人教版七年級下冊數(shù)學期末考試試題帶答案

第第頁人教版七年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．點P(?6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A．6.2? B．119 C．93．不等式組x<2x≥?5的解集是（A．x<2 B．x≥?5 C．?5<x<2 D．?5≤x<24．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5．若a<b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4<b+4 B．a(chǎn)?3<b?3 C．?2a>?2b D．16．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．60°7．下列命題正確的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直8．某超市開展“六一節(jié)”促銷活動，一次購買的商品超過200元時，就可享受打折優(yōu)惠，小紅同學準備為班級購買獎品，需買6本影集和若干支鋼筆，已知影集每本15元，鋼筆每支8元，她至少買多少支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠？設(shè)買x支鋼筆才能享受打折優(yōu)惠，那么以下正確的是（）A．15×6+8x>200 B．15×6+8x=200 C．15×8+6x>200 D．15×6+8x≥2009．小何所在年級準備開展參觀北京故宮博物院的實踐活動，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對公眾開放的古老城墻之上，觀“營造之道——紫禁城建筑藝術(shù)展”，賞數(shù)字影視作品《角樓》，品“古建中的數(shù)學之美”.在故宮導覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，午門的坐標為(0,?3)，那么以下關(guān)于古建館的這條參觀線路“從午門途經(jīng)東南角樓到達東華門展廳”的說法中，正確的是（）A．沿(0,?3)→(?3,?3)→(?3,?2)到達東華門展廳B．沿(0,?3)→(2,?3)→(2,?2)→(3,?2)到達東華門展廳C．沿(0,?3)→(0,?2)→(3,?2)到達東華門展廳需要走4個單位長度D．沿(0,?3)→(3,?3)→(3,?2)到達東華門展廳需要走4個單位長度10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(?1,2)，C(2,3)，D(?2,4)，E(3,5)，F(xiàn)(?3,6)，按照A→B→C→D→E→F的順序，分別將這六個點的橫、縱坐標依次循環(huán)排列下去，形成一組數(shù)1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an（n為正整數(shù)），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，2二、填空題11．49的平方根是_____.12．計算：__________．13．計算：__________．14．下列各組數(shù)：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作為三角形的三邊長的是__________（填寫所有符合題意的序號）.15．在平面直角坐標系中，三點的坐標如圖所示，那么點到邊的距離等于__________，的面積等于__________．16．圖中的四邊形為矩形，根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）_________________．17．若關(guān)于的不等式的負整數(shù)解是，則實數(shù)滿足的條件是________．18．某手機店今年1-4月的手機銷售總額如圖1，其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論：①從1月到4月，手機銷售總額連續(xù)下降②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續(xù)下降③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.三、解答題19．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.20．先化簡，再求值：，其中.21．如圖，點在線段上，點在線段上，，.（1）求證:；（2）若于點，平分，，求的度數(shù).22．小明的作業(yè)中出現(xiàn)了如下解題過程：解答下列問題：（1）以上解題過程中，從第幾步開始出現(xiàn)了錯誤？（2）比較與的大小，并寫出你的判斷過程.23．如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為.（1）過點作軸的垂線，垂足為，在的延長線上截取，平移線段使點移動到點，畫出平移后的線段；（2）直按寫出兩點的坐標；（3）畫出以線段為斜邊的等腰直角三角形，并使點與點分別位于邊所在直線的兩側(cè)，若點在的三邊上運動，直接寫出線段長的最大值，以及相應點的坐標.24．（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“2017-2018年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).25．閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學科學博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學儀器，它的主要原理是幾何光學中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標尺上的刻度，再經(jīng)過一定計算得出觀察測點的地理坐標.請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結(jié)論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）26．已知：，點是平面上一點，射線與直線交于點，射線與直線交于點，過點作，與所在的直線交于點.（1）如圖1，當，時，寫出的一個余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當點在內(nèi)部時，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數(shù)量關(guān)系.27．如圖,在等邊三角形網(wǎng)格中建立平面斜坐標系,對于其中的“格點”(落在網(wǎng)格線交點處的點),過點分別做軸,軸的平行線,找到平行線與另一坐標軸的交點的坐標和坐標，記這個有序數(shù)對為它的坐標，如，，規(guī)定當點在軸上時，坐標為0，如；當點在軸上時，坐標為0.（1）原點的坐標為，格點的坐標為.（2）在圖中畫出點，的位置；（3）直線上的格點的坐標滿足的條件是（其中為整數(shù)）.28．探究逼近的有理近似值.方法介紹：經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來越小,同時利用數(shù)軸工具將任務幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對應的點所在線段的長度(二分法)思路分析：在數(shù)軸上記，對應的點分別為，和的平均數(shù)對應線段的中點（記為）.通過判斷還是，得到點是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.具體操作步驟及填寫“閱讀活動任務單”：（1）當時，①尋找左右界值：先尋找兩個連續(xù)正整數(shù)，使得.因為，所以，那么，，線段的中點對應的數(shù).②二分定位：判斷點在“左線段”上還是在“右線段”上.比較7與的大小，從而確定與的大??；因為>（填“>”或“<”），得到點在線段上（填“”或“”）.（2）當時，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進行下去，得到表中時的相應內(nèi)容.請繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務單”：的值還是點在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系1232.5點在線段上22.532.75點在線段上32.52.752.625429．在平面直角坐標系中，對于任意一點，定義點的“離心值”為：時，例如對于點，因為，所以.解決下列問題：（1）已知，，，直接寫出的值，并將，，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；（2）如圖，點，線段上的點，①若，求點的坐標；②在圖中畫出滿足的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數(shù)，故不符合題意；D.π?3.14是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．D【解析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【詳解】∵x<2∴解集為：?5≤x<2.故選D.【點睛】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別計算出結(jié)果即可.【詳解】A.a2B.a8C.(aD.(?2ab)3=?8故選C.【點睛】此題主要考查了直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則進行計算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12b【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．6．B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.7．C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8．A【解析】【分析】設(shè)小紅同學要買x支鋼筆，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x＞200.【詳解】設(shè)該同學買x支鋼筆，根據(jù)題意得：

15×6+8x＞200，故選A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列一元一次不等式，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．9．D【解析】【分析】先確定各點的具體坐標，再根據(jù)參觀線路求解即可.【詳解】從平面直角坐標系可確定“東南角樓”的坐標為（3，-3），“東華門展廳”的坐標為（3，-2），所以，從午門途經(jīng)東南角樓到達東華門展廳的參觀線路為：沿(0,?3)→(3,?3)→(3,?2)到達東華門展廳需要走4個單位長度.故選D.【點睛】本題考查了坐標與位置，找出各點在平面直角坐標系中的具體位置是解題的關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數(shù)一循環(huán)，可推出a9+a11【詳解】根據(jù)題意可得，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數(shù)一循環(huán)，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168??6，∴a2022故選A.【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.11．±7【解析】【詳解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案為±7【點睛】如果個一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.12．5【解析】【分析】分別計算出立方根和二次根式的平方值，再進行加法運算即可得解.【詳解】2+3=5.故答案為：5.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，注意：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.13．【解析】【分析】先計算單項式乘以多項式以及單項式除以單項式，再合并同類項即可.【詳解】6a2-3a+2a=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14．①④【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】①、3+2=5＞4，能構(gòu)成三角形，故①符合題意；

②、3+2=5，不能構(gòu)成三角形，故②不符合題意；

③、3+2=5＜7，不能構(gòu)成三角形，故③不符合題意；

④、3+3＞3，能構(gòu)成三角形，故④符合題意．

故答案為：①④.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．15．36【解析】【分析】根據(jù)B、C兩點坐標可得BC∥x軸，則到邊的距離等于A點與C點縱坐標之差，BC的長度等于C點的橫坐標減去B點的橫坐標，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】∵點B與點C的縱坐標相等，∴BC∥x軸，又∵A（2，4），C(3,1)∴點到邊的距離=4-1=3，又點B的坐標為（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案為：3，6.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積．16．qpxq(p+q)x+pq【解析】【分析】（1）觀察圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形面積相等可求解.【詳解】（1）由圖形知，①所在的矩形的面積為qx，一條邊長為x，則另一條邊①的長度=qx÷x=q;②所在的矩形的兩邊長分別為p，x，則其面積②等于px.（2）由面積相等可得：q(p+q)x+pq．故答案為：（1）①q；②px；（2）q；(p+q)x+pq.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握等積變換是解決此題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18．④.【解析】【分析】分別求出1-4月音樂手機的銷售額，再逐項進行判斷即可.【詳解】1月份的音樂手機銷售額是85×23%=19.55（萬元）2月份的音樂手機銷售額是80×15%=12（萬元）3月份音樂手機的銷售額是60×18%=10.8（萬元），

4月份音樂手機的銷售額是65×17%=11.05（萬元）．①從1月到4月，手機銷售總額3-4月份上升，故①錯誤；②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比沒有連續(xù)下降，故②錯誤；③由計算結(jié)果得，10.8＜11.05，因此4月份音樂手機的銷售額比3月份的銷售額增多了．故③錯誤；④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月，故④正確.故答案為：④.【點睛】此題主要考查了拆線統(tǒng)計圖與條形圖的綜合應用，利用兩圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．19．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】去分母，得.去括號，得移項合并，得系列化為1，得它的解集表示如下：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．20．19【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值【詳解】當，時，原式【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算和化簡能力．21．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再證∠1=∠3，從而得出結(jié)論；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論.【詳解】如圖1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（1）二；（2）<【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡即可；（2）比較被開方數(shù)的大小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）觀察解題過程可知，從第二步開始出現(xiàn)了錯誤.（2）結(jié)論：<∵，又∵，∴.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2），；（3）3，.【解析】【分析】（1）按照平移作圖的方法作圖即可；（2）根據(jù)平移后的圖形，結(jié)合平面直角坐標系直接寫出C，D點的坐標即可；（3）結(jié)合圖形回答問題即可.【詳解】（1）畫圖見圖2（2），（3）畫出符合題意的，線段長的最大值為3，相應點的坐標為.【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．24．（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解析】【分析】（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結(jié)果②根據(jù)題目所給條件補圖即可；（2）①先求出統(tǒng)計表中的人數(shù)，再標出劃記，最后補充好扇形統(tǒng)計圖即可；②用樣本估計總體即可得解.【詳解】（1）①的值為93.2%+3.1%=96.3%.②補圖如下.（2）①表中使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例為：8÷40=20%，.精華提煉法所占比例為：10÷40=25%，補全統(tǒng)計圖②所以根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學最愿意使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為125人.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體、眾數(shù)的定義的運用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25．見解析；【解析】【分析】由得，再由三角形的外角的性質(zhì)得與，進而可得結(jié)論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.26．（1）∠ADB等；（2）①，證明見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的定義寫出即可；根據(jù)同角的余角相等證明，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得出結(jié)論；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進行代入求值即可得出結(jié)論；②方法同①.【詳解】（