高中物理萬有引力定律的應(yīng)用一解題方法和技巧及練習題含解析

高中物理萬有引力定律的應(yīng)用 (一)解題方法和技巧及練習題含解析一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1．一宇航員登上某星球表面，在高為 2m處，以水平初速度 5m/s 拋出一物體，物體水平射程為5m，且物體只受該星球引力作用 求：1）該星球表面重力加速度2）已知該星球的半徑為為地球半徑的一半，那么該星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的多少倍．【答案】（1）4m/s2；（2）1；10【解析】（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律： x＝v0tt＝x＝5s＝1sv05h＝1gt22得：g＝22h＝222m/s2＝4m/s2t 1GM星m（2）根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力： mg＝ R星2GM地m地球表面物體重力等于萬有引力： mg＝ R地2M星＝gR星24121則M地gR地2=10(2)10點睛：此題是平拋運動與萬有引力定律的綜合題，重力加速度是聯(lián)系這兩個問題的橋梁；知道平拋運動的研究方法和星球表面的物體的重力等于萬有引力．2．一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，離地高度為 h．已知地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g，萬有引力常量為 G．求：1）地球的質(zhì)量；2）衛(wèi)星繞地球運動的線速度.【答案】（1）gR2（2）RgGRh【解析】【詳解】（1）地表的物體受到的萬有引力與物體的重力近似相等即：GMm＝mgR2解得：gR2M＝G（2）根據(jù)GMm2＝mv2其中MgR2，r=R+hrrG解得vgRR h3．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．(1)求衛(wèi)星B的運行周期．(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近 (O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？(R+h)3t2【答案】(1)TB=2pgR2(2)gR2(Rh)30【解析】【詳解】（1）Mmm42Rh①，Mm由萬有引力定律和向心力公式得Gh2TB2GR2mg②RR3聯(lián)立①②解得：TB2h③R2g（2）由題意得0t2④，由③得BgR23⑤BRht2R2g代入④得3 0R h4．如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到繞月球做圓周運動的軌道艙．已知月球表面的重力加速度為 g，月球的半徑為 R，軌道艙到月球中心的距離為 r，引力常量為 G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)．求：1）月球的質(zhì)量M；2）軌道艙繞月飛行的周期T．gR22rr【答案】（1）M（2）TgGR【解析】【分析】月球表面上質(zhì)量為m1的物體，根據(jù)萬有引力等于重力可得月球的質(zhì)量；軌道艙繞月球做圓周運動，由萬有引力等于向心力可得軌道艙繞月飛行的周期；【詳解】解：(1)設(shè)月球表面上質(zhì)量為m1的物體，其在月球表面有：GMm1m1gGMm1m1gR2R2月球質(zhì)量：M

gR2G(2)軌道艙繞月球做圓周運動，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為 mMm2π2Mm2由牛頓運動定律得：2Gr2mTrG2m()rrT2rr解得：TgR5．設(shè)地球質(zhì)量為 M，自轉(zhuǎn)周期為 T，萬有引力常量為 G．將地球視為半徑為 R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響．若把一質(zhì)量為 m的物體放在地球表面的不同位置，由于地球自轉(zhuǎn)，它對地面的壓力會有所不同．（1）若把物體放在北極的地表，求該物體對地表壓力的大小 F1；（2）若把物體放在赤道的地表，求該物體對地表壓力的大小 F2；3）假設(shè)要發(fā)射一顆衛(wèi)星，要求衛(wèi)星定位于第（2）問所述物體的上方，且與物體間距離始終不變，請說明該衛(wèi)星的軌道特點并求出衛(wèi)星距地面的高度h．【答案】（1）GMmMm423GMT2RR2（2）F2GR2m2R（3）h42T【解析】【詳解】(1)物體放在北極的地表，根據(jù)萬有引力等于重力可得：MmmgGR2物體相對地心是靜止的則有：F1mg，因此有：F1GMmR2(2)放在赤道表面的物體相對地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律：GMmF2m4222RRT解得：F2Mm42RG2m2RT(3)為滿足題目要求，該衛(wèi)星的軌道平面必須在赤道平面內(nèi)，且做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T以衛(wèi)星為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：GMm2m422(Rh)(Rh)T解得衛(wèi)星距地面的高度為：h3GMT2R246．2018年5月21日5時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號丙運載火箭，成功將探月工程嫦娥四號任務(wù) “鵲橋”號中繼星發(fā)射升空 ，進入預(yù)定軌道．設(shè) “鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球做勻速圓周運動的周期為 T，已知地球表面處的重力加速度為 g，地球半徑為R．求：1）“鵲橋”號中繼星離地面的高度h；2）“鵲橋”號中繼星運行的速度大小v；3）“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球運行的向心加速度大小．【答案】（1）h3gR2T232gR23164gR242R（2）v（3）aT4T【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)地球質(zhì)量為 M，“鵲橋”號中繼星的質(zhì)量為 m，萬有引力提供向心力：GMmm(Rh)42(Rh)2T2對地面上質(zhì)量為m'的物體有：GMm'm'gR2聯(lián)立解得：h3gR2T2R422(R h)(2)鵲“橋”號中繼星速度大小為： vT2聯(lián)立解得： v 32 gRT(3)鵲“橋”號中繼星的向心加速度大小為： a

v2R h得：a3164gR2T4【點睛】萬有引力問題的運動，一般通過萬有引力做向心力得到半徑和周期、速度、角速度的關(guān)系，然后通過比較半徑來求解.7．2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射．標志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了一個很高的水平．飛船在繞地球飛行的第 5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．已知地球半徑為 R，地面處的重力加速度為 g，引力常量為 G，求：(1)地球的質(zhì)量；(2)飛船在上述圓形軌道上運行的周期 T．【答案】(1)MgR2(Rh)3(2)T2gR2G【解析】【詳解】(1)根據(jù)在地面重力和萬有引力相等，則有GMmmgR2gR2解得：MG(2)設(shè)神舟五號飛船圓軌道的半徑為r，則據(jù)題意有：rRhMm2飛船在軌道上飛行時，萬有引力提供向心力有：Gm4πr2T2r解得：T2π(Rh)3gR28．已知地球的半徑為 R，地面的重力加速度為 g，萬有引力常量為 G。求(1)地球的質(zhì)量 M；(2)地球的第一宇宙速度 v；(3)相對地球靜止的同步衛(wèi)星，其運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期 T相同。求該衛(wèi)星的軌道半徑r。2g22R（2）gR（3）3RgT【答案】（1）MG42【解析】【詳解】Mm（1）對于地面上質(zhì)量為 m的物體，有G mgR2g解得 MG（2）質(zhì)量為 m的物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有GMmmv2R2R解得vGMgRR（3）質(zhì)量為 m的地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有GMmm42r2T2r解得r3GMT23R2gT242429．已知火星半徑為 R，火星表面重力加速度為 g，萬有引力常量為 G，某人造衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動，其軌道離火星表面高度等于火星半徑 R，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）火星的質(zhì)量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造衛(wèi)星的運行周期。2gR（3）4R2【答案】（1）gR（2）Gg【解析】【詳解】（1）在火星表面，由萬有引力等于重力得：GMmmg2R2得火星的質(zhì)量 M gR；G2（2）火星的第一宇宙速度即為近火衛(wèi)星的運行速度，根據(jù) mg mvR得vgR；2（3）人造衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得GMmm222R2RT4R2聯(lián)立得T。g10．已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。忽略地球自轉(zhuǎn)影響。1）求地面附近的重力加速度g；2）求地球的第一宇宙速度v；3）若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質(zhì)量，需要知道哪些相關(guān)數(shù)據(jù)？請分析說明?！敬鸢浮浚?）gGMGMR2（2）v（3）若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質(zhì)R量，需要知道地球繞太陽運動的軌道半徑、周期和萬有引力常量?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）設(shè)地球表面的物體質(zhì)量為 m