩點的橫坐標相等，縱坐標不相等，∵，∴，．（5）解：、在第二、四象限兩條坐標軸夾角的平分線上，則點、點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，∵，∴，．【點睛】本題考查了關于x軸、軸對稱點的坐標，關于原點對稱的點的坐標，熟記關于軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關于軸對稱的點的縱坐標相等，橫縱標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，是解題關鍵．題型十一圖案設計例：（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）以圖①（以O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，其中不能得到圖②的是．（填序號）①只向右平移1個單位長度；②先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位長度；③先繞著點O旋轉，再向右平移1個單位長度；④繞著的中點旋轉．【答案】①【分析】本題考查旋轉變換的性質、軸對稱變換的性質、平移變換的性質，根據(jù)旋轉變換的性質、軸對稱變換的性質、平移變換的性質進行逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，將圖1只向右平移1個單位長度不能得到圖2，故①符合題意；將圖1先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位長度能得到圖2，故②不符合題意；將圖1先繞著點O旋轉，再向右平移1個單位長度能得到圖2，故③不符合題意；將圖1繞著的中點旋轉能得到圖2，故④不符合題意；故答案為：①．51．（2024八年級下·江蘇·專題練習）如圖在平行四邊形的紙片上有一個圓洞，請畫一條直線把紙片分成分成面積相等的兩部分．

【答案】見解析【分析】本題考查了作圖—應用與設計作圖，平行四邊形的性質和中心對稱，由于平行四邊形和圓都是中心對稱圖形，于是連接平行四邊形的對角線的交點和圓心的直線可把紙片分成分成面積相等的兩部分，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，

直線即為所求．52．（2024·四川廣安·模擬預測）如圖是在北京舉辦的世界數(shù)學家大會的會標“弦圖”．請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在以下方格紙中按要求設計另外四個不同的圖案．作圖要求：①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊；②所設計的圖案（不含方格紙）經(jīng)過變換后與其它圖案相同的視為一種設計．【答案】見解析【分析】本題考查利用旋轉或者軸對稱設計方案的知識．根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，設計圖案即可．【詳解】解：所畫圖形如圖所示．．53．（23-24八年級下·浙江寧波·期中）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取3個涂上陰影．(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形．(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形．（請將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析；【分析】本題考查了利用軸對稱和中心對稱設計圖案，掌握軸對稱和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形，同時保證非中心對