北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 勾股定理 （單元綜合測試卷）

第一章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．62．下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，，C．12，15，9 D．，，3．如圖，點(diǎn)P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是（

）A．－2 B． C． D．4．在中，斜邊，則等于（

）A．8 B．4 C．6 D．以上都不對5．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面米，則小巷的寬度為

A．米 B．米 C．2米 D．米6．適合下列條件的中，直角三角形的個數(shù)為（

）①,,；②；③；④；⑤．⑥A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，的頂點(diǎn)，，在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊長的高為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積之和為7，2號、3號兩個正方形的面積之和為4，則a、b、c三個正方形的面積之和為（

）A．11 B．15 C．10 D．229．我們在學(xué)習(xí)勾股定理的第二課時時，以下圖形可以用來驗(yàn)證勾股定理的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則BD的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為．12．如圖，在中，，則的面積．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，則四邊形ABCD的面積為14．已知三角形三邊長為正整數(shù)，則此三角形是三角形．15．如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點(diǎn)正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走cm．（杯子厚度忽略不計）16．如圖，△ABC為一張紙片，AB=3，AC=9，BC=，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為DE．則DC長為17．如圖是我國古代著名的趙爽弦圖，其中直角三角形較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，斜邊長為，若，，則的長是．18．在三角形ABC中，，，．點(diǎn)D在直線AC上，且，則線段BD的長為．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．在中，，若，．求a，b的長．20．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中米，米，米，米，，求這塊地的面積.

21．如圖，在中，，，，于．求：

(1)的長和的面積；(2)的長．22．一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？23．“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，某村有一塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于的小路．經(jīng)測量，米，米，米，米．

(1)求的長；(2)求小路的長．24．一艘輪船從港向南偏西48°方向航行到達(dá)島，再從島沿方向航行到達(dá)島，港到航線的最短距離是．（1）若輪船速度為小時，求輪船從島沿返回港所需的時間．（2）島在港的什么方向？25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處．

（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．26．勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”，這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．值得自豪的是，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國的《九章算術(shù)》中．【探究1】觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時股，弦；勾為5時股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股__________；弦__________．（2）如果用n（，且n為奇數(shù)）表示勾，請用含有n的式子表示股和弦，則股__________，弦__________；【探究2】觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過．（1）__________；__________；（2）如果用（m為正整數(shù)且）表示勾，請用含有m的式子表示股和弦，則股__________，弦__________；27．如圖①已知和中，，，，按照圖①的位置擺放，直角頂點(diǎn)重合．（1）寫出與的關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)、、在同一直線上時，若，，求長為________．（3）如圖③，若，，，求的長．

第一章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題1．如圖，在中，，，則（

）A． B． C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理即可直接求出答案．【解析】∵在中，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．掌握直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題關(guān)鍵．2．下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，，C．12，15，9 D．，，【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此求解即可．【解析】解：A、三邊，，，不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三邊為1，2，9，且，不符合勾股定理的逆定理，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．C、，三邊是正整數(shù)，且符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．D、三邊，，，不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)問題，滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．3．如圖，點(diǎn)P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是（

）A．－2 B． C． D．【答案】C【分析】在△AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實(shí)數(shù)．【解析】解：在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝3，根據(jù)勾股定理得：AB＝，∴AP＝AB＝，∴OP＝AP﹣OA＝－1．∵點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊，∴P表示的實(shí)數(shù)為﹣（－1）＝1﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4．在中，斜邊，則等于（

）A．8 B．4 C．6 D．以上都不對【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可知，進(jìn)而可知．【解析】解：∵在中，斜邊為，∴，∵，∴，∴，故選A．5．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面米，則小巷的寬度為

A．米 B．米 C．2米 D．米【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度.【解析】由題意可得：，在中，，米，，，，，，小巷的寬度為（米）.故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.6．適合下列條件的中，直角三角形的個數(shù)為（

）①,,；②；③；④；⑤．⑥A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，直角三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】解：，故①不是直角三角形；∵，∴，∴，故②是直角三角形；，故③是直角三角形；，故④是直角三角形；∵，∴由三角形的三邊關(guān)系可知，⑤不能構(gòu)成三角形；令，，，可知，故⑥是直角三角形；綜上，有4個是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，的頂點(diǎn)，，在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊長的高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【解析】解：，，邊長的高，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么解答．8．如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積之和為7，2號、3號兩個正方形的面積之和為4，則a、b、c三個正方形的面積之和為（

）A．11 B．15 C．10 D．22【答案】B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號的面積加上2號的面積，b的面積等于2號的面積加上3號的面積，c的面積等于3號的面積加上4號的面積，據(jù)此可以求出三個的面積之和.【解析】利用勾股定理可得：，，∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9．我們在學(xué)習(xí)勾股定理的第二課時時，以下圖形可以用來驗(yàn)證勾股定理的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】用兩種不同的方法表示出梯形的面積，可以判斷圖1和圖3可以驗(yàn)證勾股定理；根據(jù)圖形的總面積等于一個大正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，也等于兩個小正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，然后整理可以判斷圖2可以驗(yàn)證勾股定理．【解析】解：圖1和圖3：∵，，∴，∴，∴，故圖1和圖3都可以驗(yàn)證勾股定理；圖2：圖形的總面積可以表示為：，也可以表示為：，∴，∴．故圖2可以驗(yàn)證勾股定理；圖4不可以驗(yàn)證勾股定理．綜上，圖1、圖2和圖3可以驗(yàn)證勾股定理，共3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，觀察圖形，利用兩種方法表示出圖形的面積是解題的關(guān)鍵．10．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則BD的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)SAS證明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根據(jù)三角形的面積公式求出AD，根據(jù)勾股定理求出BD即可．【解析】解：由折疊得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，∴△BAF≌△EAF(SAS)∴BF=EF∴AF⊥BE又∵AF＝4，AB＝5，∴在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，設(shè)DE邊上的高線長為h，∴即∵，∴∴∴∴在Rt△BDF中，，，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題11．已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為．【答案】5或【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【解析】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．12．如圖，在中，，則的面積．【答案】54【分析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的面積，先根據(jù)勾股定理求出，再求出面積即可．【解析】在中，，，∴，∴．故答案為：54．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，則四邊形ABCD的面積為【答案】16【分析】延長AB和DC，兩線交于O，求出OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，設(shè)BC=OC=x，則BO=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分別求出△AOD和△BOC的面積即可．【解析】解：延長AB和DC，兩線交于O，∵∠C=90°，∠ABC=135°，∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，∴∠O=45°，∵∠A=90°，∴∠D=45°，則OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，設(shè)BC=OC=x，則BO=x，∵CD=6，AB=2，∴6+x=(x+2)，解得：x=6-2，∴OB=6-4，BC=OC=6-2，OA=AD=2+6-4=6-2，∴S四邊形ABCD=S△OAD-S△OBC=OA?AD-BC?OC==16，故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積，二次根式的混合運(yùn)算．正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、求出BC的長度是解此題的關(guān)鍵．14．已知三角形三邊長為正整數(shù)，則此三角形是三角形．【答案】直角【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形．【解析】解：∵==，====，∴，∴此三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm，高為8cm，A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點(diǎn)正對面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走cm．（杯子厚度忽略不計）【答案】10【分析】先把圓柱展開，得到其一半的一個矩形的形狀，A、B的最短距離就是線段AB的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解析】試題解析：將圓柱的側(cè)面展開成平面，其形狀是一個矩形，如圖是展開圖的一半，將A點(diǎn)對稱到A′點(diǎn)，線段A′B的長就是所求的最短距離，在Rt△A′BE中，BE=×12=6cm，A′E=AE+AA′=8cm，則AB==10cm，答：小蟲要到A處飽餐一頓至少要走10cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，將側(cè)面展開利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵．16．如圖，△ABC為一張紙片，AB=3，AC=9，BC=，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為DE．則DC長為【答案】5【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可得∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=CD，設(shè)CD=x，則BD=x，AD=9-x，再由勾股定理，即可求解．【解析】解：∵AB=3，AC=9，BC=，∴，∴∠A=90°，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴BD=CD，設(shè)CD=x，則BD=x，AD=9-x，∵，∴，解得：，即CD=5．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理勾股定理及其逆定理，圖形的折疊，熟練掌握勾股定理勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．17．如圖是我國古代著名的趙爽弦圖，其中直角三角形較長的直角邊長為，較短的直角邊長為，斜邊長為，若，，則的長是．【答案】2【分析】本題主要考查勾股定理，由圖可知四邊形是正方形，里面的小四邊形也為正方形且邊長為，再利用勾股定理求解．【解析】解：由圖可知四邊形是正方形，里面的小四邊形也為正方形且邊長為，那么對角線，，，所以，故答案為：．18．在三角形ABC中，，，．點(diǎn)D在直線AC上，且，則線段BD的長為．【答案】或20/20或【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證得是直角三角形，再分兩種情況，利用勾股定理即可求得．【解析】解：，，，是直角三角形，，如圖：當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時，

，，，；如圖：當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長線上時，

，，，；故答案為：或20．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，采用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題19．在中，，若，．求a，b的長．【答案】6，8【分析】根據(jù)，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，結(jié)合題意求得的值即可求解．【解析】解：設(shè)，根據(jù)勾股定理可得．又，即，所以，因此．即a，b的長分別為6，8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中米，米，米，米，，求這塊地的面積.

【答案】24平方米【分析】連接，根據(jù)勾股定理求出米，根據(jù)，，根據(jù)直角三角形的面積公式求出結(jié)果即可．【解析】解：如圖，連接，如圖所示：

，米，米，米，米，米，，，這塊地的面積為：（平方米）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么．如果一個三角形的三條邊a、b、c滿足，那么這個三角形為直角三角形．21．如圖，在中，，，，于．求：

(1)的長和的面積；(2)的長．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得的長；利用三角形的面積公式可求出的面積；（2）再根據(jù)三角形的面積公式是一定值求得即可．【解析】（1）解：在中，，，，∴，∴．（2）解：，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．22．一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？【答案】(1)24米(2)8米【分析】（1）利用勾股定理即可求解．（2）利用勾股定理可求得米，進(jìn)而可求解．【解析】（1）解：由題意得：米，米，在中，，（米），這個梯子的頂端距地面有24米．（2）由題意得：米，米，在中，，（米），則：（米），梯子的底端在水平方向滑動了8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，某村有一塊三角形空地進(jìn)行新的規(guī)劃，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作垂直于的小路．經(jīng)測量，米，米，米，米．

(1)求的長；(2)求小路的長．【答案】(1)9米(2)米【分析】（1）根據(jù)，得到，運(yùn)用勾股定理，計算即可．（2）根據(jù)直角三角形的面積不變性；列出等式求解即可．【解析】（1）∵米，米，米．∴，∴，∵米，米，∴(米)．（2）∵米，米，米,，，．∴(米)．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，直角三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．24．一艘輪船從港向南偏西48°方向航行到達(dá)島，再從島沿方向航行到達(dá)島，港到航線的最短距離是．（1）若輪船速度為小時，求輪船從島沿返回港所需的時間．（2）島在港的什么方向？【答案】（1）3小時；（2）北偏西【分析】（1）中，利用勾股定理求得的長度，則，然后在中，利用勾股定理來求的長度，再根據(jù)時間路程速度即可求得答案；（2）由勾股定理的逆定理推知．由方向角的定義作答．【解析】解：（1）由題意可知，AD⊥BC，在中，，∴，，∵BC＝125km，，，∴（小時），∴從島返回港所需的時間為3小時；（2），，，，，

島在港的北偏西．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識比較簡單．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處．

（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B'F＝1，求線段BC的長和△ABC的面積．【答案】（1）∠ECF＝45°；（2）BC＝，和△ABC的面積為．【分析】（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根據(jù)∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得BC＝,設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，根據(jù)勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC＝AB×CE＝．【解析】解：（1）由折疊可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折疊可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴再Rt△BCE中，BC＝設(shè)AE＝x，則AB＝x+5，∵在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝∴S△ABC＝AB×CE＝（+5）×4＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.26．勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”，這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．值得自豪的是，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國的《九章算術(shù)》中．【探究1】觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時股，弦；勾為5時股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾為7，則股__________；弦__________．（2）如果用n（，且n為奇數(shù)）表示勾，請用含有n的式子表示股和弦，則股__________，弦__________；【探究2】觀察4，3，5；6