143因式分解（重難點突破）原卷版

14.3因式分解（重難點）【知識點一、因式分解的概念】定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式?！局R點二、因式分解的方法】因式分解的常用方法：1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隱含公因式;有時，公因式有顯性完全相同類型，也有隱性互為相反數(shù)的類型。提取公因數(shù)時，最好能一次性提取完。2.運用公式法：a2b2=(a+b)(ab)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a22ab+b2=(ab)2。3.十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)注意：對于二次三項式的因式分解中，當(dāng)公式法不能匹配時，十字相乘就是我們的首選方法。4.分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)一般地，分組分解分為三步：1）將原式的項適當(dāng)分組；2）對每一組進行處理（因式分解）；3）將經(jīng)過處理后的每一組當(dāng)作一項，再進行分解?！局R點三、因式分解的一般步驟】1.如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。2.在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及以上的可以嘗試分組分解法分解因式3.分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c1：找公因式例1．把多項式3x3yA．3xy B．9xy2 C．3xy【變式訓(xùn)練11】．把12a2b3c?8A．2 B．2ab C．2ab2c【變式訓(xùn)練12】．將多項式a2x+axy?aA．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)y D．a(chǎn)x【變式訓(xùn)練13】．在多項式8a3bA．a(chǎn)3b2 B．4a3b【變式訓(xùn)練14】．多項式3aA．3ab B．a(chǎn)2b2 C．3考點2：利用因式分解求參數(shù)例2．若多項式x2+mx+n可因式分解為(x?2)(x+3)，則A．6 B．?6 C．?5 D．1【變式訓(xùn)練21】．若二次三項式x2+mx?8可分解為x?4x+2A．1 B．?1 C．?2 D．2【變式訓(xùn)練22】．若多項式x2+px+q因式分解的結(jié)果為x+5x?4，則p+qA．?19 B．?20 C．1 D．9【變式訓(xùn)練23】．已知二次三項式2x2+bx+c分解因式為2x?3x+1，則bA．b=3,c=?1 B．b=?6,c=2C．b=?6,c=4 D．b=?4,c=?6【變式訓(xùn)練24】．若x2?mx?15=x+3A．2 B．?2 C．5 D．?5考點3：判定運算是否正確例3．下列因式分解正確的是（

）A．3x3+2C．x2?2xy?y【變式訓(xùn)練31】．下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．?x2+4x=?xC．x2+2x+1=x+1【變式訓(xùn)練32】．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+y=ax+y B．xC．2x2?x=x2x?1【變式訓(xùn)練33】．下列分解因式不正確的是（

）A．x2+2x=xx+2C．x2+8x+16=(x+4)【變式訓(xùn)練34】．因式分解正確的是（）A．?4a2+9C．a(chǎn)+ba?b=a考點4：利用因式分解簡便運算例4．利用因式分解計算：992?1=【變式訓(xùn)練41】．計算：512?51×98+【變式訓(xùn)練42】．計算：7582?【變式訓(xùn)練43】．利用因式分解簡便運算：52.82?47.2【變式訓(xùn)練44】．計算：2021×512?2021×492的結(jié)果是．考點5：判定三角形形狀例5．三角形的三邊a、b、c滿足a2b?c+【變式訓(xùn)練51】．已知△ABC的三邊長a，b，c滿足aa+c?bc?ab=0，則△ABC的形狀為【變式訓(xùn)練52】．已知a、b是△ABC的兩邊，且滿足a2?b2=ac?bc【變式訓(xùn)練53】．若a，b，c為△ABC的三邊，且a2?c2?bc+ab=0【變式訓(xùn)練54】．已知a，b是△ABC的兩條邊長，且a2+b2?2ab=0考點6：提取公因式法和公式法例6．因式分解：(1)18(2)(【變式訓(xùn)練61】．分解因式：(1)3a(2)a3【變式訓(xùn)練62】．因式分解(1)a(2)x【變式訓(xùn)練63】．因式分解(1)3x?12(2)a【變式訓(xùn)練64】．因式分解：(1)ax(2)