2025屆沈陽市第一三四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆沈陽市第一三四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值是A.0 B.C. D.12．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或3．函數(shù)，的最小值是（）A. B.C. D.4．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.5．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)6．設(shè)a，bR，，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度9．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______12．已知函數(shù)，則___________.13．函數(shù)的值域?yàn)開____________14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________15．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.16．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報(bào)總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請(qǐng)你選擇投資方案模型.18．（1）已知角的終邊過點(diǎn)，且，求的值；（2）已知，，且，求.19．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當(dāng)時(shí)，的值域；（2）當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B2、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：D.4、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設(shè)正方體的棱長為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對(duì)角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對(duì)于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C6、D【解析】利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對(duì)結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯(cuò)誤；∵由，因，所以，又因?yàn)椋?，即，故C錯(cuò)誤；由可得，，故D正確.故選：D.7、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，故選：D9、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時(shí)取等號(hào)故選C.點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題10、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時(shí)直接利用誘導(dǎo)公式分析即可12、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：.13、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識(shí)，屬于中檔題14、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.15、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑16、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個(gè)特殊點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對(duì)于不同的值進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)資金投資2年或4年時(shí)兩種方案的回報(bào)總利潤相同；當(dāng)資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報(bào)總利潤為最大；當(dāng)資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報(bào)總利潤最大.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因?yàn)椋?，所以，又，，所以，所以所以，因?yàn)樗?9、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設(shè)x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)的方法和過程，清楚的單調(diào)性20、（1），值域?yàn)椋?）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用時(shí)，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論【小問1詳解】，.因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，總有，使得，即時(shí)，函數(shù)的值域是的子集，即當(dāng)時(shí)，.函數(shù)，其對(duì)稱軸，開口向上.當(dāng)時(shí)，即，可得，，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以.當(dāng)時(shí)，即，可得，，所以，此時(shí)無解.綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧?、乙、丙三位同學(xué)是否