湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，是由兩個(gè)大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．2、（4分）若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．3、（4分）下列各式成立的是A． B． C． D．4、（4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大5、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈C．打開電視，正在播放動(dòng)畫片D．拋一枚硬幣，正面朝上6、（4分）下列四邊形中，對(duì)角線相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形7、（4分）如圖，第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三個(gè)正方形的頂點(diǎn)A3（﹣6，6），B3（6，6）按順序取點(diǎn)A1，B2，A3，B4，A5，B6…，則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B12，其坐標(biāo)為（）A．（12，12） B．（78，78） C．（66，66） D．（55，55）8、（4分）某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個(gè)月以200元/塊的價(jià)格售出80塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以150元/塊的價(jià)格將這批手表全部售出，銷售總額超過(guò)了2.7萬(wàn)元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為_____cm．10、（4分）如圖，平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.11、（4分）如圖所示的分式化簡(jiǎn)，對(duì)于所列的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的是_______．（填序號(hào)）①：同分母分式的加法法則②：合并同類項(xiàng)法則③：乘法分配律④：等式的基本性質(zhì)12、（4分）用反證法證明：“四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)________．13、（4分）若a4·ay=a19，則y=_____________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．（1）求證：四邊形PBQD是平行四邊形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；②求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．15、（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.16、（8分）如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長(zhǎng)．17、（10分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．18、（10分）耒陽(yáng)市某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購(gòu)一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為；（2）補(bǔ)全條形圖；（3）求在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)；（4）如果全校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于________.20、（4分）一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.21、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．22、（4分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B兩點(diǎn)，則不等式的解集是_________．23、（4分）在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為___________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某商場(chǎng)銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場(chǎng)對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)y與上市時(shí)間t的關(guān)系．（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大？日銷售利潤(rùn)Q最大是多少元？（日銷售利潤(rùn)＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)×日銷售量）25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.26、（12分）問(wèn)題背景：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時(shí)常采用將加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：=====問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個(gè)過(guò)程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個(gè)過(guò)程中，A中水面上升比較快，從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個(gè)過(guò)程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個(gè)容器中水面上升到最高這個(gè)過(guò)程中，A中水面上升比較慢，故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【解析】把點(diǎn)P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，則．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故選A．3、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當(dāng)x<0時(shí)，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

A．摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)正確；故選D．5、A【解析】A.某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機(jī)事件；C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片；屬于隨機(jī)事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件。故選A.6、B【解析】

解：對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選B．本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律“An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）”，再根據(jù)該規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）．∴B12（，）,即（78，78）.故選B本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“An（-,），Bn（，）（n為正整數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長(zhǎng)AB＝＝1cm．故答案為：1．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．10、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．11、④【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知．【詳解】解：根據(jù)的是分式的基本性質(zhì)，而不是等式的性質(zhì)，所以④錯(cuò)誤，故答案為：④．本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)是分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．12、四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．故答案為：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角．本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13、1【解析】

利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．【詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見解析；（2）①；②當(dāng)時(shí)，四邊形PBQD是菱形.【解析】

(1)先證明△POD≌△QOB，從而得OP=OQ，再由OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論；(2)①根據(jù)PD=AD-AP即可得；②由菱形的性質(zhì)可得BP=PD=8-t，再由∠A=90°，根據(jù)勾股定理可得t2+62=(8-t)2，求出t值即可.【詳解】(1)在矩形ABCD中，，，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ，又∵OB=OD，四邊形PBQD是平行四邊形；(2)①，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=，即當(dāng)s時(shí)，四邊形PBQD是菱形.本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、見解析.【解析】

根據(jù)“ASA”證明ΔAOE?ΔCOF，即可證明OE=OF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD//BC.∴∠OAE=∠OCF.在ΔOAE和ΔOCF，∠OAE=∠OCFOA=OC∴ΔAOE?ΔCOF，∴OE=OF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．16、（1）見解析；（2）見解析；（3）310【解析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC，F(xiàn)C=12BC=32【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC=90°，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC為等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC邊的中點(diǎn)，∴DF⊥BC，F(xiàn)C=1∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．17、（1）y=6x﹣100；（2）1噸【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）把水費(fèi)620元代入函數(shù)關(guān)系式解方程即可．【詳解】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，則：解得：，所以，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x﹣100；（2）由圖可知，當(dāng)y=620時(shí)，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．答：該企業(yè)2018年10月份的用水量為1噸．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量．18、（1）0.25；（2）見解析；（3）90°；（4）375人【解析】

（1）根據(jù)扇形圖可知“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；（2）選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)（1）科普的頻數(shù)即可確定人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）根據(jù)喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書籍”的百分比×360°求解即可；（4）根據(jù)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)×喜歡“科普”的百分比求解即可.【詳解】解：（1）“科普書籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案為0.25；（2）調(diào)查的全體人數(shù)=人，所以喜歡科普書籍的人數(shù)=人，如圖；（3）喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25×360°=90°（4）該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有0.25×1500=375人.本題考查的是統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

設(shè)正方形ODCE的邊長(zhǎng)為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)正方形ODCE的邊長(zhǎng)為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于1，

故答案為：1．本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、．【解析】因?yàn)?，所以直接?yīng)用平方差公式即可：．22、﹣1＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（1，1），B兩點(diǎn)，∴B（﹣1，﹣1）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．23、【解析】分析：由S△ABP=AB?h=15，得出三角形的高h(yuǎn)=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長(zhǎng)DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時(shí)AP+CP=CM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得．詳解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=AB?h=15，∴h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長(zhǎng)DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時(shí)AP+CP=CM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴CM=，∴AP+CP的最小值為.故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點(diǎn)E是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）當(dāng)0≤t≤30時(shí)，日銷售量w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大，日銷售利潤(rùn)Q最大是3600元．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大，并求出Q的最大值．【詳解】解：（1）由圖①可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，可設(shè)