數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（三）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。將5名大學(xué)畢業(yè)生全部分配給3所不同的學(xué)校,不同的分配方式的種數(shù)有(）A.8B。15C.125解析:每名大學(xué)生有3種不同的分配方式，所以共有35種不同的分配方式.故選D.2.如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C,D,E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通,現(xiàn)在電路不通了,那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有(）A。6種B.36種C。63種D。64種答案：C3。某班一天上午排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排一、四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為()A。24B。22C.20解析：先排體育課，只能排在二、三節(jié),有兩種排法;第二步排語(yǔ)文,有3種方法；第三步排數(shù)學(xué)，有2種方法;第四步排外語(yǔ)，只有1種方法,故共有N=2×3×2×1=12種排法，故選D。4.用1，5,9，13中任意一個(gè)數(shù)作為分子，4，8，12，16中任意一個(gè)數(shù)作為分母，可構(gòu)造________個(gè)不同的真分?jǐn)?shù).解析：設(shè)構(gòu)造的真分?jǐn)?shù)為，其中m∈{1,5，9,13｝，n∈{4，8,12，16｝，且m＜n，若m=1,則n有4種選法；若m=5,則n有3種選法；若m=9，則n有2種選法;若m=13，則n有1種選法，故可構(gòu)造的真分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)為4+3+2+1=10種.綜合運(yùn)用5。某演出隊(duì)有8名歌舞演員，其中6人會(huì)表演舞蹈節(jié)目，有5人會(huì)表演歌唱節(jié)目,今從這8人中選出2人，一人表演舞蹈，一人表演歌唱,則選法共有()A.24種B。27種C.28種D.36種解析:設(shè)會(huì)表演舞蹈節(jié)目的6人組成集合A，會(huì)表演歌唱節(jié)目的5人組成集合B，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，把這三個(gè)稱為“全能選手"。若按入選的選手中含有n個(gè)“全能選手”可分三大類：含0個(gè)，含1個(gè)，含2個(gè)。第1類的選法種類為3×2=6個(gè)；第2類的選法種數(shù)為3×2+3×3=15個(gè);第3類的選法種數(shù)為3×2=6種。由加法原理可得選法共有N=6+15+6=27種,故選B.6。已知：m∈{2，5，8,9｝，n∈｛1，3，4,7}，則方程=1表示的焦點(diǎn)在x軸上的不同橢圓個(gè)數(shù)為()A.12B.16C.8解析：由題意m＞n，可用分類計(jì)數(shù)原理求得共有N=1+3+4+4=12個(gè)，選A。7。由n×n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的正方形棋盤中，由若干個(gè)小方格能拼成的所有正方形的數(shù)目是（）A.nB.n2C.·(n+1）·（2n+1)·nD。n·(n—1)·（n—2)·…·3·2·1解析：邊長(zhǎng)分別為1，2,…,n的正方形的數(shù)目分別是n2，(n—1）2,…，12個(gè)，故由加法原理可得所有正方形的數(shù)目為n2+（n-1）2+…+12=n（n+1）（2n+1），故選C.拓展探究8.設(shè)ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一。若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動(dòng)。那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共有多少種?解析：如圖所示，（1)青蛙經(jīng)過3次從A點(diǎn)跳到D點(diǎn)，有且只有2種情況，即有2種跳法.(2）青蛙跳完5次停止跳動(dòng)，說明它在跳到第3次時(shí)沒有到達(dá)D點(diǎn)。又每次跳動(dòng)不分方向,有2種方向可能。所以前3次有2×2×2=8種跳法。由(1)知應(yīng)減去2種到達(dá)D點(diǎn)的跳法，故前3次的跳法是8-2=6種;后兩次(顯然是分步)共有2×2=4種跳法。故跳5次停跳的方法有6×4=24種.綜上，這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共有26種.備選習(xí)題9.電子計(jì)算機(jī)的輸入紙帶每排8個(gè)穿孔位置，每個(gè)穿孔位置可穿孔或不穿孔，則每排最多可產(chǎn)生___________種不同信息。解析：產(chǎn)生一種信息需分8步,每步有兩種選擇方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得共可產(chǎn)生N=28=256(種）不同信息。10.圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)(n＞1),以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為___________。解析：把和圓心三點(diǎn)共線的兩個(gè)頂點(diǎn)視為一組，共可分為n組,每組頂點(diǎn)和剩余的任一個(gè)頂點(diǎn)均可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，共可形成2（n-1)個(gè)直角三角形，由分類計(jì)數(shù)原理可得所求直角三角形的個(gè)數(shù)共有:N=n·2（n-1)=2n（n-1)(個(gè))11。若直線方程ax+by=0中的a、b可以從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則該方程表示的不同的直線共有多少條？解析：可按a、b是否為0進(jìn)行分類：第一類，a或b中有一個(gè)取0時(shí),方程表示不同直線為x=0或y=0,共2條。第二類，a,b都不取0時(shí)，確定a的取值有4種方法，確定b的取值有3種方法，共有4×3=12(種).但是,當(dāng)a=1,b=2與a=2，b=4時(shí)，方程表示同一直線；類似地,還有a=2，b=1與a=4，b=2的情況.綜上所述,方程表示的不同的直線共有2+12—2=12(條).12.我國(guó)使用的明碼電報(bào)號(hào)碼是用4個(gè)數(shù)字（從0到9）代表一個(gè)漢字的，問一共可以表示多少個(gè)不同的漢字？解析：4個(gè)數(shù)字均可從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取一個(gè).由分步計(jì)數(shù)原理，能夠表示不同的漢字有104=10000（個(gè)）。13。用紅、黃、綠3種顏色的紙做了3套卡片，每套卡牛中寫上A、B、C、D、E字母的卡片各一張，若從這15張卡片中，每次取出5張,要求字母不同且3色齊全的取法有多少種?解析:取出5張卡片字母不同的取法有35=243（種)；取出5張卡片字母不同且至少缺一種顏色的取法共有3×25=96(種)。至少缺一種顏色，不妨以至少缺紅色為例：因?yàn)樗x的5張卡片字母不同,顏色可從黃綠中任選，故選出的卡片有缺紅、黃或缺紅、綠兩種