安徽省鳳陽縣鳳陽二中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

鳳陽二中高二數(shù)學(xué)(理)第二學(xué)期期中考試試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分選擇題（每小題5分，共60分）1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）[來源:學(xué).科.網(wǎng)]A．B．C．D．2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.[來源3、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）ABCD4．“金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是()A．完全歸納推理B．類比推理C．歸納推理D．演繹推理5．在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)，函數(shù)f(x)＝ex－x是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。7.有一段演繹推理：“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)[A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤8.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）24（B）48（C）60（D）729、已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（）.A－3,2B－3,0C3,2D3,－410、6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（）A．144B．120C．72D11、eq\i\in(0,2π,)|sinx|dx＝()A．0 B．1C．2 D．412、給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）①“若a,bR,則”類比推出“a,bC,則”②“若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；其中類比結(jié)論正確的情況是（） A．①②全錯(cuò) B．①對(duì)②錯(cuò) C．．①②全對(duì)D①錯(cuò)②對(duì)二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________.14．函數(shù)y＝eq\f(1,1－cosx)的導(dǎo)數(shù)是__________．15．曲線y＝x3＋x在x＝1處的切線與x軸，直線x＝2所圍成的三角形的面積為__________．16、從.........中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是的概率為.（用數(shù)字作答）.三、解答題（6小題共計(jì)70分）17．(本題滿分12分)實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？18.(本題滿分12分)（1）已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證(2)（分析法）求證：19．(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．20．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－3)且在x＝1處，f(x)取得極值．求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．.(本題滿分12分)已知，（）（1）計(jì)算這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)，并歸納該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式。（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述歸納的通項(xiàng)公式鳳陽二中高二數(shù)學(xué)(理)第二學(xué)期期中考試試卷參考答案一、選擇題（共12道題，每題5分共60分）題號(hào)123456789101112答案DABCABADADDC填空題13.eq\r(5)14.y′＝eq\f(－sinx,1－cosx2)15.eq\f(9,2)16..三、解答題17．（本題滿分12分）解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；…(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……(3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；…18.(本題滿分12分)證明：(分析法)要證原不等式成立，只需證……2分……4分即證20>18∵上式顯然成立,∴原不等式成立.……6分19.【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1處取得極大值，f（x）極大值=f（1）=﹣1．20．[解析](1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上單調(diào)遞增．又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－3)且在x＝1處，f(x)取得極值．求：(1)函數(shù)f(x)的解析式；(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：(1)由f(x)＝ax3＋bx＋1的圖象過點(diǎn)(1，－3)，得a＋b＋1＝－3.∵f′(x)＝3ax2＋b，又f′(1)＝3a＋b∴由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－4，,3a＋b＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－6.))∴f(x)＝2x3－6