人教版數(shù)學八年級上冊《全等三角形》單元測試題附答案

人教版數(shù)學八年級上學期《全等三角形》單元測試(時間：120分鐘滿分：150分)卷I（選擇題）一、選擇題（共12小題,每小題3分,共36分）1.在下列各組圖形中,是全等的圖形是（）A. B. C. D.2.如圖,,,則的對應邊是（）A. B. C. D.3.如圖,用,直接判定理由是（）A. B. C. D.4.如圖所示,已知,的延長線交于,,,,則為（）A. B. C. D.5.如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形,則A. B. C. D.6.下列判定直角三角形全等方法,不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.兩條直角邊對應相等D.斜邊和一條直角邊對應相等7.不能使兩個直角三角形全等的條件（）A.一條直角邊及其對角對應相等B.斜邊和一條直角邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.兩個銳角對應相等8.如圖,已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙9.下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形的周長和面積分別相等C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形10.在下列條件中,不能判定兩直角三角形全等的是（）A.斜邊和一銳角對應相等B.斜邊上的中線和一直角邊對應相等C.兩邊分別相等D.直角的平分線和一直角邊對應相等11.如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD12.如圖,是的中線,點、分別在和的延長線上,且,連接、．有下列說法：①

②

③

④,其中正確的是（）A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④卷II（非選擇題）二、填空題（共5小題,每小題3分,共15分）13.從同一張底片上沖出來兩張五寸照片________全等圖形,從同一張底片上沖出來的一張一寸照片和一張兩寸照片________全等圖形（填“是”或“不是”）．14.如圖所示,兩條筆直的公路、相交于點,村莊的村民在公路的旁邊建三個加工廠、、,已知,,村莊到公路的距離為,則村莊到公路的距離是________．15.如圖,和有一條公共邊,已知,請?zhí)砑右粋€條件,使,添加條件是________．（添加一個即可）16.如圖所示,在中,,平分,于,若,則________．17.如圖,要測量河岸相對的,兩點之間的距離,先在的延長線上取一點,使,再過點作垂線,使,,在一條直線上,則的依據(jù)是________．三、解答題（共5小題,每小題10分,共50分）18.為參加學校舉辦的風箏設計比賽,小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架,其中,．將上述條件標注在圖中,小明不用測量就能知道嗎？為什么？19.如圖,在中,,,平分,求證：點在的垂直平分線上．20.已知：如圖,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,．求證：（1）；（2）．21.已知：如圖,,、是上兩點,且,作,,分別與、延長線交于點,．求證：．22.如圖,、分別是的邊和上的高,點在的延長線上,,點在上,．求證：（1）；（2）．

參考答案卷I（選擇題）一、選擇題（共12小題,每小題3分,共36分）1.在下列各組圖形中,是全等的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．只有選項C能夠完全重合,A中大小不一致,B,D中形狀不同．解：由全等形的概念可以判斷：C中圖形完全相同,符合全等形的要求,而A、B、D中圖形很明顯不相同,A中大小不一致,B,D中形狀不同．故選C．點評：本題考查的是全等形的識別,屬于較容易的基礎題．2.如圖,,,則的對應邊是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形中對應角所對的邊是對應邊,可知BC=DA．【詳解】∵ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∴∠BAC與∠DCA是對應角,∴BC與DA是對應邊（對應角對的邊是對應邊）．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形中對應邊的找法,要求學生要掌握．3.如圖,用,直接判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于∠B=∠D,∠1=∠2,再加上公共邊,則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應相等,則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等,則必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊．4.如圖所示,已知,的延長線交于,,,,則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設AD與BF交于點M,要求∠DFB的大小,可以在△DFM中利用三角形的內(nèi)角和定理求解,轉(zhuǎn)化為求∠AMC的大小,再轉(zhuǎn)化為在△ACM中求∠ACM就可以．【詳解】設AD與BF交于點M,∵∠ACB=105,∴∠ACM=180°-105°=75°,∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°,∴∠FMD=∠AMC=95°,∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),由已知條件,聯(lián)想到所學的定理,充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5.如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形,則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】標注字母,利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠1=∠4,然后求出∠1+∠3=90°,再判斷出∠2=45°,然后計算即可得解．【詳解】如圖,△ABC和△DEA中,,∴△ABC≌△DEA（SAS）,∴∠1=∠4,∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠3=90°,又∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選B．【點睛】本題考查了全等圖形,網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．6.下列判定直角三角形全等方法,不正確的是（）A.斜邊和一銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.兩條直角邊對應相等D.斜邊和一條直角邊對應相等【答案】B【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法進行判斷即可．【詳解】A、斜邊和一銳角相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可知另一銳角也相等,利用ASA可證全等,此選項錯誤；B、兩銳角對應相等,不會證明兩直角三角形全等,此選項正確；C、兩條直角邊對應相等,再加上夾角都等于90°,利用SAS可證全等,此選項錯誤；D、斜邊和一直角邊對應相等,利用HL可證全等,此選項錯誤．故選B．【點睛】本體考查了全等三角形的判定、直角三角形全等的判定,解題的關(guān)鍵是知道直角三角形也可用判定一般三角形的全等方法進行判定．7.不能使兩個直角三角形全等的條件（）A.一條直角邊及其對角對應相等B.斜邊和一條直角邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.兩個銳角對應相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項提供的已知條件,結(jié)合直角三角形全等的判定方法,對選項逐一驗證,選項D只有兩個銳角對應相等是不符合直角三角形判定方法的,所以不能判定三角形全等．【詳解】A、符合AAS,正確；B、符合HL,正確；C、符合ASA,正確；D、因為判定三角形全等必須有邊的參與,錯誤．故選D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定方法的掌握情況．判斷全等時必須要有邊對應相等的關(guān)系．8.如圖,已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙【答案】C【解析】【詳解】判定三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS,對于直角三角形還有HL,此題注意對應角和對應邊．乙與△ABC兩邊和夾角相等,符合SAS,全等,故選C9.下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形的周長和面積分別相等C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)依次分析各項即可判斷.根據(jù)全等三角形是指形狀和大小完全相同的兩個三角形,可知A、C、D均錯誤；B：全等三角形的周長和面積分別相等,本選項正確.考點：本題考查的是全等三角形的定義和性質(zhì)點評：本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì),即可完成．10.在下列條件中,不能判定兩直角三角形全等的是（）A.斜邊和一銳角對應相等B.斜邊上的中線和一直角邊對應相等C.兩邊分別相等D.直角的平分線和一直角邊對應相等【答案】C【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做題時要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗證．【詳解】A、正確．符合AAS；B、正確．符合HL；C、不正確．應該是對應相等；D、正確．應用三角形全等可證得兩個直角三角形全等．故選C．【點睛】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解與運用,對知識要牢固掌握,靈活運用．11.如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD【答案】B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD,A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中,OP=OP,PC=PD,由HL可判定△OCP≌△ODP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP,故B錯誤．故答案選B．考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).12.如圖,是的中線,點、分別在和的延長線上,且,連接、．有下列說法：①

②

③

④,其中正確的是（）A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】先利用SAS證明△BDF≌△CDE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得證②③,缺少證明△ABD與△ACD全等的條件．【詳解】①∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,在△BDF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE；②∵△BDF≌△CDE,∴CE=BF；③∵△BDF≌△CDE,∴∠CED=∠BFD,∴BF∥CE；④缺少證明△ABD與△ACD全等的條件．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE．卷II（非選擇題）二、填空題（共5小題,每小題3分,共15分）13.從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片________全等圖形,從同一張底片上沖出來的一張一寸照片和一張兩寸照片________全等圖形（填“是”或“不是”）．【答案】(1).是(2).不是【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形,圖形重合的是全等形,不重合的不是全等形,進行判斷．【詳解】解：由全等形的概念可知：從同一張底片上沖出來的兩張五寸照片是全等圖形,由同一張底片沖洗出來的一寸照片和二寸照片,大小不一樣,所以不是全等圖形．故答案為是,不是．【點睛】本題考查了全等形的概念,判定是不是全等形主要看圖形是不是能夠重合．14.如圖所示,兩條筆直的公路、相交于點,村莊的村民在公路的旁邊建三個加工廠、、,已知,,村莊到公路的距離為,則村莊到公路的距離是________．【答案】4【解析】【分析】連接AC,過點C作CE⊥l2于E,作CF⊥l1于F,先根據(jù)SSS證明△ADC≌△ABC,得出∠DAC=∠BAC,即AC平分∠BAD,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可求得答案．【詳解】解：連接AC,過點C作CE⊥l2于E,作CF⊥l1于F,在△ADC與△ABC中,,∴△ADC≌△ABC（SSS）,∴∠DAC=∠BAC,∵CE⊥l2于E,CF⊥l1于F,∴CE=CF=4km,即村莊C到公路l2的距離是4km．故答案是：4．【點睛】此題考查了全等三角形的應用以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,證明△ADC≌△ABC,得出∠DAC=∠BAC是解題的關(guān)鍵．15.如圖,和有一條公共邊,已知,請?zhí)砑右粋€條件,使,添加條件是________．（添加一個即可）【答案】或或或【解析】【分析】本題是開放型題型,探究三角形全等的條件,現(xiàn)有條件：公共邊AB,∠C=∠D=90°,可以考慮添加對應邊相等（因為是直角三角形全等的問題,可以考慮用HL判定全等）,也可以考慮添加角對應相等．本題答案不唯一,添加一個條件就可以了．【詳解】解：根據(jù)HL添加AC=AD或BC=BD；根據(jù)AAS添加∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD．故填空答案：AC=AD或BC=BD；∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD．【點睛】本題考查了學生對全等三角形幾種判斷方法的掌握情況,特別是直角三角形的全等,既可以用一般方法,又可以用直角三角形全等的特殊方法,選擇面就更廣一些．16.如圖所示,在中,,平分,于,若,則________．【答案】6cm【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CE,結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,∠C=90°,∴DE=CE,∴AE+DE=AE+CE=AC=6cm．故答案為6cm．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17.如圖,要測量河岸相對的,兩點之間的距離,先在的延長線上取一點,使,再過點作垂線,使,,在一條直線上,則的依據(jù)是________．【答案】ASA【解析】【分析】根據(jù)AB⊥BC、ED⊥CD,即可得出∠ABC=∠EDC,再結(jié)合DC=BC以及相等的對頂角∠ECD=∠ACB,即可利用全等三角形的判定定理ASA證出△EDC≌△ABC,由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB⊥BC,ED⊥CD,∴∠ABC=90°=∠EDC．在△EDC和△ABC中,,∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案為ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的應用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,熟練掌握全等三角形判定定理的應用是關(guān)鍵．三、解答題（共5小題,每小題10分,共50分）18.為參加學校舉辦的風箏設計比賽,小明用四根竹棒扎成如圖所示的風箏框架,其中,．將上述條件標注在圖中,小明不用測量就能知道嗎？為什么？【答案】小明不用測量就能知道【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△HED≌△HFD（SAS）,進而得出答案．【詳解】解：小明不用測量就能知道．理由：在和中∵,∴,∴．【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用,根據(jù)題意得出△HED≌△HFD是解題關(guān)鍵．19.如圖,在中,,,平分,求證：點在的垂直平分線上．【答案】證明見解析【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE,然后利用“HL”證明△ADC和△ADE全等,根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AE=AC,再求出BE=AE,即可得證．【詳解】解：如圖,過點作于,∵,平分,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴,∴點在的垂直平分線上．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,．求證：（1）；（2）．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠D