2014年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2014年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答卷相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣32．（3分）目前全球海洋面積約為36100萬平方公里，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)36100萬表示為（）A．3.61×108 B．361×106 C．3.61×104 D．361×1023．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)3+4a3=5a6 D．a(chǎn)6÷a2=a34．（3分）如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點(diǎn)E、F、EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G．若∠1=40°，則∠EGF=（）A．20° B．40° C．70° D．110°5．（3分）把a(bǔ)x2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（x2﹣4xy+4y2） B．a(chǎn)（x﹣4y）2 C．a(chǎn)（2x﹣y）2 D．a(chǎn)（x﹣2y）26．（3分）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠27．（3分）正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字“6”相對(duì)的面上的數(shù)字是（）A．1 B．5 C．4 D．38．（3分）關(guān)于x的不等式﹣x+a≥1的解集如圖所示，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若BC=2，AC=4，則BD=（）A． B．2 C． D．310．（3分）“六一”期間，某商店將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8折出售可獲利30%，該書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元11．（3分）如圖，線段AB放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，先將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，再將線段AB向下平移3個(gè)單位得到線段A2B2，線段AB，A1B1，A2B2的中點(diǎn)構(gòu)成三角形面積為（）A． B．15 C．3 D．12．（3分）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時(shí)M=﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1；②當(dāng)x＞0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置上）13．（3分）16的算術(shù)平方根是．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與⊙O相交，某同學(xué)在⊙O內(nèi)做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．15．（3分）一個(gè)圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角波測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積為．16．（3分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，…它們是按分子，分母和的遞增順序排列的（和相等的分?jǐn)?shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)72分，請(qǐng)?jiān)诖鸢钢付▍^(qū)域內(nèi)做答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x=2+1．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB、AD上，且BM=DN．過點(diǎn)M作ME∥AD交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF∥AB交BC于點(diǎn)F，ME與NF相交于點(diǎn)G．求證：四邊形CEGF是菱形．19．（8分）在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，陳老師安排數(shù)學(xué)興趣小組自制一份滿分120分的檢測(cè)試卷，要求“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)和概率”、“綜合與實(shí)踐”各部分內(nèi)容所占的分值與其所用的課時(shí)比保持一致，陳老師根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所用課時(shí)比例繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，a=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“統(tǒng)計(jì)和概率”所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）在數(shù)學(xué)興趣小組自制的檢測(cè)試卷中，“圖形與幾何”應(yīng)設(shè)計(jì)多少分？20．（8分）熱氣球探測(cè)器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．21．（8分）反比例函數(shù)y=和y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交y=的圖象于點(diǎn)B．已知點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)．（1）求m和k的值；（2）求四邊形OAPB的面積．22．（10分）某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該種綠茶的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其變化與下表所示．銷售單價(jià)x（元）65707580銷售量y（千克）1101009080（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該綠茶的銷售利潤(rùn)最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價(jià)不高于95元，若超市計(jì)劃在這段時(shí)間內(nèi)獲得高種綠茶的銷售利潤(rùn)為1600元，其銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接AC、AD，延長(zhǎng)AB交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠DCP=∠DAC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=5，CD=6，求PC的長(zhǎng)．24．（12分）已知一個(gè)矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，點(diǎn)A（5，0），C（0，），把矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)O落在點(diǎn)D，AD、BC相交于點(diǎn)E．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求直線AC的函數(shù)解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過點(diǎn)C、D、B拋物線的解析式；（4）過點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)Q在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、D、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2014年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答卷相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）目前全球海洋面積約為36100萬平方公里，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)36100萬表示為（）A．3.61×108 B．361×106 C．3.61×104 D．361×102【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將36100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.61×108．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a6 C．a(chǎn)3+4a3=5a6 D．a(chǎn)6÷a2=a3【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式成多項(xiàng)式，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【解答】解：A、用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把所得的積相加，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點(diǎn)E、F、EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G．若∠1=40°，則∠EGF=（）A．20° B．40° C．70° D．110°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BEF=140°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BEG=BEF=70°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠EGF=∠BEG=70°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠BEF=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=BEF=70°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=70°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5．（3分）把a(bǔ)x2﹣4axy+4ay2分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（x2﹣4xy+4y2） B．a(chǎn)（x﹣4y）2 C．a(chǎn)（2x﹣y）2 D．a(chǎn)（x﹣2y）2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣2y）2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）A．﹣4≤x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣4且x≠2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x+4≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣4且x≠2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．7．（3分）正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字“6”相對(duì)的面上的數(shù)字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】I8：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，這六個(gè)數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，通過三個(gè)圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2，4，5，6，所以與3相對(duì)的數(shù)是1，然后由第二個(gè)圖和第三個(gè)圖可看出與6相鄰的數(shù)有1，2，3，4，所以與6相對(duì)的數(shù)是5．【解答】解：由三個(gè)圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2，4，5，6，所以與3相對(duì)的數(shù)是1，由第二個(gè)圖和第三個(gè)圖可看出與6相鄰的數(shù)有1，2，3，4，所以與6相對(duì)的數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，利用三個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)圖形進(jìn)行判斷即可．8．（3分）關(guān)于x的不等式﹣x+a≥1的解集如圖所示，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先用a表示出不等式的解集，再根據(jù)數(shù)軸上x的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：解關(guān)于x的不等式﹣x+a≥1得，x≤a﹣1，∵數(shù)軸上1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向左，∵x≤1，∴a﹣1=1，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若BC=2，AC=4，則BD=（）A． B．2 C． D．3【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理．【分析】設(shè)BD=x，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD=x，則CD=4﹣x，然后在△BCD中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)BD=x，∵AB垂直平分線交AC于D，∴BD=AD=x，∵AC=4，∴CD=AC﹣AD=4﹣x，在△BCD中，根據(jù)勾股定理得x2=22+（4﹣x）2，解得x=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，同時(shí)考查了勾股定理．10．（3分）“六一”期間，某商店將單價(jià)標(biāo)為130元的書包按8折出售可獲利30%，該書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，等量關(guān)系是：售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得130×0.8﹣x=30%x，解得x=80．答：書包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是80元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．11．（3分）如圖，線段AB放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，先將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1，再將線段AB向下平移3個(gè)單位得到線段A2B2，線段AB，A1B1，A2B2的中點(diǎn)構(gòu)成三角形面積為（）A． B．15 C．3 D．【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】24：網(wǎng)格型．【分析】首先作出線段A1B1和A2B2，確定線段AB，A1B1，A2B2的中點(diǎn)，作出三角形，利用三角形的面積公式求解．【解答】解：三角形的面積是：×3×5=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移作圖，以及三角形的面積公式，正確作出線段AB，A1B1，A2B2的中點(diǎn)構(gòu)成三角形是關(guān)鍵．12．（3分）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時(shí)M=﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1；②當(dāng)x＞0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】利用函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)增減性以及函數(shù)值的意義分別分析得出即可．【解答】解：∵當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．∴①當(dāng)x＜0時(shí)，由圖象可得y1＜y2，故M=y1；故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)1＞x＞0時(shí)，y1＞y2，M=y2，直線y2=﹣x+1中y隨x的增大而減小，故M隨x的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由圖象可得出：M最大值為1，故使得M大于1的x值不存在，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)﹣1＜x＜0，M=時(shí)，即y1=﹣x2+1=，解得：x1=﹣，x2=（不合題意舍去），當(dāng)0＜x＜1，M=時(shí)，即y2=﹣x+1=，解得：x=，故使得M=的值是﹣或，此選項(xiàng)正確．故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合以及函數(shù)增減性等知識(shí)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置上）13．（3分）16的算術(shù)平方根是4．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與⊙O相交，某同學(xué)在⊙O內(nèi)做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．【考點(diǎn)】G3：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性；X5：幾何概率．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到陰影區(qū)域內(nèi)的面積等于圓心角為90度的扇形面積，然后面積的比求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：因?yàn)殛幱皡^(qū)域內(nèi)的面積等于圓心角為90度的扇形面積，所以針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y=﹣x；②一、三象限的角平分線y=x；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)．也考查了幾何概率．15．（3分）一個(gè)圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角波測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏斗的側(cè)面積為15π．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得到圓錐的高為4，底面圓的半徑為3，則根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)為5，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【解答】解：圓錐的母線長(zhǎng)==5，所以該圓錐形漏斗的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．16．（3分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，…它們是按分子，分母和的遞增順序排列的（和相等的分?jǐn)?shù)，分子小的排在前面），那么這一組數(shù)的第108個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，（，），（，，），（，，，），（，，，，），，…和相等的數(shù)分別是1個(gè)，2個(gè)、3個(gè)4個(gè)…，可得答案．【解答】解：1+2+3+4+…+14==105，即第105個(gè)數(shù)是，第106個(gè)數(shù)是，第107個(gè)數(shù)是，第108個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：和相等的數(shù)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，請(qǐng)72分，請(qǐng)?jiān)诖鸢钢付▍^(qū)域內(nèi)做答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x=2+1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先把分子分母因式分解和除法化為乘法，再約分得到原式=﹣，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=?﹣=﹣==，當(dāng)x=2+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB、AD上，且BM=DN．過點(diǎn)M作ME∥AD交CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF∥AB交BC于點(diǎn)F，ME與NF相交于點(diǎn)G．求證：四邊形CEGF是菱形．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；L9：菱形的判定．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四邊形ADEM、ABNF、GECF，求出GE=DN=GF=BM，根據(jù)菱形的判定得出即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵NF∥AB，ME∥AD，∴NF∥CD，ME∥BC，∴四邊形DNGE和四邊形BMGF是平行四邊形，∴DN=EG，BM=GF，∵BM=DN，∴GF=GE，∵GF∥CD，BC∥ME，∴四邊CEGF是平行四邊形，∴四邊形CEGF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能求出平行四邊形CEGF和推出GF=GE，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．19．（8分）在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，陳老師安排數(shù)學(xué)興趣小組自制一份滿分120分的檢測(cè)試卷，要求“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)和概率”、“綜合與實(shí)踐”各部分內(nèi)容所占的分值與其所用的課時(shí)比保持一致，陳老師根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所用課時(shí)比例繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，a=44；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“統(tǒng)計(jì)和概率”所在扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（3）在數(shù)學(xué)興趣小組自制的檢測(cè)試卷中，“圖形與幾何”應(yīng)設(shè)計(jì)多少分？【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用總課時(shí)數(shù)乘以數(shù)與代數(shù)所占的百分比，再減去數(shù)與式和方程組與不等式組的數(shù)，即可求出a的值；（2）用360°乘以統(tǒng)計(jì)與概率所占的百分比即可；（3）用120分乘以圖形與幾何所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：條形統(tǒng)計(jì)圖中a=380×45%﹣67﹣60=44；故答案為：44；（2）“統(tǒng)計(jì)和概率”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360×（1﹣45%﹣5%﹣40%）=36°；故答案為：36°；（3）根據(jù)題意得：120×40%=48（分），答：“圖形與幾何”應(yīng)設(shè)計(jì)48分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（8分）熱氣球探測(cè)器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出AD，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵熱氣球與小山的水平距離為1800米，∴DC=1800m，∵熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，從點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，∴∠DBC=30°，∠DAC=60°，∴tan60°===，∴解得：AD=600（m），tan30°===，解得：BD=1800（m），故AB=1800﹣600≈2078（m），答：熱氣球垂直上升的高度AB為2078m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了仰角與俯角的計(jì)算，一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．21．（8分）反比例函數(shù)y=和y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交y=的圖象于點(diǎn)B．已知點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)．（1）求m和k的值；（2）求四邊形OAPB的面積．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）把A（m，1）代入y=得到m的值，從而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出k值；（2）易得△ODP的面積為，△OAC的面積為，用四邊形OCPD的面積減去△ODB的面積和△OAC的面積即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．∵點(diǎn)A（m，1）為線段PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），∴四邊形OCPD的面積為1×2=2，△ODB的面積為，△OAC的面積為，∴四邊形OAPB的面積為2﹣﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．22．（10分）某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該種綠茶的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其變化與下表所示．銷售單價(jià)x（元）65707580銷售量y（千克）1101009080（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該綠茶的銷售利潤(rùn)最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價(jià)不高于95元，若超市計(jì)劃在這段時(shí)間內(nèi)獲得高種綠茶的銷售利潤(rùn)為1600元，其銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）易求得該函數(shù)式為一次函數(shù)，可得斜率為﹣2，即可求得y與x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×總銷量，即可求得w關(guān)于x的解析式，求得w的最值即可解題；（3）令w=1600時(shí)，求出x的解即可解題．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：k=﹣2，b=240，∴y關(guān)于x解析式為：y=﹣2x+240；（2）銷售利潤(rùn)w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣2x+240）=﹣2x2+360x﹣14400，∴x=﹣=90時(shí)，銷售利潤(rùn)有最大值；（3）當(dāng)w=1600時(shí)，可得方程﹣2x2+360x﹣14400=1600，解這個(gè)方程，得x1=80，x2=100，∵銷售單價(jià)不得高于95元/kg，∴當(dāng)銷售單價(jià)為80可獲得銷售利潤(rùn)1600元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接AC、AD，延長(zhǎng)AB交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠DCP=∠DAC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=5，CD=6，求PC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MD：切線的判定．【專題】14：證明題．【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理由AB⊥CD得BC弧=BD弧，再根據(jù)圓周角定理得∠BOC=∠DAC，而∠DCP=∠DAC，則∠BOC=∠DCP，由于∠ECO+∠EOC=90°，所以∠ECO+∠DCP=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得到PC是⊙O的切線；（2）由AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=3，在Rt△ACE中利用勾股定理計(jì)算出AE=4，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OCE中，則OC=R，OE=AE﹣OA=4﹣R，則利用勾股定理得到（4﹣R）2+32=R2，解得R=，所以O(shè)C=，OE=4﹣=，然后證明Rt△PCE∽R(shí)t△COE，再利用相似比可計(jì)算出PC．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，∵AB⊥CD，∴BC弧=BD弧，∴∠BOC=∠DAC，∵∠DCP=∠DAC，∴∠BOC=∠DCP，∵∠ECO+∠EOC=90°，∴∠ECO+∠DCP=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，在Rt△ACE中，AC=5，CE=3，∴AE==4，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OCE中，OC=R，OE=AE﹣OA=4﹣R，∵OE2+CE2=OC2，∴（4﹣R）2+32=R2，解得R=，∴OC=，OE=4﹣=，∵∠EOC=∠DCP，∴Rt△PCE∽R(shí)t△COE，∴=，即=，∴PC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．24．（12分）已知一個(gè)矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，點(diǎn)A（5，0），C（0，），把矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)O落在點(diǎn)D，AD、BC相交于點(diǎn)E．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求直線AC的函數(shù)解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過點(diǎn)C、D、B拋物線的解析式；（4）過點(diǎn)D作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)Q在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、D、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程﹣公式法；HF：二次函數(shù)綜合題；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；L