北師版七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算（單元綜合測試卷）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．2．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時(shí)30分，黃鶴樓公園累計(jì)接待游客165000人次．將165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知，b兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．85．同學(xué)們在計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)了下面4種不同的計(jì)算方法，其中正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，則的值等于（

）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不對7．若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則的值是（

）A．2 B． C．0 D．38．?dāng)?shù)軸上表示與這兩個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是（

）A．4 B． C．6 D．9．下列說法中正確的是（

）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)10．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“千克”，則下列面粉中合格的（

）．A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克11．李老師把發(fā)放《小學(xué)生交通安全常識》宣傳冊的任務(wù)平均分給甲、乙、丙三名學(xué)生．上午甲發(fā)了168冊，乙發(fā)了125冊，丙發(fā)了127冊，這時(shí)三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等．乙剩下（

）冊沒發(fā)完．A．210 B．140 C．85 D．1512．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上推理計(jì)算出的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．如果將上升2米記作米，那么米就表示米．14．如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個(gè)數(shù)為．15．a(chǎn)、b是自然數(shù)，規(guī)定則的值是．16．若，則．17．?dāng)?shù)軸上到點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長度的數(shù)是．18．已知m是有理數(shù)，則的最小值是．三、解答題（本大題共9小題，共72分）

19．（8分）（1）請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：，，，，，，0，，．負(fù)數(shù)集{

…}；分?jǐn)?shù)集{

…}；整數(shù)集{

…}．（2）列式并計(jì)算：在（1）的各數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差．（12分）（1）；

（2）；（3）；

（4）．21．（8分）（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，，，1，；（2）按從小到大的順序用“”號把（1）中的這些數(shù)連接起來；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離是．22．（8分）某檢修小組乘汽車檢修公路道路．向東記為正，向西記為負(fù)．某天自A地出發(fā)，所走路程（單位：千米）為：．問：(1)最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？23．（8分）若定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定有理數(shù)，如．(1)求的值；(2)求的值．24．（8分）小明是位好學(xué)上進(jìn)的學(xué)生，剛升入七年級他就定下目標(biāo)：每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)都必須超過分．以分為標(biāo)準(zhǔn)，他把超過的分?jǐn)?shù)記為正，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，記錄了六次測驗(yàn)的成績（單位：分）：，，，，，．(1)在這六次測驗(yàn)中，小明最高分比最低分高多少？(2)請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是多少？25．（10分）觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果：(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：×；×．(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：26．（10分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是_________；表示和兩點(diǎn)之間的距離是_________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于_________．(2)，求x；(3)若，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是_________；(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與5之間，________；(5)求的最小值．

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，掌握定義是解本題的關(guān)鍵．利用兩個(gè)數(shù)乘積為1，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：，是的倒數(shù)．故選：B.2．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時(shí)30分，黃鶴樓公園累計(jì)接待游客165000人次．將165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】165000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C3．已知，b兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸得出，，再判斷即可．【詳解】解：：，，A、由，，知,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、從數(shù)軸可知，，故本選項(xiàng)正確；C、由，，知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從數(shù)軸可知，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．8【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法．根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負(fù)，并把絕對值相乘計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．5．同學(xué)們在計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)了下面4種不同的計(jì)算方法，其中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.【詳解】解：故選：C.6．已知，，且，則的值等于（

）A．7和 B．7 C． D．以上答案都不對【答案】D【分析】此題主要考查了有理數(shù)的加減法以及絕對值正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵；直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加法分類討論得出答案．【詳解】∵，，且，∴或，∴或，故選：D．7．若a，b是互為倒數(shù)，m，n是互為相反數(shù)，則的值是（

）A．2 B． C．0 D．3【答案】A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積等于1可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，比較簡單．【詳解】由題意得：∴故選：A．8．?dāng)?shù)軸上表示與這兩個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是（

）A．4 B． C．6 D．【答案】A【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到答案.【詳解】解：，即數(shù)軸上表示與這兩個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離是，故選：A9．下列說法中正確的是（

）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】A【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，解答本題的關(guān)鍵是注意的特殊性，是整數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).【詳解】解：A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確；B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯(cuò)誤；C.零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯(cuò)誤；D.不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤；故選A.10．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“千克”，則下列面粉中合格的（

）．A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克【答案】C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的意義，進(jìn)而求出符合題意的答案．【詳解】解：一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“千克”，一袋面粉質(zhì)量合格的范圍是：，故在這個(gè)范圍內(nèi)，故選：C．11．李老師把發(fā)放《小學(xué)生交通安全常識》宣傳冊的任務(wù)平均分給甲、乙、丙三名學(xué)生．上午甲發(fā)了168冊，乙發(fā)了125冊，丙發(fā)了127冊，這時(shí)三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等．乙剩下（

）冊沒發(fā)完．A．210 B．140 C．85 D．15【答案】C【分析】本題考查的是列式計(jì)算，由“這時(shí)三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等”，可知這時(shí)三人發(fā)的本數(shù)是每人分到的冊數(shù)的2倍，因此求出每人分到的冊數(shù)為（冊），再進(jìn)一步解決問題即可．【詳解】解：（冊）（冊）答：乙剩下85冊沒發(fā)完．故選：C．12．為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上推理計(jì)算出的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是乘方運(yùn)算，理解閱讀部分的求解方法是解本題的關(guān)鍵．令，則，求出，即可解答．【詳解】解：令，則，∴，即，∴，即，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13．如果將上升2米記作米，那么米就表示米．【答案】下降3【分析】本題考查了相反意義的量，首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】如果上升2米記作米，那么米表示下降3米．故答案為：下降3．14．如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，根據(jù)數(shù)軸可以得到被蓋住的整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為，∴被蓋住的整數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：15．a(chǎn)、b是自然數(shù)，規(guī)定則的值是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的運(yùn)算法則．按照題目所給運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．16．若，則．【答案】【詳解】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，得到，解得，代入計(jì)算即得．【解答】∵，，且，∴，，∴，解得，∴，故答案為：．17．?dāng)?shù)軸上到點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長度的數(shù)是．【答案】和4【分析】本題考查數(shù)軸，注意在數(shù)軸上，把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成．本題注意觀察所有符合條件的點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【詳解】解：數(shù)軸上與距離等于5個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)，從表示的點(diǎn)向左數(shù)5個(gè)單位是，從表示的點(diǎn)向右數(shù)5個(gè)單位是4．故答案為：和418．已知m是有理數(shù)，則的最小值是．【答案】8【分析】該題主要考查了絕對值的意義以及化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論．根據(jù)絕對值最小的數(shù)是0，分別令四個(gè)絕對值為0，從而求得m的四個(gè)值，分別將這四個(gè)值代入代數(shù)式求值，比較得不難求得其最小值．【詳解】解：∵絕對值最小的數(shù)是0，∴分別當(dāng)?shù)扔?時(shí)，有最小值．∴m的值分別為2，4，6，8．∵①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式；④當(dāng)時(shí)，原式；∴的最小值是8．故答案為：8．三、解答題（本大題共9小題，共72分）

19．（8分）（1）請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：，，，，，，0，，．負(fù)數(shù)集{

…}；分?jǐn)?shù)集{

…}；整數(shù)集{

…}．（2）列式并計(jì)算：在（1）的各數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差．【答案】（1），，，，；，，，，；，，0，（2）【分析】此題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的減法運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可；（2）找到最大數(shù)和最小數(shù)，作差即可．【詳解】（1）由題意可得，負(fù)數(shù)集{，，，，…}；分?jǐn)?shù)集{，，，，…}；整數(shù)集{，，0，…}．故答案為：，，，，；，，，，；，，0，（2）在（1）的各數(shù)中，最大數(shù)是，最小數(shù)是，．∴最大數(shù)與最小數(shù)的差為．20．（12分）（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4）【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）去括號后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算即可；（3）先計(jì)算乘方，然后進(jìn)行乘除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（4）利用乘法運(yùn)算律計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）解：；（2）；（3）；（4）．21．（8分）（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，3，，，1，；（2）按從小到大的順序用“”號把（1）中的這些數(shù)連接起來；（3）直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離是．【答案】（1）見解析；（2）；（3）2，3【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論，即可解答；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：（1）如圖：（2）由（1）可得：；（3）數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為1.5，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，故答案為：2；3．22．（8分）某檢修小組乘汽車檢修公路道路．向東記為正，向西記為負(fù)．某天自A地出發(fā)，所走路程（單位：千米）為：．問：(1)最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油升，則今天共耗油多少升？【答案】(1)最后他們沒有回到出發(fā)點(diǎn)，在A地的東邊，距離A地千米(2)升【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）計(jì)算即可求解；（2）計(jì)算出檢修小組行駛的總路程即可求解．【詳解】（1）解：（千米），答：最后他們沒有回到出發(fā)點(diǎn)，在A地的東邊，距離A地千米．（2）解：（千米），（升）答：今天共耗油升．23．（8分）若定義一種新的運(yùn)算“”，規(guī)定有理數(shù)，如．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)10【分析】（）根據(jù)新運(yùn)算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算即可；（）根據(jù)新運(yùn)算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算即可；本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：由題意得，，則，∴．24．（8分）小明是位好學(xué)上進(jìn)的學(xué)生，剛升入七年級他就定下目標(biāo)：每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)都必須超過分．以分為標(biāo)準(zhǔn)，他把超過的分?jǐn)?shù)記為正，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，記錄了六次測驗(yàn)的成績（單位：分）：，，，，，．(1)在這六次測驗(yàn)中，小明最高分比最低分高多少？(2)請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是多少？【答案】(1)小明最高分比最低分高分；(2)他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是分．【分析】（）根據(jù)小明記錄了六次測驗(yàn)的成績最大值減最小值即可；（）根據(jù)小明記錄了六次測驗(yàn)的成績之和除以，再加上即可求出他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績；本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)小明記錄了六次測驗(yàn)的成績最大值為，最小值為，∴小明最高分比最低分高；（2）解：，答：他這六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是分．25．（10分）觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果：(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：×；×