浙江大學《概率論與數理統(tǒng)計》第7章

第七章參數估計參數：反映總體某方面特征的量347.1參數的點估計5（一）矩估計法6基本步驟789101113極（最）大似然估計的原理介紹考察以下例子：假設在一個罐中放著許多白球和黑球，并假定已經知道兩種球的數目之比是1:3，但不知道哪種顏色的球多。如果用放回抽樣方法從罐中取5個球，觀察結果為：黑、白、黑、黑、黑，估計取到黑球的概率p.1516182022232426307.2估計量的評選準則

從前一節(jié)看到，對總體的未知參數可用不同方法求得不同的估計量，如何評價好壞？四條評價準則：無偏性準則，有效性準則，均方誤差準則和相合性準則

321.無偏性準則35363839

糾偏方法402.有效性準則414344

3.均方誤差準則4546474.相合性準則4850527.3區(qū)間估計5354(一）置信區(qū)間的定義55

單側置信限57單側置信限和雙側置信區(qū)間的關系：60Neyman原則：在置信度達到一定的前提下，選取精確度盡可能高的區(qū)間。同等置信區(qū)間：62樞軸量和統(tǒng)計量的區(qū)別：（1）樞軸量是樣本和待估參數的函數，其分布不依賴于任何未知參數；（2）統(tǒng)計量只是樣本的函數，其分布常常依賴于未知參數。正態(tài)總體下常見樞軸量：具體步驟：68697071

7.4正態(tài)總體參數的區(qū)間估計76787980區(qū)間短區(qū)間長例某制藥商從每批產品中抽取一個樣品進行分析,以確定該產品中活性成分的含量.通常情況下，化學分析并不是完全精確的,對同一個樣本進行重復的測量會得到不同結果,重復測量的結果通常近似服從正態(tài)分布.根據經驗,活性成分含量的標準差為0.0068(克/升),假設化學分析過程沒有系統(tǒng)偏差,設活性成分的含量的真值為對樣品進行三次重復測量結果如下:0.84030.83330.8477.求真值的置信水平為95%的置信區(qū)間.82在Excel中的實現利用AVERAGE函數求均值，CONFIDENCE函數求方差已知時的誤差限.本例的計算步驟如下：（1）

將樣本觀察值輸入Excel表中，設數據區(qū)域為A1到A3；（2）下拉菜單“插入”選項卡═>單擊“函數”═>選擇“統(tǒng)計”═>選”AVERAGE”;（3）

在“Number1”文本框中輸入“A1:A3”═>點擊Enter鍵，即顯示均值為“0.840433”；（4）重新下拉菜單“插入”選項卡═>單擊“函數”═>選擇“統(tǒng)計”═>選”CONFIDENCE”;

（5）在“Alpha”文本框中輸入“0.05”，“Standard-dev”文本框中輸入“0.0068”,“Size”文本框中輸入“3”,═>點擊Enter鍵，即顯示誤差限為“0.007695”；（6）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（0.840433-0.007695,0.840433+0.007695）

=（0.8327,

0.8481）86878889在Excel中的實現本例的計算步驟如下：（1）

將上述數據值輸入Excel表中，設數據區(qū)域為A1到A8；（2）在Excel表中選擇任一空白單元格═>輸入”=AVERAGE（A1:A8)”;═>點擊Enter鍵，即顯示均值為“13.625”；（3）在Excel表中選擇任一空白單元格═>輸入”=STDEV（A1:A8)”═>點擊Enter鍵，即顯示樣本標準差

為“7.744814”；（4）在Excel表中選擇任一空白單元格═>輸入”=TINV（0.05,7）”;═>點擊Enter鍵，即顯示分位數為“2.364624”；（5）代入公式得所求區(qū)間估計為（7.149,20.101）

92959899100101102103

例4：兩臺機床生產同一個型號的滾珠，從甲機床生產的滾珠中抽取8個，從乙機床生產的滾珠中抽取9個，測得這些滾珠得直徑(毫米)如下:甲機床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙機床15.215.014.815.114.614.815.114.515.0104105106109110111待估參數其他