江蘇省常州市前黃國(guó)際中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省常州市前黃國(guó)際中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球個(gè)數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好 B.二隊(duì)很少失球C.一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好 D.二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更不穩(wěn)定6．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為A. B.C. D.7．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.9．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則____________12．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.14．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________15．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.16．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，．若，求的取值范圍.18．已知向量，（1）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量在方向上的投影19．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)20．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)于任意的、都有，求的最小值.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的定義域；（2）對(duì)于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時(shí)退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.2、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.4、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.5、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橐魂?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槎?duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)經(jīng)常失球，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)橐魂?duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.6、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點(diǎn)：正四棱柱的幾何特征；球的體積.7、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.8、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.9、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D10、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.12、【解析】化簡(jiǎn)f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時(shí)，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.13、【解析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時(shí)，，，，故答案為：14、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)15、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：16、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】利用對(duì)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用一元二次不等式的解法，討論，，三種情況，分別分析集合，再結(jié)合，解得的取值范圍【詳解】由，得，解得，即，由，得，當(dāng)時(shí)，是空集，不滿足，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不滿足，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以的取值范圍?18、（1）；（2）.【解析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，由向量垂直的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）與垂直，解得：（2）向量在方向上的投影為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示、向量在方向上的投影的求解；關(guān)鍵是能夠由向量垂直得到數(shù)量積為零、能熟練掌握投影公式，從而利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求得結(jié)果.19、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，用表示出，，，從而可得面積的表達(dá)式；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因?yàn)棣取剩?θ＋∈，所以當(dāng)2θ＋，即θ＝時(shí)，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用表示出矩形的邊長(zhǎng)，從而得矩形面積．利用三角函數(shù)恒等變換公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得最大值20、（1）；（2）的最小值為.【解析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得、的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，由已知可得出，由此可求得實(shí)數(shù)的最小值.【小問1詳