棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積- 教學設(shè)計 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積四川省蘆山中學羅良博【學習目標】素養(yǎng)目標學科素養(yǎng)1.通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的求法．2.會求與棱柱、棱錐、棱臺有關(guān)的組合體的表面積與體積．1.數(shù)學運算;2.邏輯推理【復(fù)習回顧】矩形面積公式：S=ab三角形面積公式：S=eq\f(1,2)ah梯形面積公式：S=eq\f(1,2)(a+b)h長方體體積：V=abc正方體體積：V=a3前面我們分別認識了基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征和平面表示，本節(jié)課進一步認識簡單幾何體的表面積和體積.表面積表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小.多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.問題1：在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積=〉展開圖=〉平面圖形面積空間問題=〉平面問題探究：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？【新課教學】1．棱柱、棱錐、棱臺的表面積（1）直棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？S直棱柱側(cè)=S直棱柱表一般棱柱的表面積：（2）正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？S正棱錐側(cè)=S正棱錐表=一般棱錐的表面積也是：S（3）正棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？S正棱臺側(cè)=S正棱臺表=一般棱臺的表面積也是：S棱臺表小結(jié)：（1）棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的側(cè)面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。（2）棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的各個側(cè)面面積和底面面積之和．例1四面體P-ABC各棱長均為a，求它的表面積.解：∵?ABC是正三角形，其邊長為a.又∵四面體P-ABC各棱長均為a，∴四面體四個都是全等的正三角形，因此，四面體P-ABC的表面積為2．棱柱、棱錐、棱臺的體積1．棱柱的體積(1)棱柱的高是指之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這個點與垂足(垂線與底面的交點)之間的距離．(2)棱柱的底面積S，高為h，其體積V＝.2．棱錐的體積(1)棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，與(垂線與底面的交點)之間的距離．(2)棱錐的底面積為S，高為h，其體積V＝.3．棱臺的體積(1)棱臺的高是指之間的距離．(2)棱臺的上、下底面面積分別是S′、S，高為h，其體積V＝．思考：柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？例2.如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是邊長為1cm的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精準到0.01m3）？達標檢測3.課堂小結(jié)（1