5.3.1等比數(shù)列-教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊

等比數(shù)列第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一教分材析：1.教材地位與作用 等比數(shù)列是人教b版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三第五章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。數(shù)列這一章是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位，也時(shí)高考的重點(diǎn)。等比數(shù)學(xué)數(shù)列是在學(xué)習(xí)等差數(shù)列之后的又一特殊數(shù)列。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是函數(shù)知識(shí)的延續(xù)。同時(shí)學(xué)好等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，更有利于下一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)和公式。數(shù)列在儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等方面有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)列不但在知識(shí)上起著承前啟后的作用，還具備現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)習(xí)數(shù)列不但可以提高學(xué)生的觀察、分析、猜想的能力，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。所以本節(jié)課課前我利用班級(jí)優(yōu)化大師推送微課視頻和習(xí)題，讓學(xué)生預(yù)習(xí)并做簡單課前測試，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題帶著困惑走進(jìn)課堂，更有針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)。課上我借助微視頻多媒體技術(shù)進(jìn)行引入，創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生們在實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。而在猜想過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生邊做邊學(xué)，邊學(xué)邊做，理論聯(lián)系實(shí)際，自己查缺補(bǔ)漏。以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教師幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)脈絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂。二、學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，具備一定的數(shù)學(xué)思想方法，有一定的觀察、分析、猜想和歸納的能力。三教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生用歸納類比的方法去分析解決問題。讓學(xué)生能在具體的情境中，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生充分感受到數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中的重要模型，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。．四、教學(xué)重點(diǎn):理解等比數(shù)列的概念，掌握通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．五、教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和推廣公式，熟練的解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。六、核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析七、教法:問題驅(qū)動(dòng)式、小組合作八、教具準(zhǔn)備：希沃白板5、手機(jī)授課助手、幾何畫板工具、微課、九、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入教師提問：等差數(shù)列的定義？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？等差中項(xiàng)是什么？如何來證明等差數(shù)列？等差數(shù)列的圖像是什么樣的？1.教師投影展示問題，學(xué)生思考并回答，教師點(diǎn)評(píng)后引出課題，并板書課題.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)過程如果一碗面由256根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到?拉面時(shí)前9次拉伸成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列:1,2,4,8,16,32,64,128,256我國古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！奔匆怀唛L的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完，這樣每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是某種汽車購買時(shí)的價(jià)格是10萬元，每年的折舊率是15%，這輛車各年開始時(shí)的價(jià)值（單位：萬元）分別是：10，10×0.85,10×0.852,10×0.853,…上面數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。等比數(shù)列的定義：一般地，若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示，希沃白板5游戲 pk 找出等比數(shù)列1，-1，1，…，(-1)n+1②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；知a1=2，an=3an+1⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.2.等比中項(xiàng)探究問題2：你能通過類比等差中項(xiàng)猜想等比中項(xiàng)嗎？學(xué)生通過回顧----類比----猜想-----證明得出結(jié)論等比中項(xiàng)定義：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).3.等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)探究問題3：類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式歸納的過程，你能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式么？方法1：由定義知道……歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了）方法2：由遞推關(guān)系式或定義寫出：……，通過觀察發(fā)現(xiàn)…………，即：（此證明方法稱為“累乘法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用）公式的特征及結(jié)構(gòu)分析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：4.通項(xiàng)公式推廣問題1等比數(shù)列通項(xiàng)公式是否有更一般的形式？問題2怎么證明通項(xiàng)公式的圖象問題4問題4如何畫通項(xiàng)公式與的圖象？你能觀察出它們的圖象特征嗎，請給出說明過程：

1.學(xué)生動(dòng)手畫圖象；

2.教師利用幾何畫板作出數(shù)列圖象；

3.學(xué)生觀察圖象，探究通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系.函數(shù)觀點(diǎn)：等比數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是建立在定義域?yàn)檎麛?shù)集上的函數(shù).(四)知識(shí)運(yùn)用鞏固提升若一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)在等比數(shù)列中,運(yùn)用方程知三求一的思想（已知方程四個(gè)量中的任三個(gè)，可求出第四個(gè)量）先化簡變形，后代值計(jì)算.（3）若已知未知，則可以直接運(yùn)用通項(xiàng)公式的推廣公式解題.

4）若已知等比數(shù)列的第m-1項(xiàng)和第m+1項(xiàng)，要求

第m項(xiàng)，可以由等比中項(xiàng)立即得出.播放《舌尖上中國抻面視頻》引入新課教師提問：上面這幾個(gè)例子的共同特征是什么？這些數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)有什么關(guān)系？學(xué)生：學(xué)生以搶答的形式回答問題，教師利用班級(jí)優(yōu)化大師給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)與鼓勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性。探究問題1：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？為什么？（教師提問，學(xué)生小組討論派代表展示探究結(jié)果，教師鼓勵(lì)加分）學(xué)生小組合作探究回答等比中項(xiàng)有兩個(gè)學(xué)生小組合作類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，探究推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。教師巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生，手機(jī)拍下兩種不同方法推導(dǎo)，利用希沃授課助手投屏展示。學(xué)生通過類比----猜想得出結(jié)論問題2留給學(xué)生作為課后作業(yè).可提示學(xué)生，運(yùn)用通項(xiàng)公式及方程思想來進(jìn)行證明即可得出.教師利用班級(jí)優(yōu)化大師隨機(jī)抽取一名學(xué)生板演結(jié)題并講解小組合作探究歸納解題的思想方法：通過視頻引入，把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。并由學(xué)生通過類比、歸納、猜想發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)，并用遞推公式描述等比數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)的能力。設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參加趣味游戲，調(diào)動(dòng)了課堂積極性，不但可以讓學(xué)生熟練掌握等比數(shù)列的概念，還增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)，可以提高學(xué)生的動(dòng)手能力函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個(gè)重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。增強(qiáng)對通項(xiàng)公式及其推廣、變形和等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，提高解決問題的能力.歸納小結(jié)等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的遞推公式等比數(shù)列的通