山西省晉城市百校聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

山西省晉城市百校聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.2．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.4．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.15．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或47．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－8．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.109．冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則（）A. B.C.或 D.10．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.12．16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為簡化計(jì)算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，則__________13．要制作一個(gè)容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________.15．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.16．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；18．已知，，計(jì)算：（1）（2）19．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.20．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍21．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.2、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.4、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.5、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時(shí)，“”“”必要不充分條件.故選：B.6、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B8、C【解析】詳解】令，則，選C.9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù).【詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，即故選：B10、C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（0，1]【解析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程f（x）﹣a＝0有三個(gè)不等實(shí)根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是求解的關(guān)鍵12、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)13、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進(jìn)一步求出總的造價(jià)，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值則該容器的最低總造價(jià)是160.故答案為：160.14、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：15、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：016、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)椋?，則．令，則，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，即a的取值范圍是18、（1）；（2）.【解析】（1）先把化為，然后代入可求；（2）先把化為，然后代入可求.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查齊次式的求值問題，齊次式一般轉(zhuǎn)化為含有正切的式子，結(jié)合正切值可求.19、（Ⅰ）最小正周期是，對稱軸方程為；（Ⅱ）時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為-2，時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為1.【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸及最小正周期；（Ⅱ）由的取值范圍，求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：（Ⅰ）由與得所以的最小正周期是；令，解得，即函數(shù)的對稱軸為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.20、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗(yàn)證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數(shù)，對于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.21、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈?，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取