甘肅省金昌市永昌縣四中2025屆數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

甘肅省金昌市永昌縣四中2025屆數學高一上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.2．已知定義在上的函數滿足，則（）A. B.C. D.3．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.4．函數的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.5．明朝數學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.6．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.7．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）8．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.9．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.10．若直線與圓相交于兩點，且，則A2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是___________.12．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則__________.13．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____14．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.15．已知函數，那么_________.16．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數,給出下列結論:①;②是偶函數;③在定義域上是增函數;④圖象的兩個端點關于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.18．已知，求的值.19．已知函數（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍20．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.21．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據兩平行直線的系數之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數必須統(tǒng)一,屬于基礎題.2、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B3、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D4、D【解析】利用指數函數的性質即可得出結果.【詳解】由指數函數恒過定點，所以函數的圖像恒過定點.故選：D5、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C6、B【解析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.7、A【解析】令，利用函數與方程的關系，結合二次函數的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系，數形結合思想在一元二次函數中的應用，是基本知識的考查8、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題9、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C10、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、##【解析】由，可得函數是以為一個周期的周期函數，再根據函數的周期性和奇偶性將所求轉化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因為，所以函數是以為一個周期的周期函數，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，所以.故答案為：.13、或【解析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.14、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.15、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：316、③④⑤【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數，正確；對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質可知，所以，正確.故答案為③④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據集合的交集運算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為，所以因為，所以【小問2詳解】當，即，時，符合題意當時可得或，解得或綜上，的取值范圍為18、【解析】先根據條件求出，再將目標式轉化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得19、（1）（2）當時函數取得最小值，，當時函數取得最大值；（3）【解析】（1）根據，代入求出參數的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據二次函數的性質求出函數在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數取得最小值，當時函數取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以20、見解析【解析】平面內取一點，作于點，于點，可證出平面，從而，同理可證，故平面.【詳解】證明：如圖所示，在平面內取一點，作于點，于點．因為平面平面，且交線為，所以平面．因為平面，所以同理可證．又，都在平面內，且，所以平面【點睛】本題主要考查了兩