數(shù)學(xué)必修一：高一10月第一次月考試卷

高一10月第一次月考試卷數(shù)學(xué)考試范圍:北師大版必修1第一、二章;滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________姓名:__________班級(jí)：__________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1。答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)等信息2。請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇（共60分,每小題5分）1、已知,則集合.。.。2、已知，等于(）A。B。C。D.3、定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且則（）..。。4、在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。。。。5、設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)，,那么當(dāng)時(shí)，的為解析式為（）.。.。6、下列函數(shù)中即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）。...7、已知是從到的映射，則滿足的映射的個(gè)數(shù)為（)。。。。8、函數(shù)的定義域?yàn)椋?.。..9、已知函數(shù)f（x)是定義在（—6，6）上的偶函數(shù)，f(x)在［0,6）上是單調(diào)函數(shù),且f(-2）〈f（1)，則下列不等式成立的是(）A．f（—1)<f(1)〈f（3)B．f(2）〈f（3)〈f（-4)C．f(—2)〈f（0)<f（1)D．f（5）〈f(—3)<f（—1)10、設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為（)A．1，3B．1，3，C．1，3,D．1，，3，11、德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x)有如下四個(gè)命題：①f（f（x）)=0；②函數(shù)f(x）是偶函數(shù)；③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f(x+T)=f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）)，C（x3，f(x3)）,使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．412、函數(shù)的圖象只可能是(）評(píng)卷人得分二、填空題（共20分，每小題5分）13、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14、定義在R上的奇函數(shù)滿足則=15、二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．16、給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到;④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào))評(píng)卷人得分三、解答題（共70分)17、（1）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）試寫(xiě)出在上的單調(diào)區(qū)間（不用證明）；(3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求在區(qū)間上的最大值與最小值。18、已知是定義在上的奇函數(shù)，且,若時(shí),有(1）證明在上是增函數(shù)；(2）解不等式。19、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，（1）求的解析式；（2）若，試將的最大值表示成關(guān)于的函數(shù).20、某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件,現(xiàn)在提高售價(jià)以賺取更多利潤(rùn)．已知每漲價(jià)0。5元，該商店的銷(xiāo)售量會(huì)減少10件,問(wèn)將售價(jià)定為多少時(shí),才能使每天的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)為多少？21、已知函數(shù),．且為奇函數(shù)，（1)求的值；（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（—1，1）上為增函數(shù)，且滿足f（x—1)+f(x)〈0,求x的取值集合.22、已知函數(shù),其中．（Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案一、單項(xiàng)選擇1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C8、C9、D10、A11、C【解析】①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),f(x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x)=0∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff((x））=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f(f（x）)=f(0)=1即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f(x）)=1,故①不正確；接下來(lái)判斷三個(gè)命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R,都有f（﹣x)=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù),則x+T也是有理數(shù);若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x)對(duì)x∈R恒成立，故③正確;④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1,f（x3）=0∴A（,0），B(0,1),C（﹣，0）,恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．故選：C．12、【答案】A【解析】令，，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以排除B，C．又排除D．故A正確。二、填空題13、14、15、16、③⑤三、解答題17、解：（1)、(2）略（3）最大值17,最小值18、解:（1）任取，則，由已知，即在上是增函數(shù)（2）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)不等式化為，所以，解得。19、解：（1)（2）20、解：售價(jià)定為每件14元時(shí)，可獲最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為720元．試題解析：設(shè)每件售價(jià)定為元，則銷(xiāo)售件數(shù)減少了件．∴每天所獲利潤(rùn)為：,故當(dāng)時(shí)，有．答：售價(jià)定為每件14元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為720元．21、【答案】(1）;（2）．試題分析：（1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，則有，可得的值．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值得大小可得自變量大小，從而可求得．試題解析：（1）由題意可得解得（2），因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,則不等式可變形為，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以可得．所以得取值集合為．考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的單調(diào)性．22、解：(1）非奇非偶函數(shù);（2）(-5,3）．試題分析:本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題、函數(shù)奇偶性的判定、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，考查分類(lèi)討論思想．第一問(wèn)，先對(duì)m、n的取值分和m、n中至少有一個(gè)不為0兩種情況討論，再分別利用定義和的關(guān)系判斷奇偶性即可;第二問(wèn)，當(dāng)時(shí)，把不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出不等式兩端的函數(shù)值的范圍，即可求出m的取值范圍．試題解析：（I）若，即，則，∴．即為奇函數(shù)．若則、中至少有一個(gè)不為0，當(dāng)．則故．當(dāng)時(shí)，∴不