2025屆湖北省黃岡市羅田縣數(shù)學(xué)高三上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖北省黃岡市羅田縣數(shù)學(xué)高三上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格3．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，若粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四人通過抓鬮的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完鬮后，甲說：“我沒抓到.”乙說：“丙抓到了.”丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到."已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定值班的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．6．已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（）①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③8．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，若弦的長(zhǎng)為，則（）A．2或 B．3或 C．4或 D．5或9．網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．410．集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．811．已知向量，是單位向量，若，則（）A． B． C． D．12．設(shè)集合，集合，則=（）A． B． C． D．R二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，滿足條件，則的最大值為__________.14．在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1，同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,，,則球的表面積為______.15．從編號(hào)為，，，的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為_____________.16．已知向量，滿足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？18．（12分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值．19．（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式：；（2）求證：．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，為曲線上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).問是否為定值？若是，求的值；若不是，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡(jiǎn)單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯(cuò)誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬于中檔題.3、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長(zhǎng)方體的底面四邊形相鄰邊長(zhǎng)分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、A【解析】

可采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，假設(shè)甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，?。何覜]有抓到就是真的，與他們四人中只有一個(gè)人抓到是矛盾的；假設(shè)甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，所以可以斷定值班人是甲.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理及其應(yīng)用，其中解答中合理采用假設(shè)法進(jìn)行討論推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與分析判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可．【詳解】解：全集，集合，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

求出的元素，再確定其真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由，解得或，∴中有兩個(gè)元素，因此它的真子集有3個(gè)．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)可先確定交集中集合的元素個(gè)數(shù)，解題關(guān)鍵是對(duì)集合元素的認(rèn)識(shí)，本題中集合都是曲線上的點(diǎn)集．7、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，又，所以①正確.，所以②正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以③錯(cuò)誤.所以①②正確，③錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先根據(jù)弦長(zhǎng)求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，，即，所以直線的方程為.當(dāng)直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當(dāng)直線的方程為.，綜上，或.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)問題一般是利用弦長(zhǎng)公式來處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般考慮拋物線的定義.9、A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長(zhǎng)度如上圖所以所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對(duì)本題可以利用長(zhǎng)方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線，屬中檔題.10、D【解析】

先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)．11、C【解析】

設(shè)，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設(shè)，，是單位向量，,，，聯(lián)立方程解得：或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意的兩種情況.12、D【解析】試題分析：由題，，，選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)最大.解方程組，得，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出球O1的半徑，再求出球的半徑，即得球的表面積.【詳解】解：,，,，設(shè)球O1的半徑為，由題得，所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題，考查球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解析】

基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，由此能求出概率.【詳解】解：從編號(hào)為，，，的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，分別為：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)?，又，所以的最小值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）降低（2）【解析】

（1）計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率，和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率，求解即可；（2）闖紅燈的市民有80人，其中類市民和類市民各有40人，根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序，計(jì)算所求的概率值.【詳解】解：（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率為；不進(jìn)行處罰，行人闖紅燈的概率為；所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低；（2）由題可知，闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為，類市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為，，，，，，，，，，，，共有種前兩位均為類市民排序?yàn)椋?，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.18、（1）；（2）2.【解析】

（1）利用的最小值為1，可得，，即可求橢圓的方程；（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，即可得到，的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到，．當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，即可得出的最大值．【詳解】（1）設(shè)，則，，，，由題意得，，橢圓的方程為；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

設(shè)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，，∴當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量知識(shí)、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．19、（1）；（2）20.【解析】

（1）1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．分別求出取各個(gè)值時(shí)的概率，即可求出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率．（2）的可能取值為：0，10，20，30，1．,∴隨機(jī)變量X的分布列為：X01020301P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.20、（1）（2）或【解析】

（1）由已知條件得到方程組，解得即可；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到的范圍，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為則，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：（1）由已知橢圓右