2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(甲卷)

2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(甲卷)一、選擇題1.設集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，則A∪B的元素個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.已知函數(shù)f(x)=2x1，若f(a)=3，則a的值是()A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3n^22n，則a_5的值是()A.11B.12C.13D.144.已知等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=2，公比q=3，則b_4的值是()A.54B.56C.58D.605.已知函數(shù)g(x)=x^24x+4，若g(x)≥0，則x的取值范圍是()A.x≤2B.x≥2C.x≤0或x≥4D.x≤2或x≥26.已知函數(shù)h(x)=|x1|，若h(x)=2，則x的取值范圍是()A.x≤1或x≥3B.x≤0或x≥2C.x≤1或x≥3D.x≤2或x≥47.已知函數(shù)k(x)=x^33x^2+2x，若k(x)=0，則x的取值范圍是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=38.已知函數(shù)m(x)=x^22x+1，若m(x)≥0，則x的取值范圍是()A.x≤1B.x≥1C.x≤0或x≥2D.x≤1或x≥19.已知函數(shù)n(x)=|x2|，若n(x)=3，則x的取值范圍是()A.x≤1或x≥5B.x≤0或x≥4C.x≤1或x≥5D.x≤2或x≥610.已知函數(shù)p(x)=x^33x^2+2x，若p(x)=0，則x的取值范圍是()A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3二、填空題11.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=3，公差d=2，求a_10的值。12.已知等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=2，公比q=3，求b_4的值。13.已知函數(shù)f(x)=x^25x+6，求f(x)≥0時x的取值范圍。14.已知函數(shù)g(x)=|x1|，求g(x)=2時x的取值范圍。15.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)=0時x的取值范圍。16.已知函數(shù)k(x)=x^22x+1，求k(x)≥0時x的取值范圍。17.已知函數(shù)m(x)=|x2|，求m(x)=3時x的取值范圍。18.已知函數(shù)n(x)=x^33x^2+2x，求n(x)=0時x的取值范圍。19.已知函數(shù)p(x)=x^22x+1，求p(x)≥0時x的取值范圍。20.已知函數(shù)q(x)=|x1|，求q(x)=2時x的取值范圍。2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(甲卷)三、解答題21.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3n^22n，求a_5的值。解：由題意知，等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=3n^22n。等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=(n/2)(2a_1+(n1)d)，其中a_1是首項，d是公差。將S_n=3n^22n代入等差數(shù)列的前n項和公式，得到：3n^22n=(n/2)(2a_1+(n1)d)化簡得：6n^24n=n(2a_1+(n1)d)6n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=n(2a_1+d(n1))因為a_5是等差數(shù)列的第5項，所以a_5=a_1+4d。將a_5=a_1+4d代入上式，得到：5n^24n=n(a_1+4d+d(n1))5n^24n=n(a_1+4d+dnd)5n^24n=n(a_1+4d+dnd)5n^24n=n(a_1+3d+dn)5n^24n=na_1+3dn+nd^25n^24n=na_1+3dn+nd^25n4=a_1+3d+d^2因為a_5=a_1+4d，所以將a_5代入上式，得到：5n4=a_5+d^2將n=5代入上式，得到：554=a_5+d^2254=a_5+d^221=a_5+d^2所以a_5的值是21。22.已知等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=2，公比q=3，求b_4的值。解：由題意知，等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=2，公比q=3。等比數(shù)列的第n項公式為b_n=b_1q^(n1)。將b_1=2，q=3，n=4代入等比數(shù)列的第n項公式，得到：b_4=23^(41)b_4=23^3b_4=227b_4=54所以b_4的值是54。23.已知函數(shù)f(x)=x^25x+6，求f(x)≥0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)f(x)=x^25x+6≥0，需要找出使得f(x)≥0的x的取值范圍。找出函數(shù)的零點，即解方程f(x)=0。f(x)=x^25x+6=0解這個二次方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于二次函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值大于等于0。解方程f(x)=0，得到x的兩個值，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。24.已知函數(shù)g(x)=|x1|，求g(x)=2時x的取值范圍。解：要使函數(shù)g(x)=|x1|=2，需要找出使得g(x)=2的x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的性質(zhì)，g(x)=2可以分解為兩個方程：x1=2或x1=2解這兩個方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的圖像是一個V形圖像，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于2；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值等于2。解這兩個方程，得到x的兩個值，然后根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。25.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)=0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得h(x)=0的x的取值范圍。解方程h(x)=0。h(x)=x^33x^2+2x=0解這個三次方程，得到x的三個值，記為x1，x2和x3。然后，根據(jù)三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于三次函數(shù)的圖像是一個連續(xù)的曲線，所以當x在x1，x2和x3之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x3時，函數(shù)值大于等于0。解方程h(x)=0，得到x的三個值，然后根據(jù)三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。26.已知函數(shù)k(x)=x^22x+1，求k(x)≥0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)k(x)=x^22x+1≥0，需要找出使得k(x)≥0的x的取值范圍。找出函數(shù)的零點，即解方程k(x)=0。k(x)=x^22x+1=0解這個二次方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于二次函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值大于等于0。解方程k(x)=0，得到x的兩個值，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。27.已知函數(shù)m(x)=|x2|，求m(x)=3時x的取值范圍。解：要使函數(shù)m(x)=|x2|=3，需要找出使得m(x)=3的x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的性質(zhì)，m(x)=3可以分解為兩個方程：x2=3或x2=3解這兩個方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的圖像是一個V形圖像，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于3；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值等于3。解這兩個方程，得到x的兩個值，然后根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。28.已知函數(shù)n(x)=x^33x^2+2x，求n(x)=0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)n(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得n(x)=0的x的取值范圍。解方程n(x)=0。n(x)=x^33x^2+2x=0解這個三次方程，得到x的三個值，記為x1，x2和x3。然后，根據(jù)三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于三次函數(shù)的圖像是一個連續(xù)的曲線，所以當x在x1，x2和x3之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x3時，函數(shù)值大于等于0。解方程n(x)=0，得到x的三個值，然后根據(jù)三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。29.已知函數(shù)p(x)=x^22x+1，求p(x)≥0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)p(x)=x^22x+1≥0，需要找出使得p(x)≥0的x的取值范圍。找出函數(shù)的零點，即解方程p(x)=0。p(x)=x^22x+1=0解這個二次方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于二次函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值大于等于0。解方程p(x)=0，得到x的兩個值，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。30.已知函數(shù)q(x)=|x1|，求q(x)=2時x的取值范圍。解：要使函數(shù)q(x)=|x1|=2，需要找出使得q(x)=2的x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的性質(zhì)，q(x)=2可以分解為兩個方程：x1=2或x1=2解這兩個方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的圖像是一個V形圖像，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于2；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值等于2。解這兩個方程，得到x的兩個值，然后根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(甲卷)四、解答題31.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=3n^22n，求a_10的值。解：由題意知，等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=3n^22n。等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=(n/2)(2a_1+(n1)d)，其中a_1是首項，d是公差。將S_n=3n^22n代入等差數(shù)列的前n項和公式，得到：3n^22n=(n/2)(2a_1+(n1)d)化簡得：6n^24n=n(2a_1+(n1)d)6n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=2na_1+n^2dnd5n^24n=n(2a_1+d(n1))因為a_10是等差數(shù)列的第10項，所以a_10=a_1+9d。將a_10=a_1+9d代入上式，得到：5n^24n=n(a_1+9d+d(n1))5n^24n=n(a_1+9d+dnd)5n^24n=n(a_1+9d+dnd)5n^24n=n(a_1+8d+dn)5n^24n=na_1+8dn+nd^25n^24n=na_1+8dn+nd^25n4=a_1+8d+d^2因為a_10=a_1+9d，所以將a_10代入上式，得到：5n4=a_10+d^2將n=10代入上式，得到：5104=a_10+d^2504=a_10+d^246=a_10+d^2所以a_10的值是46。32.已知等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=2，公比q=3，求b_5的值。解：由題意知，等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=2，公比q=3。等比數(shù)列的第n項公式為b_n=b_1q^(n1)。將b_1=2，q=3，n=5代入等比數(shù)列的第n項公式，得到：b_5=23^(51)b_5=23^4b_5=281b_5=162所以b_5的值是162。33.已知函數(shù)f(x)=x^25x+6，求f(x)≥0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)f(x)=x^25x+6≥0，需要找出使得f(x)≥0的x的取值范圍。找出函數(shù)的零點，即解方程f(x)=0。f(x)=x^25x+6=0解這個二次方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于二次函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值大于等于0。解方程f(x)=0，得到x的兩個值，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。34.已知函數(shù)g(x)=|x1|，求g(x)=2時x的取值范圍。解：要使函數(shù)g(x)=|x1|=2，需要找出使得g(x)=2的x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的性質(zhì)，g(x)=2可以分解為兩個方程：x1=2或x1=2解這兩個方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的圖像是一個V形圖像，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于2；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值等于2。解這兩個方程，得到x的兩個值，然后根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。35.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x，求h(x)=0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)h(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得h(x)=0的x的取值范圍。解方程h(x)=0。h(x)=x^33x^2+2x=0解這個三次方程，得到x的三個值，記為x1，x2和x3。然后，根據(jù)三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于三次函數(shù)的圖像是一個連續(xù)的曲線，所以當x在x1，x2和x3之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x3時，函數(shù)值大于等于0。解方程h(x)=0，得到x的三個值，然后根據(jù)三次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。36.已知函數(shù)k(x)=x^22x+1，求k(x)≥0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)k(x)=x^22x+1≥0，需要找出使得k(x)≥0的x的取值范圍。找出函數(shù)的零點，即解方程k(x)=0。k(x)=x^22x+1=0解這個二次方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于二次函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于0；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值大于等于0。解方程k(x)=0，得到x的兩個值，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定x的取值范圍。37.已知函數(shù)m(x)=|x2|，求m(x)=3時x的取值范圍。解：要使函數(shù)m(x)=|x2|=3，需要找出使得m(x)=3的x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的性質(zhì)，m(x)=3可以分解為兩個方程：x2=3或x2=3解這兩個方程，得到x的兩個值，記為x1和x2。然后，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可以確定x的取值范圍。由于絕對值函數(shù)的圖像是一個V形圖像，所以當x在x1和x2之間時，函數(shù)值小于3；當x小于x1或大于x2時，函數(shù)值等于3。解這兩個方程，得到x的兩個值，然后根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)，確定x的取值范圍。38.已知函數(shù)n(x)=x^33x^2+2x，求n(x)=0時x的取值范圍。解：要使函數(shù)n(x)=x^33x^2+2x=0，需要找出使得n(x)=0的x的取值范圍。解方程n(x)=0。n(x)