152三角形全等的判定SAS（原卷版）

1.5.2三角形全等的判定SAS知識點管理瞄準(zhǔn)目標(biāo)，牢記要點知識點管理歸類探究夯實雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究SAS的概念DEFDEFABC基本事實兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．幾何語言：∵在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．題型一：SAS的概念【例題1】（2021·河北邢臺市·九年級一模）已知：在中，，求證：證明：如圖，作______在和中，其中，橫線應(yīng)補充的條件是（）A．邊上高 B．邊上中線C．的平分線 D．邊的垂直平分線變式訓(xùn)練【變式11】（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·八年級期末）如圖，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”說明，則還需加上條件（）A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC【變式12】．（2020·江蘇月考）如圖，，，如果根據(jù)“”判定，那么需要補充的條件是（）A． B． C． D．【變式13】（2020·貴州期末）如圖，已知AD＝AE，AF是公共邊，用“SAS”證明△ADF和△AEF全等，給出條件正確的是（）A．AF平分∠BAC B．DF＝EF C．BF＝CF D．∠B＝∠C題型二：直接利用SAS三角形全等【例題2】（2021·廣西）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B，連接并延長到點D，使，連接并延長到點E，使，連接，那么量出的長就是A、B的距離，為什么？請結(jié)合解題過程，完成本題的證明．證明：在和中，∴∴____________【變式21】（2021·北京九年級二模）如圖，，，，求的度數(shù)題型三：利用SAS與線段的和差證三角形全等【例3】（2021·廣東惠來·）如圖，在和中，邊，交于點，，，．（1）若，，求的度數(shù)．（2）試說明：．變式訓(xùn)練【變式31】（2021·山東濟(jì)陽·七年級期末）如圖，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上兩點，且AF＝CE．求證：△ABE≌△CDF．【變式32】（2021·甘肅蘭州市·）如圖所示，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC（1）△ABC與△FED全等嗎？為什么？（2）AC∥FD嗎？為什么？【變式33】（2021·甘肅蘭州市·）如圖，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝FC，求證：∠D＝∠B題型四：利用SAS與角度的和差證三角形全等【例題4】（2021·全國）如圖，．證明：．變式訓(xùn)練【變式41】（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．【變式42】（2020·湖北恩施·）如圖所示，，，，求證：【變式43】（2021·沭陽縣懷文中學(xué)八年級月考）已知：如圖，在，中，，，，點，，三點在同一直線上，連接．求證：（1）；（2）試猜想，有何特殊位置關(guān)系，并證明．題型五：SAS證三角形全等的應(yīng)用【例5】（2020·四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學(xué)校八年級月考）如圖，要測量池塘兩端M，N的距離，在池塘外找一點O，連接MO，NO并分別延長，使QO=MO，PO=NO，連接PQ．則只需測出線段PQ的長度，即可得池塘兩端M，N的距離，則證明兩個三角形全等的理由是(

)A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS變式訓(xùn)練【變式51】（2020·山西九年級專題練習(xí)）如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【變式52】（2020·安徽淮南市·八年級期中）如圖，公園里有一座假山，要測假山兩端A，B的距離，先在平地上取一個可直接到達(dá)A和B的點C，分別延長AC，BC到D，E，使CDCA，CECB，連接DE．這樣就可利用三角形全等，通過量出DE的長得到假山兩端A，B的距離．其中說明兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS題型六：SAS證全等的動點問題【例6】1．（2019·天津市濱海新區(qū)大港第十中學(xué)八年級月考）如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過秒后，△BPE≌△CQP；（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？變式訓(xùn)練【變式61】（2021·鄭州市第七十九中學(xué)七年級期中）如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為線段的中點．如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當(dāng)點的運動速度為___________厘米/秒時，能夠使與以，，三點所構(gòu)成的三角形全等．【變式62】（2019·山東棗莊市·七年級期末）如圖，中，為的中點，厘米，，厘米.若點在線段上以每秒3厘米的速度從點向終點運動，同時點在線段上從點向終點運動.（1）若點的速度與點的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明；（2）若點的速度與點的速度不相等，當(dāng)點的速度為多少時，能夠使.【變式63】（2020·遼寧省撫順市撫順縣房申初級中學(xué)八年級月考）如圖，在中，，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動，設(shè)點運動的時間為．（1）用含的式子表示的長度為______．（2）若點運動的速度與點運動的速度相等經(jīng)過多少秒后，與全等？請說明理由．鏈接中考體驗真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2021·福建中考真題）如圖，在中，D是邊上的點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（2021·平原縣江山國際學(xué)校八年級月考）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ，CP，則BQ＝CP．”（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP．請你幫小亮完成證明；（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展2】（2021·南通市啟秀中學(xué)八年