北京市西城區(qū)第三十九中2025屆高一上數學期末檢測模擬試題含解析

北京市西城區(qū)第三十九中2025屆高一上數學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某數學興趣小組設計了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，BA為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D；再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當螺線與直線有6個交點（不含A點）時，則螺線長度最小值為（）A. B.C. D.2．函數(其中為自然對數的底數)的圖象大致為（）A. B.C. D.3．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數根，則實數m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-44．某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法5．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.6．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.7．已知函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]8．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點，則（）A. B.C. D.9．已知，且滿足，則值A. B.C. D.10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是________12．寫出一個同時具有下列三個性質函數：________.①；②在上單調遞增；③.13．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______14．函數的最大值是____________.15．如圖，在中，，，若，則_____.16．已知函數fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數a，使得fx②對任意實數a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結論的序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數（1）求實數k值；（2）設，證明：函數在上是減函數；（3）若函數，且在上只有一個零點，求實數m的取值范圍18．已知函數（1）記，已知函數為奇函數，求實數b的值；（2）求證：函數是上的減函數19．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB121．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數，若在區(qū)間內有且僅有一個，使得成立，則稱函數具有性質（1）若，判斷是否具有性質，說明理由；（2）若函數具有性質，試求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對選項逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為；第2次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計1次；第3次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為3，交累計2次；第4次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為；第5次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計3次；前5次累計畫線；第6次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計4次，累計畫線；第7次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為；第8次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計5次；第9次畫線：以點為圓心，，旋轉，劃過的圓弧長為，交累計6次，累計畫線，故選項A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現，每畫三次，與l產生兩個交點，故要產生6個交點，需要畫9次；每一次畫的圓弧長度是以為首項，為公差的等差數列，所以前9項之和為：﹒故選：A﹒2、A【解析】由為偶函數，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.3、A【解析】令，由對稱軸為，可得，解出，并驗證即可.【詳解】依題意，有且僅有1個實數根.令，對稱軸為.所以，解得或.當時，，易知是連續(xù)函數，又，，所以在上也必有零點，此時不止有一個零點，故不合題意；當時，，此時只有一個零點，故符合題意.綜上，.故選：A【點睛】關鍵點點睛：構造函數，求出的對稱軸，利用對稱的性質得出.4、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【詳解】因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力情況有較大差異，則應按學段分層抽樣，故選：.5、D【解析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.6、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A7、A【解析】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數的單調性，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.8、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經過點，則，于是.故選：D9、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當的化簡，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力10、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：12、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質的函數即可.【詳解】例如，是單調遞增函數，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）13、【解析】根據余弦函數的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.14、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：15、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.16、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數的單調性判斷②③，求出y=2-ax關于y軸的對稱函數為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當x>1時，若fx是R上的減函數，則2-a<00<a<12-a≥當0<a<1時，y=ax-1單減，且當x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數當1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當a=2時，函數fx值域不為R；當a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關于y軸的對稱函數為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數函數y=ax-1的增長速度快于函數y=a-2故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數，可得，即可得出；(2)利用對數函數的單調性和不等式的性質通過作差即可得出；(3)利用(2)函數的單調性、指數函數的單調性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調遞減，根據復合函數的單調性可知在遞增，又∵y＝在R上單調遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由奇函數性質列方程去求實數b的值即可解決；（2）以減函數定義去證明函數是上的減函數即可.【小問1詳解】函數的定義域為，，∵為奇函數，，所以恒成立，即恒成立，解得，經檢驗時，為奇函數.故實數b的值為【小問2詳解】設任意實數，則，因為，所以，，即又，則所以，即，所以函數是上的減函數19、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達式變?yōu)橹缓男问?，代入的值，從而求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡已知條件，平方相加后求得的值，進而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因為，所以，把代入得．考慮到，得．因此有，【點睛】本小題主要考查利用齊次方程來求表達式的值，考查利用誘導公式和同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查特殊角的三角函數值.形如，或者的表達式，通過分子分母同時除以或者，轉化為的形式.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題21、（Ⅰ）具有性質;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區(qū)間內有且僅有一個，使成立，所以具有性質5分（Ⅱ）依題意，若函數具有性質，即方程在上有且只有一個實根設，即在