小學(xué)奧數(shù)教案-容斥問題

教案容斥問題一本講學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握容斥問題。二重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)分析容斥問題涉及到一個重要原理—-包含和排除原理。也叫容斥原理。即當(dāng)兩個計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。三概念解析容斥原理：對幾個事物，如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，按性質(zhì)1和性質(zhì)2分類，那么具有性質(zhì)1或性質(zhì)2的事物個數(shù)等于性質(zhì)1加上性質(zhì)2減去它們的共同性質(zhì)。四例題講解一班有48人，班主任在班會上問：“誰做完了語文作業(yè)？請舉手"有37人舉手,又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請舉手”有42人舉手，最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒做完?請舉手”結(jié)果沒有人舉手。求這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的人數(shù)是多少個?四年級一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂閱一種讀物，訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人？某班有36個同學(xué)在一項(xiàng)測試中,答對第一題的有25人,答對第二題的人有23人，兩題都答對的有15人。問多少個同學(xué)兩題都答的不對？某班有56人,參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，如果兩科都沒有參加的有25人，那么參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？在1到100的全部自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個？光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽.學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)生的書法作品,其中有24幅不是五年級的，有22幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品一共有10幅，其他年級參展的書法作品共有多少幅？學(xué)校文藝組每人至少會演奏一種樂器，已知會拉手提琴的有24人，會彈電子琴的有17人，其中兩樣都會的有8人。這個文藝組一共有多少人？一個班有55名學(xué)生,訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》的有32人，訂閱《中國少年報》的有29人，兩種都訂閱的有25人。兩種報紙都沒有訂閱的有多少人？一個俱樂部有103人,其中會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人,這兩種棋都不會下的有12人。問這個俱樂部里兩種棋都會下的有多少人？100個人參加測試,要求回答五道試題，并且規(guī)定凡答對3題或3題以上的為測試合格。測試結(jié)果是：答對第一題的有81人，答對第二題的有91人,答對第三題的有85人,答對第四題的79人，答對第五題的有74人，那么至少有多少人合格。五課堂練習(xí)在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個？實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書法展，學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)生的書法作品，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的,五、六年級參展的書法作品共有20幅。一、二年級參展的作品總數(shù)比三、四年級參展的作品總數(shù)少4幅。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？六課后作業(yè)六(一）兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個年級學(xué)生的圖畫作品,其中有25幅不是三年級的，有19幅不是四年級的，三、四年級參展的圖畫共有8幅，其他年級參展的畫共有多少幅?五年級有22名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每個至少有一門功課取得優(yōu)秀成績，其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人?七勵志或?qū)W科小故事——阿契塔阿契塔（Archytas）希臘數(shù)學(xué)家。公元前約420年生于意大利塔倫通（現(xiàn)塔蘭托);公元前約350年卒。阿契塔是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員，居住在塔倫通,那里是當(dāng)時保留到最后的一個紡織畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的活動中心。阿契塔象公元前四世紀(jì)的許多希臘學(xué)者那樣,致力于說服希臘各城邦聯(lián)合起來反對日效力增長的外來勢力?？墒?同所有其他希臘學(xué)者一樣，他也失敗了.希臘人堅(jiān)持彼此之間的自相殘殺,直到被馬其頓所征服。阿契塔的灑趣在于希臘的三大問題之一——立方倍積,即給定一個立方體,僅用圓規(guī)和直尺作另一個立方體，使這個立方體的體積是給定的立方體的兩倍。后來發(fā)現(xiàn)，在所指定的條件下，這個問題是不可解,但是在經(jīng)過一番努力之后，阿契塔發(fā)現(xiàn)了與比例中項(xiàng)（即在兩個外項(xiàng)之間插入的一些線或數(shù)值）有關(guān)的一些定理，他使用比立方倍積問題所給條件的嚴(yán)格要求要自由一引起的工具，通過精巧的三維構(gòu)體這個問題。他是試圖把純粹的技藝應(yīng)用于力學(xué)的第一個希臘數(shù)學(xué)家，當(dāng)時他按照自己的方式創(chuàng)立了關(guān)于聲音和音理論.他仿照算術(shù)級數(shù)(1，2,3，4……）和幾何級數(shù)（1,2，4，8，……），提出了調(diào)和級數(shù)（1，0。5，0。33，0。25